Excel在蒸汽管網(wǎng)水力計(jì)算的應(yīng)用

摘 要

摘要：提出了采用Excel計(jì)算表格進(jìn)行蒸汽管網(wǎng)水力計(jì)算的方法?？紤]了蒸汽作為彈性介質(zhì)對管段阻力的影響，在飽和蒸汽供熱管道常用壓力范圍內(nèi)，對飽和蒸汽密度參數(shù)進(jìn)行了數(shù)值擬合，建
摘要：提出了采用Excel計(jì)算表格進(jìn)行蒸汽管網(wǎng)水力計(jì)算的方法?？紤]了蒸汽作為彈性介質(zhì)對管段阻力的影響，在飽和蒸汽供熱管道常用壓力范圍內(nèi)，對飽和蒸汽密度參數(shù)進(jìn)行了數(shù)值擬合，建立了水力計(jì)算模型。采用Excel計(jì)算表格的水力計(jì)算過程簡單直觀，計(jì)算精度理想。
關(guān)鍵詞：Excel計(jì)算表格；蒸汽管網(wǎng)；水力計(jì)算；飽和蒸汽密度
Application of Excel to Hydraulic Calculation of Steam Network
ZHOU You，LI Cheng-le
Abstract：A method of using Excel spreadsheet for the hydraulic calculation of steam network is put forward. Considering the influence of steam as an elastic medium on pipe section resistance，the numerical simulation of the saturated steam density parameter is performed in the common pressure range of saturated steam heating pipeline，and the hydraulic calculation model is established. The hydraulic calculation process using Excel spreadsheet is simple and visual，and its calculation precision is ideal.
Key words：Excel spreadsheet；steam network；hydraulic calculation；saturated steam density
1 概述
   隨著辦公自動化水平的提高，Excel作為一個(gè)功能強(qiáng)大、結(jié)構(gòu)清晰、使用方便的表格式數(shù)據(jù)綜合管理和分析系統(tǒng)，廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算中。對于通常的水力計(jì)算，采用Excel計(jì)算表格進(jìn)行水力計(jì)算具有與手算相同的過程、表格化的界面形式，使得計(jì)算過程簡單、直觀，便于閱讀和更改。特別是Excel內(nèi)置了大量功能強(qiáng)大、簡單易用的公式、函數(shù)、宏和自嵌的VBA功能等，給用戶編制計(jì)算程序帶來極大方便。
   雖然蒸汽管網(wǎng)的水力計(jì)算不涉及復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論，但其計(jì)算的重復(fù)性及參數(shù)的頻繁調(diào)整給手工計(jì)算帶來了諸多不便。因此，推導(dǎo)出適合工程計(jì)算的數(shù)學(xué)計(jì)算式，制作出科學(xué)的Excel計(jì)算表格，有利于提高工程設(shè)計(jì)的效率和準(zhǔn)確度。
    本文以枝狀蒸汽管網(wǎng)為例，對文獻(xiàn)[1]中的計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn)，并在飽和蒸汽供熱管道常用壓力范圍內(nèi)，對飽和蒸汽的壓力與密度參數(shù)進(jìn)行了擬合，簡化了計(jì)算過程。根據(jù)Excel計(jì)算表格的特點(diǎn)，編制適用于工程應(yīng)用的水力計(jì)算軟件。
2 水力計(jì)算模型
建立水力計(jì)算模型的目的是確定蒸汽在管道中流動時(shí)的壓力損失。由于蒸汽是可壓縮流體，在管道中流動時(shí)，壓力是變化的，其密度也是變化的，因此在蒸汽管網(wǎng)的水力計(jì)算中需考慮蒸汽密度變化對水力計(jì)算的影響。文獻(xiàn)[1]詳細(xì)介紹了飽和蒸汽管網(wǎng)的水力計(jì)算方法：將蒸汽管道分成若干首尾相連的小管段，設(shè)定管段的末端壓力，計(jì)算出管段的假設(shè)平均密度；根據(jù)假設(shè)平均密度，再計(jì)算出末端壓力，然后由計(jì)算末端壓力計(jì)算管段的平均密度。計(jì)算中為了使各管段的計(jì)算平均密度與假設(shè)的平均密度相符，要反復(fù)進(jìn)行迭代計(jì)算，直到兩者滿足規(guī)定精度要求，計(jì)算過程非常繁瑣?？紤]到蒸汽的可壓縮性，本文計(jì)算模型將蒸汽按彈性介質(zhì)考慮[2]，考慮蒸汽密度變化對管段阻力的影響。   
   ① 模型建立
蒸汽在管道中流動時(shí)，計(jì)算管段阻力的計(jì)算式為[1]：
 
式中△p——計(jì)算管段的阻力，MPa
    △pa——計(jì)算管段的沿程阻力，MPa
    △pp——計(jì)算管段的局部阻力，MPa
    L——計(jì)算管段長度，m
    λ——計(jì)算管段摩擦阻力系數(shù)
    D——計(jì)算管道內(nèi)徑，m
    ρ——蒸汽密度，kg/m3
    v——蒸汽流速，m/s
    ζs——計(jì)算管段總局部阻力系數(shù)
將計(jì)算管段的局部阻力折算成沿程阻力，則式(1)可表示為：
 
式中Le——計(jì)算管段局部阻力當(dāng)量長度，m
    取長度為L的蒸汽管段為研究對象(見圖1)，設(shè)管段起始節(jié)點(diǎn)為1，對應(yīng)壓力為p1；末端節(jié)點(diǎn)為2，對應(yīng)壓力為p2。
 
該管段上長度為以的微元壓力損失可用壓力增量dp表示：
 
對于室外蒸汽管道，蒸汽的流動狀態(tài)處于阻力平方區(qū)，A采用希弗林松公式進(jìn)行計(jì)算[1]：
 
式中K——管內(nèi)壁當(dāng)量絕對粗糙度，取0.0002m
將式(3)中流速以質(zhì)量流量表示，可表示為：
 
式中qm——蒸汽的質(zhì)量流量，t/h
將式(4)、(5)代入式(3)，可得：
 
則式(6)可表示為：
 
    解微分方程(7)，可得計(jì)算管段末端的壓力p2，進(jìn)而可計(jì)算出管段的阻力。對于某一管段，其質(zhì)量流量、管徑不變，因此C是不變的。蒸汽密度與所處位置的壓力、溫度有關(guān)，但對于飽和蒸汽，壓力或溫度只有一個(gè)是獨(dú)立變量，因此飽和蒸汽的密度可表示成壓力的單值函數(shù)。
   ② 參數(shù)擬合
對于飽和蒸汽的熱力性質(zhì)，國際水和蒸汽性質(zhì)協(xié)會(IAPWS)在1997年建議開始使用新的水和蒸汽熱力性質(zhì)的IAPWS工業(yè)公式(簡稱為IAPWSIF97)[3]，該公式是為了滿足動力工業(yè)的需要而制定的，參數(shù)適用范圍大，表達(dá)式復(fù)雜。而常用供熱系統(tǒng)所用蒸汽壓力比動力系統(tǒng)低得多，范圍也小得多，因此在供熱系統(tǒng)常用壓力范圍內(nèi)對狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行擬合?？紤]到工程應(yīng)用中以采用相對壓力為主，這里對相對壓力范圍0.02～2.50MPa的飽和蒸汽進(jìn)行擬合，得到密度與相對壓力的關(guān)系式：
 
式中a1、a2、a3、a4——系數(shù)，a1=5.21367，a2=0.60638，a3=4.91479，a4=0.72075
為了驗(yàn)證式(8)的準(zhǔn)確程度，將飽和蒸汽表[4]中密度與采用式(8)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，見表1。由表1可知，在相對壓力為0.02～2.50MPa范圍內(nèi)，式(8)的計(jì)算密度與蒸汽表中密度的相對誤差可滿足工程計(jì)算精度要求。
表1 飽和蒸汽表中密度與計(jì)算密度比較
相對壓力/MPa
0.019
0.059
0.099
0.199
0.299
0.399
0.599
0.799
蒸汽表中密度/(kg·m-3)
0.700
0.916
1.129
1.651
2.163
2.668
3.666
4.655
計(jì)算密度/(kg·m-3)
0.705
0.914
1.123
1.644
2.165
2.682
3.665
4.648
相對誤差/%
0.80
-0.22
-0.55
-0.40
0.13
0.51
-0.05
-0.15
相對壓力/MPa
0.999
1.199
1.399
1.599
1.799
2.099
2.499
—
蒸汽表中密度/(kg·m-3)
5.637
6.617
7.596
8.576
9.557
11.030
13.012
—
計(jì)算密度/(kg·m-3)
5.631
6.614
7.597
8.579
9.562
11.037
13.003
—
相對誤差/%
-0.12
-0.06
O.01
0.05
0.06
0.04
-0.07
—
   ③ 模型求解
   將式(8)代入式(7)，進(jìn)行積分運(yùn)算，可得管段末端壓力的計(jì)算式為：
 
3 Excel計(jì)算表格的建立
   采用Excel計(jì)算表格進(jìn)行蒸汽管網(wǎng)水力計(jì)算，可優(yōu)化計(jì)算模型，簡化計(jì)算過程，由式(9)可直接得到計(jì)算管段的末端壓力。對飽和蒸汽密度與壓力的關(guān)系進(jìn)行了擬合，因此不用事先設(shè)定計(jì)算管段的末端壓力，不用查表，不需要迭代運(yùn)算。Excel計(jì)算表格見圖2。
 
   ① 表頭設(shè)計(jì)
   表格的1～2行A～K列為計(jì)算表格的表頭部分。A～F列為已知參數(shù)列，分別填寫管段編號、蒸汽質(zhì)量流量、管道內(nèi)徑、管長、當(dāng)量長度、始端壓力；G～K列為待解參數(shù)列，分別填寫末端壓力、壓力損失、平均密度、平均流速、平均比摩阻。計(jì)算表格中，平均流速項(xiàng)作為主干線管徑選擇的依據(jù)，用于校核主干線管徑選擇是否恰當(dāng)。
   ② 表格建立
   下面以A3～K3單元格為例，說明Excel計(jì)算表格建立過程：
   a. 單元格A3～F3為已知參數(shù)單元格，由設(shè)計(jì)者根據(jù)工程實(shí)際情況填入。
   b. 單元格G3為末端壓力的計(jì)算，單擊單元格G3，根據(jù)式(9)，在編輯欄中輸入：=SQRT(F3^2+2*IF(F3＞0.35，0.14665，0.11631)*F3+IF(F3＞0.35，0.02151，0.01353)-2*IF(F3＞0.35，0.20347，0.19180)*(6.88*1E-9*(0.2/1000)^0.25*B3^2*(1+E3/D3))*D3/(C3/1000)^5.25)-IF(F3＞0.35，0.14665，0.11631)。
   IF(M1，M2，M3)為條件判斷函數(shù)，當(dāng)M1為真時(shí)，取M2；否則，取M3。在式中該函數(shù)是判斷蒸汽壓力狀態(tài)，以便選擇不同的計(jì)算式。
    c. 單元格H3為壓力損失的計(jì)算，單擊單元格H3，在編輯欄中輸入：=F3-G3。
    d. 單元格I3為平均密度的計(jì)算，單擊單元格 I3，在編輯欄中輸入：=IF(F3＞0.35，4.91479，5.21367)*(G3+F3)/2+IF(F3＞0.35，0.72075，0.60638)。
    e. 單元格J3為平均流速的計(jì)算，單擊單元格J3，在編輯欄中輸入：=B3/(0.9*PI( )*(C3/1000)^2*I3)。
    f.單元格K3為平均比摩阻計(jì)算，單擊單元格K3，在編輯欄中輸入：=H3*1000000/(D3+E3)。
    到此，Excel計(jì)算表格建立完成。當(dāng)計(jì)算管段數(shù)增加時(shí)，可令始端壓力等于上一管段的末端壓力，其他單元格可通過復(fù)制單元格G3～K3內(nèi)的計(jì)算式進(jìn)行計(jì)算。
4 精度驗(yàn)證
    某單熱源枝狀飽和蒸汽管網(wǎng)(見圖3)，管段1～5局部阻力當(dāng)量長度分別為：管段1:1個(gè)截止閥、7個(gè)方形補(bǔ)償器，局部阻力當(dāng)量長度為166.8m；管段2:1個(gè)直流三通、5個(gè)方形補(bǔ)償器、1個(gè)異徑接頭，局部阻力當(dāng)量長度為84.8m；管段3:1個(gè)直流三通、2個(gè)方形補(bǔ)償器、1個(gè)異徑接頭、1個(gè)截止閥，局部阻力當(dāng)量長度為46.3m；管段4:1個(gè)截止閥、1個(gè)分流三通、2個(gè)方形補(bǔ)償器，局部阻力當(dāng)量長度為37.6m；管段5：管件、閥門設(shè)置與管段4相同，局部阻力當(dāng)量長度為37.6m。熱源、用戶Ⅰ～Ⅲ的壓力分別為1.0、0.7、0.7、0.7MPa。
    采用Excel計(jì)算表格的水力計(jì)算結(jié)果見表2。為了驗(yàn)證水力計(jì)算模型及Excel計(jì)算表格的準(zhǔn)確性，將Excel計(jì)算表格的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[2]推薦計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果(表3)進(jìn)行對比。由表2、3可知：對于主干線，兩種計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果相差不到0.15%；對于支線，兩種計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果相差不到2.5%。這說明Excel計(jì)算表格的計(jì)算精度理想。
 
表2 采用Excel計(jì)算表格的水力計(jì)算結(jié)果
管段編號
蒸汽質(zhì)量流量/(t·h-1)
管道內(nèi)徑/mm
管段折算長度/m
始端壓力/MPa
末端壓力/MPa
壓力損失/MPa
平均密度/(kg·m-3)
平均流速/(m·s-1)
平均比摩阻/(Pa·m-3)
管長/m
當(dāng)量長度/m
1
8.0
150
500
166.8
1.000
0.860
0.140
5.292
23.8
209.4
2
5.0
125
300
84.8
0.860
0.769
0.092
4.724
24.0
238.6
3
3.0
100
100
46.3
0.769
0.725
0.044
4.391
24.2
298.2
4
3.0
80
120
37.6
0.860
0.715
0.145
4.593
36.1
919.7
5
2.0
80
100
37.6
0.769
0.709
0.059
4.352
25.4
431.4
表3 采用文獻(xiàn)[2]推薦計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果
管段編號
蒸汽質(zhì)量流量/(t·h-1)
管道內(nèi)徑/mm
管段折算長度/m
始端壓力/MPa
設(shè)定末端壓力/MPa
假設(shè)蒸汽平均密度/(kg·m-3)
計(jì)算結(jié)果
管長/m
當(dāng)量長度/m
末端壓力/MPa
平均密度/(kg·m-3)
1
8.0
150
500
166.8
1.000
0.833
5.285
0.860
5.290
2
5.0
125
300
84.8
0.860
0.733
4.705
0.768
4.710
3
3.0
100
100
46.3
0.769
0.700
4.375
0.724
4.375
4
3.0
80
120
37.6
0.860
0.700
4.620
0.732
4.625
5
2.0
80
100
37.6
0.768
0.700
4.355
0.715
4.355
5 特點(diǎn)
    采用Excel計(jì)算表格進(jìn)行蒸汽管網(wǎng)水力計(jì)算的方法與通常的水力計(jì)算方法相比有以下特點(diǎn)：蒸汽以彈性介質(zhì)為基礎(chǔ)建立模型，考慮蒸汽密度變化對蒸汽壓力損失的影響，更加接近實(shí)際；不用設(shè)定計(jì)算管段的末端壓力、管段的平均密度，避免了迭代計(jì)算，簡化了計(jì)算過程；無需編寫和調(diào)試復(fù)雜的程序，不用查任何圖表；計(jì)算過程具有與手算相同的過程，表格化的界面形式使得計(jì)算過程簡單、直觀，便于閱讀和更改。
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(本文作者：周游1 李成樂2 1.城市建設(shè)研究院 北京 100029；2.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院 北京100076)