裂縫面非均勻流入的氣藏壓裂水平井產(chǎn)量計(jì)算

摘 要

摘　要：低滲透油氣藏壓裂水平井以形成多裂縫來(lái)提高產(chǎn)量，但由于裂縫內(nèi)流動(dòng)壓力損失和裂縫段間干擾，導(dǎo)致氣體沿裂縫面非均勻流入。為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)氣藏壓裂水平井的產(chǎn)量，基于瞬時(shí)點(diǎn)(

摘　要：低滲透油氣藏壓裂水平井以形成多裂縫來(lái)提高產(chǎn)量，但由于裂縫內(nèi)流動(dòng)壓力損失和裂縫段間干擾，導(dǎo)致氣體沿裂縫面非均勻流入。為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)氣藏壓裂水平井的產(chǎn)量，基于瞬時(shí)點(diǎn)(線)匯函數(shù)和疊加原理，考慮氣藏壓裂水平井裂縫干擾、裂縫面產(chǎn)量非均勻流入以及裂縫內(nèi)變質(zhì)量流動(dòng)，采用空間和時(shí)間離散技術(shù)，建立了氣藏壓裂水平井儲(chǔ)層滲流和裂縫內(nèi)流動(dòng)耦合的產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型。應(yīng)用結(jié)果表明：考慮裂縫無(wú)限導(dǎo)流會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果高于實(shí)際產(chǎn)量；而裂縫上均勻流入的假設(shè)使得計(jì)算結(jié)果低于實(shí)際產(chǎn)量；由于裂縫干擾，水平井筒兩端裂縫的產(chǎn)量高于中間裂縫；由于裂縫上的非均勻產(chǎn)量流入以及裂縫內(nèi)的摩阻損失，裂縫上產(chǎn)量在水平井筒附近出現(xiàn)局部峰值；隨著時(shí)間增加，峰值降低并且產(chǎn)量從裂縫中間位置向兩端轉(zhuǎn)移；裂縫上產(chǎn)量分布受生產(chǎn)時(shí)間和裂縫導(dǎo)流能力的影響，生產(chǎn)時(shí)間越長(zhǎng)，導(dǎo)流能力越大，裂縫上產(chǎn)量分布越均勻。將所建產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)例井和傳統(tǒng)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，其吻合程度高、可靠性強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：致密氣藏  壓裂水平井  點(diǎn)(線)匯函數(shù)  疊加原理  非均勻流入  非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量  計(jì)算

Yield calculation of a fractured horizontal well with a non-uniform gas flow on fracture surface

Abstract：The productivity would be enhanced dramatically through fracturing horizontal wells in low permeability reservoirs．Due to gas flow pressure loss and inter-fracture interference，there exists a non uniform gas rate along fracture faces．In order to predict the flow capacity accurately，this paper applied the instantaneous point sink(congruence)function and the superposition principle，taking into account fracture interference，non uniform gas flow rate，and fracture inner variable mass flow to set a flow rate prediction model，which also considering the coupling effect of reservoir seepage flow and fracture inner flow．Conclusions were made as follows．First，if fractures are treated as infinite conductivity，the calculated productivity will be higher than that of the actHal vield．while if a uniform rate on fracture faces is assumed，the calculated result will be rather lower．Second，due to the fraeture interference，the flow rates from the fractures at two ends are higher than those from the middle fractures；and due to a non uniform flow on fracture faces and fracture inner friction loss，a flow rate peak appears in the fractures close to the wellbore．However．the peak decreases with time and the flow rate transfers from the middle to the ends．And finally，the flow rate distribution of fractures is affected by producing time and fracture conductivity，in particular，the flow rate distribution is becoming uniform with the increment of the producing time and fracture conductivity．Compared with the conventional models，calculation results achieved by this proposed model are in a better agreement with the measured data from an actual well．

Keywords：tight gas reservoir，fractured horizontal wells，point sink(congruence)function，principle of superposition．Non-uniform flow，unstable production calculation

準(zhǔn)確預(yù)測(cè)致密氣藏壓裂水平井產(chǎn)量及分布對(duì)于壓裂水平井優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。有關(guān)壓裂水平井產(chǎn)能模型大致可分為兩類：一類是采用商用數(shù)值模擬軟件，對(duì)水平井壓裂形成多條裂縫的產(chǎn)量影響因素進(jìn)行分析[1-3]；另一類是根據(jù)源匯的思想，將壓裂水平井裂縫處理成點(diǎn)(線)匯，即首先利用疊加原理或積分變換，建立起多個(gè)點(diǎn)(線)匯同時(shí)生產(chǎn)時(shí)在裂縫尖端的壓力降落響應(yīng)[4-13]，然后將裂縫上的流動(dòng)等效處理成微型平面徑向流[4，7-13]或者平板流動(dòng)模型[14]，利用點(diǎn)(線)匯在裂縫面上參與地層和裂縫流動(dòng)時(shí)的壓力相等建立起連續(xù)性方程進(jìn)行求解。本文參考文獻(xiàn)[4-13]考慮沿裂縫面均勻產(chǎn)量的假設(shè)使數(shù)學(xué)上處理更方便，但是壓裂水平井在生產(chǎn)過(guò)程中裂縫井段存在干擾以及裂縫內(nèi)流動(dòng)時(shí)的摩阻壓降，使得上述假設(shè)與實(shí)際情況存在較大差異。為了解決上述問(wèn)題，筆者采用空間和時(shí)間離散技術(shù)，基于瞬時(shí)源函數(shù)和疊加原理，考慮裂縫面上非均勻產(chǎn)量流入以及裂縫內(nèi)流動(dòng)變化情況，建立了氣藏壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量模型，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)例井以及傳統(tǒng)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，吻合程度高，驗(yàn)證了模型的可靠性。

1　氣藏滲流模型

假設(shè)無(wú)限大上頂下底封閉氣藏中的1口壓裂水平井被垂直裂縫分成若干段，氣體只通過(guò)裂縫流入水平井筒。水平井半徑為rw，長(zhǎng)度為L，井在油氣藏中心位置坐標(biāo)為(x0，y1，z0)～(x0，y2，z0)，與y軸平行。氣藏均質(zhì)各向同性，厚度為h、孔隙度為j、滲透率(K)為常數(shù)；第k條裂縫的單翼裂縫半長(zhǎng)為xfk、裂縫寬度為wfk，考慮水平井筒為無(wú)限導(dǎo)流，氣藏初始?jí)毫槌?shù)pi。由于裂縫完全貫穿氣層，可將壓裂水平井的裂縫簡(jiǎn)化成一線匯[15]；將第k條裂縫單翼均分成ns個(gè)線匯單元(每段長(zhǎng)為Dxfk＝xfk／ns)。每一個(gè)線匯單元的生產(chǎn)可處理為l口直井進(jìn)行考慮。定井底流壓生產(chǎn)時(shí)，產(chǎn)量是不斷發(fā)生變化，將時(shí)間段取很小，可以近似認(rèn)為在該段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)量為定值。無(wú)限大地層中一口直井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)的不穩(wěn)定滲流方程為[16]：

 

式中r為徑向距離，m；p為地層壓力，MPa；h為導(dǎo)壓系數(shù)，m2·MPa/(mPa·s)；h＝K/(mcj)；m為流體黏度，mPa·s；c為地層綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；t為生產(chǎn)時(shí)間，ks；pi為原始地層壓力，MPa；q為井產(chǎn)量，m3／ks；h為儲(chǔ)層厚度，m；K為巖石滲透率，D；j為孔隙度。

平面直角坐標(biāo)系下，設(shè)在裂縫k上有一線匯M(x2fk,i，ykf)(產(chǎn)量為qfk,i)，在裂縫k+1上有一觀察點(diǎn)位于O(xfk+,j，yfk+1)，線匯qfk,i連續(xù)生產(chǎn)時(shí)間t后在O點(diǎn)產(chǎn)生的壓力降落為：

 

當(dāng)裂縫k上存在ns個(gè)線匯單元時(shí)，可以得到第k條裂縫上ns個(gè)線匯單元同時(shí)生產(chǎn)時(shí)間t后在O點(diǎn)的產(chǎn)生壓力降落；類似的，也能得到N條裂縫上2N×ns個(gè)線匯同時(shí)生產(chǎn)時(shí)在O點(diǎn)的壓力降落為：

 

式(3)就是任意時(shí)刻所有裂縫線匯單元同時(shí)在O點(diǎn)產(chǎn)生壓力降落進(jìn)行疊加后得到的儲(chǔ)層滲流方程，該方程考慮了壓裂水平井多條裂縫以及各裂縫線匯單元間的干擾作用。

當(dāng)儲(chǔ)層流體為氣時(shí)，根據(jù)壓力函數(shù)的定義和真實(shí)氣體狀態(tài)方程，并將地下產(chǎn)量轉(zhuǎn)換成地面標(biāo)準(zhǔn)情況下的氣體產(chǎn)量[4，10]，式(3)可寫(xiě)為：

 

式中pfk+1,i為裂縫k+1上線匯單元j的裂縫壁處壓力，MPa；N為壓裂裂縫總條數(shù)；ns為裂縫單翼線匯單元數(shù)目；qfk+i為裂縫k上線匯單元i的產(chǎn)量，m3／ks；mg為氣體黏度，mPa·s；psc為氣體臨界壓力，MPa；Z為氣體偏差因子，無(wú)因次；T為儲(chǔ)層溫度，℃；Tsc為氣體臨界溫度，℃；(xfk,i，yfk)為裂縫k上線匯單元i的中心坐標(biāo)；(xfk+1,j，yfk+1)為裂縫k+1上線匯單元j的中心坐標(biāo)。

　　式(4)就是所有裂縫線匯單元同時(shí)生產(chǎn)時(shí)間t后在O點(diǎn)產(chǎn)生的壓力降落響應(yīng)方程。

2　裂縫流動(dòng)模型

假設(shè)流體經(jīng)過(guò)裂縫面進(jìn)入裂縫后向水平井筒的流動(dòng)為一維線性流動(dòng)(圖1)。為了便于計(jì)算，將微元段處理成矩形進(jìn)行汁算，裂縫寬度為wfk+1，以計(jì)算流體在裂縫中流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的壓力降落。

 

由達(dá)西定律計(jì)算第k+1條裂縫第j微兀段(點(diǎn)Ofk+1,j)流動(dòng)到水平井筒(點(diǎn)Ofk+1,0)間壓差為：

 

式中Dp2fk+1,j-0為裂縫k+1上線匯單元j在裂縫內(nèi)流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的壓差，MPa；Kfk+1為裂縫k+1的裂縫滲透率，mD；wfk+1為裂縫k+1的裂縫寬度，m。

式(5)中第一項(xiàng)表示第k+1條裂縫第j及之前線匯單元產(chǎn)量在裂縫內(nèi)流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的壓降；第二項(xiàng)表示第k+1條裂縫第j個(gè)之后線匯單元產(chǎn)量在裂縫內(nèi)流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的壓降。

3　耦合流動(dòng)模型

氣體從儲(chǔ)層流到水平井筒的過(guò)程可以分為氣藏滲流和裂縫內(nèi)流動(dòng)兩個(gè)過(guò)程，式(4)、式(5)已經(jīng)建立起了相應(yīng)的壓降方程；考慮到氣體在儲(chǔ)層內(nèi)流動(dòng)和流體在裂縫內(nèi)流動(dòng)時(shí)在裂縫壁面處的壓力相等，將式(4)、(5)聯(lián)守可建市地層壓力為井底流壓的壓力連續(xù)方程；由于假設(shè)井筒無(wú)限導(dǎo)流，各裂縫在與水平井筒相交節(jié)點(diǎn)處O0的壓力相等，定井底流壓(pwf)生產(chǎn)時(shí)邊界條件為：

pfk+1,0＝pwf 　          　　   (6)

式中pwf為水平井筒井底流壓，MPa。

聯(lián)立方程(4)、(5)、(6)整理可得到第是+1裂縫第j個(gè)線匯的儲(chǔ)層裂縫耦合流動(dòng)方程：

 

式(7)中變量為每一個(gè)線匯產(chǎn)量，這樣就建立起了壓裂水平井裂縫與氣藏耦合的瞬態(tài)滲流數(shù)學(xué)模型。

對(duì)于一口壓裂N條橫向裂縫的壓裂水平井，可以求解下面的方程組計(jì)算任意時(shí)刻的各裂縫線匯的產(chǎn)量qf1，1，qf1，2，…，qf1，ns，q21，1，qf2，2，…，qfN，2ns即

 

由于考慮氣體只通過(guò)裂縫流入到水平井筒，所以氣井總產(chǎn)量為：

 

如果井底壓力(pwf)已知，聯(lián)立方程式(5)、(8)便可求得每個(gè)線匯的產(chǎn)量，根據(jù)式(9)就可求得總產(chǎn)量。

上面就完成了第一個(gè)Dt時(shí)間步長(zhǎng)下各線匯單元及總產(chǎn)量計(jì)算；對(duì)于各線匯單元而言，由于產(chǎn)量會(huì)隨生產(chǎn)時(shí)間發(fā)生變化，這樣就需要利用時(shí)間疊加來(lái)求得任意時(shí)刻的值。設(shè)時(shí)間段步長(zhǎng)為Dt，當(dāng)時(shí)t＝mDt(第m個(gè)時(shí)間段的結(jié)尾)，則對(duì)第k+1條裂縫的第j個(gè)線匯，可得到：

 

與第一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)下的產(chǎn)量計(jì)算一樣，根據(jù)井底壓力約束和總產(chǎn)量約束，組成封閉方程組求解，從第一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)開(kāi)始，循環(huán)求解，直到得到第m個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的結(jié)果。

4　計(jì)算實(shí)例及敏感性分析

4.1　模型的驗(yàn)證

某致密氣藏水平井埋藏深度2600 m，水平段長(zhǎng)度為600m，有效厚度為l5.5，孔隙度為12.0％，滲透率為0.75mD，氣層溫度為68℃，氣體黏度為0.035mPa·s，氣體偏差因子為0.89，原始地層壓力30MPa，井底流壓22MPa。壓裂形成4條等間距裂縫，裂縫長(zhǎng)度100m，裂縫導(dǎo)流能力30D·cm。

分別按照裂縫無(wú)限導(dǎo)流模型、本文模型以及本文參考文獻(xiàn)[7-8]的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際產(chǎn)量對(duì)比(表1)?？梢钥闯觯疚哪Ｐ偷挠?jì)算結(jié)果從初期到穩(wěn)定生產(chǎn)階段最接近，表明本文模型準(zhǔn)確性高。從3種模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比來(lái)看：無(wú)限導(dǎo)流模型計(jì)算生產(chǎn)ld時(shí)的產(chǎn)量為13.626×104m3／d、生產(chǎn)120d后產(chǎn)量為4.346×104m3／a，遠(yuǎn)高于實(shí)際產(chǎn)量，表明不能忽略裂縫內(nèi)壓力損失的影響。從本文參考文獻(xiàn)[7-8]模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際產(chǎn)量對(duì)比可以看出，生產(chǎn)初期差別較大(分別為6.904×104m3／a和9.214×104m3／d)，而在生產(chǎn)120d的差別變小，這表明采用均勻產(chǎn)量分布的假設(shè)與實(shí)際情況存在較大偏差。

 

4.2　裂縫產(chǎn)量分布與位置的關(guān)系

圖2是3種模型第l條裂縫的產(chǎn)量分布對(duì)比結(jié)果。采用無(wú)限導(dǎo)流模型計(jì)算結(jié)果表明，由于沒(méi)有考慮裂縫內(nèi)的壓力降落，在生產(chǎn)初期(t＝ld)裂縫內(nèi)的產(chǎn)量分布為“U”形，裂縫兩端產(chǎn)量相對(duì)較高，這與本文參考文獻(xiàn)[15]規(guī)律一致；本文模型考慮了裂縫產(chǎn)量非均勻分布以及裂縫內(nèi)的壓力損失，裂縫產(chǎn)量在水平井筒附近出現(xiàn)局部峰值，且隨裂縫內(nèi)壓力損失增大，井筒附近裂縫產(chǎn)量的峰值越明顯，這是由于越靠近井簡(jiǎn)裂縫生產(chǎn)壓差越大，裂縫產(chǎn)量越高造成的；由于裂縫段內(nèi)相互干擾，隨著生產(chǎn)時(shí)間的增加，裂縫產(chǎn)量分布趨于均勻，但由于水平井筒壓力最低，裂縫上產(chǎn)量分布為近似“雙U”型，這與本文參考文獻(xiàn)[l4]規(guī)律相符合。

 

4.3　裂縫產(chǎn)量分布與時(shí)間的關(guān)系

圖3是壓裂水平井第1條裂縫的產(chǎn)量分布與時(shí)間的關(guān)系曲線。由于裂縫為有限導(dǎo)流，氣體在裂縫內(nèi)流動(dòng)存在壓力差，生產(chǎn)初期(t＝0.1d)水平井井筒附近產(chǎn)量較高，裂縫遠(yuǎn)端產(chǎn)量較低；隨時(shí)間增加(t＝10d)，壓力傳遞到裂縫遠(yuǎn)端以及水平井筒附近裂縫段受到的干擾最為明顯，水平井筒附近的產(chǎn)量急劇減小，裂縫遠(yuǎn)端產(chǎn)量略有減?。划?dāng)生產(chǎn)時(shí)間大于100d時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的流動(dòng)達(dá)到擬穩(wěn)態(tài)階段，裂縫內(nèi)產(chǎn)量分布趨于穩(wěn)定。

 

4.4　裂縫產(chǎn)量分布與裂縫導(dǎo)流能力的關(guān)系

圖4是壓裂水平井?dāng)M穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)階段(t＝100d)第1條裂縫產(chǎn)量分布與裂縫導(dǎo)流能力的關(guān)系曲線?？梢钥闯觯毫芽p導(dǎo)流能力越小，裂縫內(nèi)產(chǎn)量分布越不均勻，水平井筒附近裂縫產(chǎn)量越高；當(dāng)無(wú)因次裂縫導(dǎo)流能力大于l00時(shí)，裂縫產(chǎn)量分布均勻，趨近于無(wú)限導(dǎo)流裂縫內(nèi)的產(chǎn)量分布。從無(wú)因次裂縫導(dǎo)流能力對(duì)產(chǎn)量的影響可以看出，裂縫導(dǎo)流能力越大，壓裂水平井產(chǎn)量越高，但隨著裂縫導(dǎo)流能力的增加，產(chǎn)量增幅逐漸變小。主要原因是當(dāng)縫導(dǎo)流能力過(guò)低時(shí)，而氣層供給能力比較強(qiáng)，使得在裂縫附近流體聚集，產(chǎn)牛附加阻力，這時(shí)通過(guò)增加裂縫導(dǎo)流能力解除這部分附加阻力，就能確保產(chǎn)量明顯上升；但當(dāng)縫裂縫導(dǎo)流能力過(guò)高時(shí)，而氣層供給跟不上，出現(xiàn)“抽空”現(xiàn)象，表現(xiàn)為導(dǎo)流能力的增加，產(chǎn)量增幅減小。因此，需要優(yōu)化壓裂縫的導(dǎo)流能力，使得裂縫導(dǎo)流能力與儲(chǔ)層供給能力相一致，才能獲得最佳增產(chǎn)效果。

 

5　結(jié)論

1)基于瞬時(shí)點(diǎn)源函數(shù)和疊加原理，采用空間和時(shí)間離散技術(shù)，考慮裂縫面上的非均勻流入以及縫內(nèi)摩阻變化，建立了致密氣藏壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量計(jì)算模型，該模型解決了定量預(yù)測(cè)壓裂水平井及裂縫上產(chǎn)量分布的定量預(yù)測(cè)。該模型與實(shí)際井產(chǎn)量及傳統(tǒng)模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了其可靠性。

2)壓裂水平井產(chǎn)量計(jì)算過(guò)程中，無(wú)限導(dǎo)流裂縫模型會(huì)導(dǎo)致計(jì)算產(chǎn)量遠(yuǎn)高于實(shí)際產(chǎn)量，裂縫均勻產(chǎn)量的假設(shè)使得計(jì)算結(jié)果低于實(shí)際產(chǎn)量。

3)由于裂縫干擾，水平井筒兩端裂縫的產(chǎn)量高于中間裂縫的產(chǎn)量；由于裂縫非均勻流入以及裂縫內(nèi)摩阻損失，裂縫產(chǎn)量在水平井筒附近出現(xiàn)局部峰值。

4)裂縫內(nèi)產(chǎn)量分布受生產(chǎn)時(shí)間和裂縫導(dǎo)流能力的影響，流動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，裂縫導(dǎo)流能力越大，裂縫內(nèi)的產(chǎn)量分布越均勻。

 

參考文獻(xiàn)

[1]周竹眉，郎兆新．水平井油藏?cái)?shù)值模擬的有限元方法[J]．水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展：A輯，l996，11(3)：261-270．

ZHOU Zhumei，LANG Zhaoxin．A finite element method for horizontal well reservoir simulation[J]．Journal of Hydrodynamic：Series A，1996，11(3)：261-270．

[2]張學(xué)文，方宏長(zhǎng)，裘亦楠，等．低滲透油藏壓裂水平井產(chǎn)能影響因素[J]．石油學(xué)報(bào)，l999，20(4)：51-54．

ZHANG Xuewen，FANG Hongchang，QIU Yinan，et al．A study on factors affecting the performance of hydraulically fractured horizontal well in low permeability reservoirs[J]．Acta Petrolei Sinica，1999，20(4)：51-54．

[3]尹洪軍，呂杭，蔡明，等．非均質(zhì)氣藏水平井三維滲流的產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法[J]．?dāng)?shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2011，41(16)：59-64．

YIN Hongjun，LYU Hang，CAI Ming，et al．Productivity prediction method of 3D seepage horizontal wells in heterogeneity gas reservoir[J]．Mathematics in Practice and Theory，20ll，4l(16)：59-64．

[4]寧正福，韓樹(shù)剛，程林松，等．低滲透油氣藏壓裂水平井產(chǎn)能計(jì)算方法[J]．石油學(xué)報(bào)，2002，23(2)：68-71．

NING Zhengfu，HAN Shugang，CHENG Linsong，et al．Productivity calculation method of fractured horizontal wells in low permeability oil or gas field[J]．Acta Petrolei Sinica，2002，23(2)：68-71．

[5]AISSA Zerzar，YOUCEF Bettam．Interpretation of multiple hydraulically fractured horizontal wells in closed systems[C]//paper 84888-MS presented at the SPE In*ernational Improved Oil Recovery Conference in Asia Pacific．20-21 October 2003．Kuala Lumpur，Malaysia．New York：SPE，2003．

[6]BRANIMIR Cvetkovic，GOTSKALK Halvorsen，JAN sagen，et al．Modelling the productivity of a multifractured-horizontal well[C]//paper 71076-MS presented at the SPE Rocky Mountain Petroleum Technology Conference，21-23 May 2001，Keystone，Colorado，USA．New York：SPE，2001．

[7]曾凡輝，郭建春，何頌根，等．致密砂巖氣藏壓裂水平井裂縫參數(shù)的優(yōu)化[J]．天然氣工業(yè)，2012，32(11)：54-58．

ZENG Fanhui，Gldo Jianchun，HE Songgen，et al．Optimization of fracture parameters of fractured horizontal wells in tight sandstone gas reservoirs[J]．Natural Gas Industry，2012，32(11)：54-58．

[8]徐嚴(yán)波，齊桃，楊鳳波，等．壓裂后水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)新模型[J]．石油學(xué)報(bào)，2006，27(1)：89-96．

XU Yanbp，QI Tao，YANG Fengbo，et al．New model for productivity test of horizontal well after hydraulic fracturing[J]．Acta Petrolei Sinica，2006，27(1)：89-96．

[9]張小濤，吳建發(fā)，馮曦，等．頁(yè)巖氣藏水平井分段壓裂滲流特征數(shù)值模擬[J]．天然氣工業(yè)，2013，33(3)：47-52．

ZHANG xiaotao，WU Jianfa，FENG Xi，et al．Numerical simulation of seepage flow characteristics of multi stage fracturing(MSF)in horizontal shale gas wells[J]．Natural Gas Industry，2013，33(3)：47-52．

[10]廉培慶，程林松，何理鵬，等．氣藏壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)分析[J]．計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2011，28(4)：579-583．

LIAN Peiqing．CHENG Linsong,HE Lipeng，et al．Analysis of transient flowing model for fractured horizontal well in gas reservoir[J]．Chinese Journal of Computational Mechanics，2011，28(4)：579-583．

[11]孫海，姚軍，廉培慶，等．考慮基巖向井筒供液的壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)模型[J]．石油學(xué)報(bào)，2012，33(1)：117-122．

SUN Hai，YAO Jun，LIAN Peiqing，et al．A transient reservoir／wellbore coupling model for fractured horizontal wells with consideration of fluid inflow from base rocks into wellbores[J]．Acta Petrolei Sinica，2012，33(1)：117-122．

[12]郝明強(qiáng)，胡永樂(lè)，李凡華．特低滲透油藏壓裂水平井產(chǎn)量遞減規(guī)律[J]．石油學(xué)報(bào)，2012，33(2)：269-273．

HAO Mingqiang，HU Yongle，LI Fanhua．Production decline laws of fractured horizontal wells in ultra-low permeability reservoirs[J]．Acta Petrolei Sinica，2012，33(2)：269-273．

[13]王志平，朱維耀，岳明，等．低、特低滲透油藏壓裂水平井產(chǎn)能計(jì)算方法[J]．北京科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，34(7)：750-754．

WANG Zhiping，ZHU Weiyao，YUE Ming，et al．Amethod to predict the production of fractured horizontal wells in low／ultra low permeability reservoirs[J]．Journal of University of Science and Technology Beijing，2012，34(7)：750-754．

[14]汪志明，齊振林，魏建光，等．裂縫參數(shù)對(duì)壓裂水平井入流動(dòng)態(tài)的影響[J]．中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，34(1)：73-78．

WANG Zhiming，QI Zhenlin，WEI Jianguang，et al．Influence of fracture paranleters on inflow performance of fractured horizontal wells[J]．Journal of China University of Petroleum：Edition of Natural Science，2010，34(1)：73-78．

[15]李軍詩(shī)．壓裂水平井動(dòng)態(tài)分析研究[D]．北京：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)，2005．

LI Junshi．A Study of performance analysis of horizontal wells with a single or muhiple fractures[D]．Beijing：China University of Geosciences，2005．

[16]李傳亮．油藏工程原理[M]．北京：石油工業(yè)出版社，2011．

LI Chuanliang．Reservoir engineering principles[M]．Beijing：Petroleum Industry Press，2011．

 

本文作者：曾凡輝  王樹(shù)義  郭建春  江啟峰  張楠喬

作者單位：“油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程”國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)窒·西南石油大學(xué)

  中國(guó)石油華北油田公司第二采油廠

  “流體及動(dòng)力機(jī)械”教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西華大學(xué)