裂縫型底水氣藏水侵動(dòng)態(tài)分析方法

摘 要

摘要：對(duì)有水氣藏水侵動(dòng)態(tài)和儲(chǔ)量核實(shí)的研究是氣藏開發(fā)動(dòng)態(tài)分析的基礎(chǔ)工作，而針對(duì)裂縫型底水氣藏相關(guān)分析方法的研究還較少，如何利用底水氣藏的開發(fā)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)來研究水體性質(zhì)及水侵
摘要：對(duì)有水氣藏水侵動(dòng)態(tài)和儲(chǔ)量核實(shí)的研究是氣藏開發(fā)動(dòng)態(tài)分析的基礎(chǔ)工作，而針對(duì)裂縫型底水氣藏相關(guān)分析方法的研究還較少，如何利用底水氣藏的開發(fā)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)來研究水體性質(zhì)及水侵動(dòng)態(tài)，對(duì)底水氣藏的開發(fā)后期實(shí)施有針對(duì)性的排水采氣措施具有重要的實(shí)際意義。在參照底水氣藏?cái)?shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合針對(duì)邊水氣藏的AIF模型，運(yùn)用水體影響函數(shù)理論，建立了底水驅(qū)AIF和壓力動(dòng)態(tài)分析模型，得到水體影響下的裂縫型底水氣藏水侵動(dòng)態(tài)分析方法，并引入非線性最優(yōu)化法以獲得氣藏的水侵動(dòng)態(tài)。利用Visual Basic語言編制氣藏水侵動(dòng)態(tài)分析程序，并依據(jù)一個(gè)實(shí)際典型裂縫型底水氣藏——川南威遠(yuǎn)氣田的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了水侵動(dòng)態(tài)驗(yàn)證分析。實(shí)例研究結(jié)果表明，該方法可以較為準(zhǔn)確獲得裂縫型底水氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量、水體性質(zhì)和水侵動(dòng)態(tài)，是裂縫型底水氣藏水侵動(dòng)態(tài)分析的好方法。
關(guān)鍵詞：底水氣藏；水侵；動(dòng)態(tài)分析；底水驅(qū)；裂縫(巖石)；數(shù)學(xué)模型；威遠(yuǎn)氣田
0 引言
    在有水氣藏的水侵動(dòng)態(tài)分析研究中，針對(duì)邊水氣藏的水體影響函數(shù)法[1～2]對(duì)于邊水氣藏來說，擬合效果比較好，擬合壓力的誤差較小，能夠比較真實(shí)客觀地反映邊水氣藏的壓力動(dòng)態(tài)變化，得到較為準(zhǔn)確的氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量和水侵動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。但是對(duì)于具有大裂縫構(gòu)造或是底水入侵的氣藏來講，邊水氣藏水體影響函數(shù)的壓力擬合和儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大誤差，影響擬合和計(jì)算的精度。針對(duì)裂縫型底水氣藏，有必要建立一種新的適用模型結(jié)合水體影響函數(shù)法來計(jì)算其動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量以及在開發(fā)中氣藏隨時(shí)間變化的水侵量和水侵速度，進(jìn)而得到裂縫型底水氣藏的水侵動(dòng)態(tài)特征。
1 底水驅(qū)模型的建立
由于裂縫型底水氣藏的水侵多表現(xiàn)為邊底水復(fù)合侵入的方式，筆者的研究對(duì)象均是外邊界封閉的氣藏，故可將其簡化為一種底水模型來研究氣水界面處壓力動(dòng)態(tài)表征。
 
   對(duì)具有底水的裂縫型氣藏可簡化為由含氣區(qū)和含水區(qū)構(gòu)成，其底水驅(qū)模型[3～4]如圖1所示，氣層和水層都是圓柱形的，氣層位于水層的上方，并假定水體區(qū)域的厚度(ha)和半徑(ra)都是常數(shù)，氣層的半徑為rR，水流入氣層的界面半徑r為0～rR，氣層和水層的其他外邊界是封閉的，于是可以作如下假設(shè)：
    1) 水層孔隙度和厚度為定值；
    2) 水層滲透率是均質(zhì)的，但具有方向性，水平方向和垂直方向的滲透率分別是KH和KV；
    3) 巖石和水的壓縮系數(shù)為常數(shù)；
    4) 氣層和水層是同心的，水層半徑為rR，氣層半徑為ra；
    5) 氣水界面處壓力已知；
    6) 水層巖石完全飽和水。
    根據(jù)已建立的裂縫型底水氣藏底水驅(qū)模型，考慮氣水界面處的多級(jí)壓力降，采用徑向流坐標(biāo)系中二維擴(kuò)散方程表示水流從水層流向氣層，定義滲流方程為：
 
    初始和邊界條件為：
 
    使用拉普拉斯變換和變量分離對(duì)式(1)求解，此外使用壓力平均法求取氣水界面處的壓力。
    則在拉普拉斯空間，由定水侵速度在氣水界面處產(chǎn)生的壓力降為：
 
    s是與真實(shí)時(shí)間相對(duì)應(yīng)的拉普拉斯變量；λn是由J1(λnra)=0解出的特征值。
2 壓力動(dòng)態(tài)描述
    在研究中，處理底水影響下氣藏的壓力動(dòng)態(tài)特征沿用水體影響函數(shù)法的思路[1]，由杜哈美原理有：
 
根據(jù)水體影響函數(shù)法，有
 
    對(duì)比式(4)、式(5)，可知水體影響函數(shù)為：
 F(t)=△pxu(t)
    由于事實(shí)上△pxu(t)是式(3)在實(shí)空間下的解析解，因此反演式(3)可得：
 
當(dāng)k的截?cái)囗?xiàng)定為1，這樣F(t)簡化為：
 
    為了采用最優(yōu)化的方法求解壓力差，可將式(8)改寫為：
 
    故對(duì)于裂縫型底水氣藏，氣藏壓力和函數(shù)F(t)的關(guān)系可表示為：
 
3 水體影響函數(shù)的最優(yōu)問題及其解
    式(10)為一非線性方程，可構(gòu)成一個(gè)最優(yōu)化問題(即為非線性最優(yōu)化擬合問題)。當(dāng)引入牛頓迭代和最速下降原理相結(jié)合可采用列維貝格算法計(jì)算偏差函數(shù)，當(dāng)最優(yōu)擬合的偏差函數(shù)達(dá)到最小以后的解為最優(yōu)解[1]。最優(yōu)化問題為：
 
    在實(shí)際應(yīng)用中，式(11)中的變量水侵速度∑qv是利用兩個(gè)生產(chǎn)時(shí)間間隔中的平均水侵速度來替代，即
 
4 實(shí)例分析
    威遠(yuǎn)氣田地處四川盆地南部威遠(yuǎn)、榮縣和資中3縣境內(nèi)，1964年發(fā)現(xiàn)埋深3000m的震旦系燈影組氣藏，是一個(gè)大型致密白云巖裂縫孔洞型底水氣藏[5]。其震旦系頂界含氣范圍為216km2，含氣高度為244m，原始?xì)馑缑婧０螢?2434m，原始地層壓力為29.533MPa，地層溫度為120℃，基質(zhì)平均孔隙度在2%左右，滲透率介于0.001×10-3～0.05×10-3μm2[6]。
   通過統(tǒng)計(jì)和整理威遠(yuǎn)氣田1965年至2007年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和平均地層靜壓測(cè)試數(shù)據(jù)，選取威遠(yuǎn)氣田15個(gè)基本生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為擬合目標(biāo)(見表1)。
表1 威遠(yuǎn)氣田生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)點(diǎn)表
生產(chǎn)時(shí)間
平均底層壓力/MPa
累計(jì)產(chǎn)氣量/108m3
累計(jì)產(chǎn)水量/104m3
1964年12月
29.533
0.0971
0.179
1968年5月
29.220
1.9863
8.688
1969年12月
28.260
7.2900
9.024
1973年10月
27.130
27.6587
13.564
1974年4月
26.120
31.7087
16.539
1975年6月
24.790
40.8781
24.443
1976年5月
23.320
51.4796
37.927
1977年12月
22.120
69.2304
70.013
1980年10月
20.270
94.8096
147.473
1982年10月
19.320
105.2983
217.060
1983年11月
18.480
109.3773
252.959
1987年12月
17.790
122.3930
432.830
1990年11月
16.080
129.4249
573.194
1995年1月
16.570
135.0768
754.766
2007年1月
15.440
143.9030
1437.439
威遠(yuǎn)氣田底水模型建立所需的所有參數(shù)均可從《威遠(yuǎn)氣藏描述暨地質(zhì)模型研究報(bào)告》中獲得，所涉及的參數(shù)整理可得：氣層半徑(rR)為8292m(由含氣面積216km2計(jì)算得到)，水層半徑(ra)為10202m(由含水面積327km2計(jì)算得到)，水層厚度(ha)為132m，水層平面滲透率(KH)為6×10-3μm2，水層垂向滲透率(KV)為4×10-3μm2，水層平均孔隙度(φa)為0.02，水的地下黏度(μw)為0.27765mPa·s，巖石有效壓縮系數(shù)(cea)為14.23×10-4MPa-1(由Hall圖版法算出)。
    應(yīng)用本方法對(duì)威遠(yuǎn)氣田生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。通過計(jì)算得到儲(chǔ)量與偏差函數(shù)的關(guān)系，當(dāng)滿足偏差函數(shù)達(dá)到最小時(shí)(對(duì)應(yīng)的偏差函數(shù)值為0.5876)的解為最優(yōu)解。最優(yōu)擬合動(dòng)態(tài)地質(zhì)儲(chǔ)量為380×108m3、采出程度為37.86%。
    根據(jù)計(jì)算得到的儲(chǔ)量值，可得到威遠(yuǎn)氣田最優(yōu)擬合數(shù)據(jù)及壓力擬合情況(圖2、表2)。
 
表2 威遠(yuǎn)氣田最優(yōu)擬合數(shù)據(jù)表
生產(chǎn)時(shí)間
實(shí)際壓力/MPa
擬合壓力/MPa
水侵速度/104m3·mon-1
1968年5月
29.22
29.14
0.369
1969年12月
28.26
27.66
1.649
1973年10月
27.13
27.33
1.396
1974年4月
26.12
26.12
1.944
1975年6月
24.79
25.69
2.324
1976年5月
23.32
24.12
3.365
1977年12月
22.12
21.80
5.025
1980年10月
20.27
20.48
5.288
1982年10月
19.32
20.00
5.032
1983年11月
18.48
18.05
6.890
1987年12月
17.79
17.92
6.744
1990年11月
16.08
16.97
7.626
1995年1月
16.57
14.55
10.494
2007年1月
15.44
16.20
9.755
圖3是在滿足最優(yōu)擬合偏差函數(shù)最小時(shí)，在水侵動(dòng)態(tài)分析和生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上得到的水侵速度和累積水侵量與生產(chǎn)時(shí)間的關(guān)系。水侵速度呈臺(tái)階式上升，這和開采階段密切相關(guān)。
 
    研究威遠(yuǎn)氣田各個(gè)生產(chǎn)時(shí)段水侵速度與生產(chǎn)曲線的對(duì)比(圖4)可知，威遠(yuǎn)氣田生產(chǎn)初期的采氣速度較大，整體水侵速度較小，在開始提高采氣速度后水侵逐漸加劇。當(dāng)氣田開采進(jìn)入中期，采氣速度開始逐漸減小時(shí)，產(chǎn)水速度開始逐漸增大，并呈臺(tái)階式波動(dòng)，同時(shí)水侵速度也呈現(xiàn)出一種階梯式的遞增，表明威遠(yuǎn)氣田受水侵的影響是在生產(chǎn)中期逐漸加大的，采用氣田內(nèi)排水的方式加劇了裂縫性水竄；隨著氣藏開發(fā)進(jìn)入生產(chǎn)末期，氣田內(nèi)生產(chǎn)井大量排水形成了水侵通道，水侵速度到達(dá)最大值，造成許多氣井在短時(shí)間內(nèi)大量見水，但由于底水水體的彈性能量大量釋放以后，水侵能量減弱，水侵速度已經(jīng)開始表現(xiàn)出逐漸減小的趨勢(shì)。
 
    另一方面，從函數(shù)F(t)隨時(shí)間的變化關(guān)系曲線(圖5)可知，在威遠(yuǎn)氣田開井投產(chǎn)初期，由于采氣速度高、底水沿裂縫竄進(jìn)侵入氣藏、水體能量表現(xiàn)為逐漸增大；在進(jìn)入生產(chǎn)中期時(shí)，水體的彈性能量開始逐漸減弱，水體的膨脹程度開始逐漸減小，進(jìn)入生產(chǎn)末期后，使函數(shù)F(t)形成一種持續(xù)下降甚至為負(fù)值，表明隨著水體能量的大量釋放以及受威遠(yuǎn)氣田大面積關(guān)井影響，部分地層水有可能出現(xiàn)沿大裂縫系統(tǒng)回退的現(xiàn)象，說明整個(gè)水體能量表現(xiàn)為具有可排性，如果在合適的位置打排水井大量排水，可使氣藏的采收率得到大幅度地提高。
5 結(jié)論
    1) 建立了裂縫型底水氣藏的底水驅(qū)模型和水侵動(dòng)態(tài)分析方法，利用威遠(yuǎn)氣田的生產(chǎn)數(shù)據(jù)成功地分析了水侵動(dòng)態(tài)。
    2) 改進(jìn)的底水氣藏水體影響函數(shù)法是裂縫型底水氣藏水侵動(dòng)態(tài)分析的有效方法。
    3) 底水氣藏由于構(gòu)造封閉造成的構(gòu)造局部封存水體的水體影響函數(shù)同樣為拋物線形。
    4) 利用該模型可以較好地解決裂縫型底水氣藏水侵動(dòng)態(tài)分析中存在的問題，得到的分析結(jié)果符合實(shí)際生產(chǎn)情況。
    5) 威遠(yuǎn)氣田地層水具有可排性，合適的排水井大量排水，可大大提高氣藏的采收率。
符號(hào)說明
    △p為壓降，MPa；pai為水層原始地層壓力，MPa；△pv為變壓降，MPa；η為水層擴(kuò)散常數(shù)；r為徑向空間變量，m；z為垂向空間變量，m；KV為水層垂向滲透率，10-3μm2；KH為水層水平方向滲透率，10-3μm2；t為時(shí)間，mort；φa為水層孔隙度，小數(shù)；μw為地下水黏度，mPa·s；cea為水體有效壓縮系數(shù)，MPa-1；ha為水體厚度，m；qx為氣水界面處定流量，m3/mon；qv為氣水界面處變流量，m3/mon；rR為氣層半徑，m；ra為水層半徑，m；We為累計(jì)水侵量，m3。
參考文獻(xiàn)
[1] 熊鈺，胡述清，曲林，等.非均質(zhì)氣藏局部封存水體性質(zhì)及水侵動(dòng)態(tài)分析方法研究[J].天然氣工業(yè)，2004，24(2)：78-81.
[2] 張新征，張烈輝，李玉林.預(yù)測(cè)裂縫型有水氣藏早期水侵動(dòng)態(tài)的新方法[J].西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，29(5)：82-85.
[3] YILDIZ T，KHOSRAVI A. An analytical bottom water-drive aquifer model for material balance analysis[J].Journal of SPE Reservoir Evaluation & Engineering，2007，10(6)：618-628.
[4] 張建業(yè)，熊鈺，黃蘭，等.底水驅(qū)解析新模型[J].國外油田工程，2007，23(6)：13-16.
[5] 張虎權(quán)，衛(wèi)平生，張景廉，等.也談威遠(yuǎn)氣田的氣源[J].天然氣工業(yè)，2005，25(7)：4-7.
[6] 馮異勇，賀勝寧.裂縫性底水氣藏氣井水侵動(dòng)態(tài)研究[J].天然氣工業(yè)，1998，18(3)：40-44.
 
(本文作者：熊鈺1 楊水清2 樂宏2 唐建榮2 余翔2 1.西南石油大學(xué)石油工程學(xué)院；2.中國石油西南油氣田公司蜀南氣礦)