摘要：對(duì)軌道交通動(dòng)態(tài)雜散電流產(chǎn)生機(jī)理和特點(diǎn)進(jìn)行分析，針對(duì)雜散電流動(dòng)態(tài)特性及現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的干擾因素，引入傅里葉分析對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。對(duì)上海某段與軌道交通平行敷設(shè)的燃?xì)夤艿肋M(jìn)行管地電位測(cè)試，利用傅里葉變換對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析和濾波處理。所測(cè)管道受到來(lái)自軌道交通運(yùn)行和50 Hz交流電的雜散電流干擾，軌道交通運(yùn)行是主要干擾源，管地電位波動(dòng)與軌道交通運(yùn)行具有一致性。分析結(jié)果表明了傅里葉分析對(duì)城市動(dòng)態(tài)雜散電流干擾數(shù)據(jù)處理的有效性。

關(guān)鍵詞：軌道交通；  雜散電流；傅里葉分析；  埋地燃?xì)夤艿?span lang="EN-US">

 Dynamic Stray Current Interference from Rail Transit and Fourier Analysis

Abstract: The mechanism and characteristics of dynamic stray current from rail transit are analyzed. Based on the dynamic characteristics of stray current and interference factors in field testin9，the data are processed by Fourier analysis. The pipe-to-soil potential of a section of buried gas pipeline parallel to rail transit in Shanghai is measured. Fourier transform is used for frequency analysis and filtration of the data. The measured pipeline is subject to stray current interference from rail transit operation and 50 Hz AC，and the rail transit operation is the major interference source. The fluctuation in pipe-to-soil potential is consistent with the rail transit operation. The analysis result indicates the validity of Fourier analysis for processing urban dynamic stray current interference data.

Key words：rail transit；stray current；Fourier analysis；buried gas pipeline

1 概述

軌道交通的運(yùn)行會(huì)產(chǎn)生雜散電流，雜散電流對(duì)埋地燃?xì)夤艿馈④壍澜煌ㄏ到y(tǒng)內(nèi)的鋼軌、盾構(gòu)體結(jié)構(gòu)鋼筋會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的腐蝕作用。隨著我國(guó)軌道交通建設(shè)的快速發(fā)展，雜散電流帶來(lái)的腐蝕問(wèn)題越來(lái)越引起關(guān)注^[1-4]。受系統(tǒng)多機(jī)車、多狀態(tài)運(yùn)行特性的影響，城市軌道交通雜散電流的方向、大小處于動(dòng)態(tài)變化之中，針對(duì)其動(dòng)態(tài)特性，現(xiàn)有雜散電流監(jiān)測(cè)多采用具有一定頻率的自動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，但現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試中存在諸多干擾影響，使測(cè)試數(shù)據(jù)中含有大量的背景干擾

信號(hào)，給雜散電流判定及規(guī)律分析帶來(lái)困難。本文對(duì)軌道交通動(dòng)態(tài)雜散電流特點(diǎn)進(jìn)行分析，采用傅里葉變換對(duì)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的高頻管地電位數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析和濾波處理，對(duì)管道雜散電流干擾及其變化規(guī)律進(jìn)行分析。

2 軌道交通動(dòng)態(tài)雜散電流

城市軌道交通一般包括城市地鐵、輕軌列車、有軌電車等，多采用直流l 500／750 V驅(qū)動(dòng)，走行軌回流，系統(tǒng)供電回路與雜散電流的產(chǎn)生見(jiàn)圖l。變電站將交流電變換為直流電，經(jīng)接觸網(wǎng)向機(jī)車供電，電流由鋼軌及與之相連的導(dǎo)線返回變電站。由于鋼軌具有一定的電阻，電流在鋼軌中產(chǎn)生電位差，同時(shí)鋼軌對(duì)地也存在電位差，軌道不可能完全對(duì)地絕緣，使得鋼軌中部分電流泄漏進(jìn)入大地形成雜散電流。泄漏到大地的雜散電流流入地下構(gòu)筑物、埋地燃?xì)夤艿赖嚷竦亟饘俳Y(jié)構(gòu)，經(jīng)埋地金屬結(jié)構(gòu)流至變電站負(fù)極附近通過(guò)土壤重新流入鋼軌，在電流流出的部位金屬發(fā)生腐蝕^[5]。

雜散電流受多種因素的影響，實(shí)際工程中通過(guò)測(cè)定管地電位正向偏移或管道周圍土壤電位梯度來(lái)判斷雜散電流的干擾情況。GB／T l9285-2003《埋地鋼制管道腐蝕防護(hù)工程檢驗(yàn)》規(guī)定，當(dāng)管地電位正向偏移量≥20 mV或土壤表面電位梯度＞0.5mV／m時(shí)，確認(rèn)存在直流干擾；當(dāng)管道上任意點(diǎn)的管地電位較自然電位正向偏移量≥l00 mV或管道附近土壤表面電位梯度＞2.5 mV／m時(shí)，應(yīng)采取直流排流保護(hù)或其他防護(hù)措施。

軌道交通雜散電流的大小隨系統(tǒng)用途、機(jī)車位置和運(yùn)行狀態(tài)不同而變化，機(jī)車運(yùn)行具有加速、勻速、減速等過(guò)程，不同運(yùn)行狀態(tài)下機(jī)車電流不同，多輛機(jī)車同時(shí)運(yùn)行時(shí)各機(jī)車運(yùn)行狀態(tài)各異，隨機(jī)車電流及機(jī)車位置的變化，軌道電流及泄漏雜散電流的大小及方向存在較大變化。軌道與大地絕緣電阻、管道防腐絕緣層電阻、土壤電阻率等參數(shù)受環(huán)境影響差異很大，埋地管道上發(fā)生雜散電流腐蝕的位置和強(qiáng)度也相應(yīng)發(fā)生變化^[6]。動(dòng)態(tài)變化的雜散電流對(duì)監(jiān)測(cè)設(shè)備采集頻率、測(cè)試精度提出了更高的要求，國(guó)內(nèi)軌道交通線路均已建設(shè)雜散電流自動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了雜散電流監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)高頻采集及實(shí)時(shí)儲(chǔ)存^[7-9]。

城市環(huán)境中雜散電流現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試存在諸多干擾因素——軌道交通供電線路、市內(nèi)高壓電網(wǎng)、路面震動(dòng)等，同時(shí)管道附近多條軌道交通線路交叉的情況越來(lái)越多，多干擾源共同作用時(shí)雜散電流的變化更為復(fù)雜。高頻采集數(shù)據(jù)中含有的諸多干擾信號(hào)對(duì)管地電位分析帶來(lái)一定困難，如何有效剝離測(cè)試數(shù)據(jù)中的背景干擾，尋找雜散電流變化的主要規(guī)律及干擾源的確定是數(shù)據(jù)處理的一大難點(diǎn)。傅里葉分析在消聲、去噪領(lǐng)域有著良好的應(yīng)用，引入傅里葉變換方法對(duì)所測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，確定干擾信號(hào)，進(jìn)行濾波處理，進(jìn)而找尋雜散電流變化與軌道交通運(yùn)行在時(shí)間上的聯(lián)系，是埋地燃?xì)夤艿绖?dòng)態(tài)雜散電流干擾防護(hù)的新內(nèi)容。

3 傅里葉變換及頻域分析

信號(hào)測(cè)量分析方法分為時(shí)域分析和頻域分析兩種。時(shí)域分析是直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析；頻域分析則是以頻率為變量，在頻率域研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能。對(duì)于不同的數(shù)據(jù)信號(hào)，時(shí)域分析與頻域分析各有特色，其相互轉(zhuǎn)換可以通過(guò)傅里葉變換來(lái)實(shí)現(xiàn)。

傅里葉變換是一種特殊的積分變換，它能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)f(t)表示成正弦基函數(shù)的線性組合或者積分，即將信號(hào)分解成幅值譜，顯示與頻率對(duì)應(yīng)的幅值大小。據(jù)原信號(hào)的不同類型，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如針對(duì)周期性連續(xù)信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)，針對(duì)非周期性連續(xù)信號(hào)的連續(xù)傅里葉變換和針對(duì)離散信號(hào)的離散傅里葉變換^[10]。

非周期性連續(xù)信號(hào)的連續(xù)傅里葉變換采用積分形式，如式(1)、(2)，將信號(hào)分解成一系列不同頻率的連續(xù)正弦波的疊加，把信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)化到頻域：

式中，F(ω)稱為f(t)的傅里葉積分，又稱為f(t)的傅里葉變換，f(t)稱為F(ω)的逆變換；t為時(shí)域變量，ω為頻域變量；i²=-1。

工程測(cè)試信號(hào)總是以離散形式出現(xiàn)，為此需對(duì)連續(xù)信號(hào)的傅里葉變換進(jìn)行改進(jìn)。把離散非周期信號(hào)(N點(diǎn)長(zhǎng)的序列)延拓成周期信號(hào)后，取傅里葉級(jí)數(shù)的主值區(qū)間得到離散傅里葉變換。具體處理方法為：將0→t的時(shí)間區(qū)間等間距劃分為N個(gè)子區(qū)間，每個(gè)子區(qū)間的寬度為Δt=T/N(T為時(shí)間區(qū)間長(zhǎng)度)，用下標(biāo)n表示離散值的采樣時(shí)刻，f_n為函數(shù)f(t)在t_n處的值，則離散傅里葉變換及其逆變換可表示為：

式中，F_k、f_n以分別是離散型時(shí)的傅里葉積分其逆變換。離散傅里葉變換是一種方便計(jì)算機(jī)計(jì)算的近似變換，但其計(jì)算量非常大。以式(3)為例，計(jì)算一個(gè)F_k的值需要N次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算和N-1次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算，當(dāng)N較大時(shí)運(yùn)算量驚人。為提高計(jì)算速度，l965年J.W.庫(kù)利和T.W.圖基提出了快速傅里葉變換(FFT)算法，即利用離散傅里葉變換中各項(xiàng)的對(duì)稱性、周期性和可約性將某些項(xiàng)合并，以降低運(yùn)算次數(shù)，提高運(yùn)算速度?？焖俑道锶~變換是離散傅里葉變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅里葉變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性對(duì)計(jì)算進(jìn)行了改進(jìn)，對(duì)傅里葉變換的理論并沒(méi)有新的發(fā)現(xiàn)?？焖俑道锶~變換有按時(shí)間抽取的FFT算法和按頻率抽取的FFT算法兩種^[11]。

傅里葉變換在數(shù)據(jù)信號(hào)處理中有著廣泛的應(yīng)用。利用傅里葉變換可分解信號(hào)，進(jìn)行頻譜分析，將信號(hào)在時(shí)域中的波形轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域的頻譜，在頻域中對(duì)信號(hào)進(jìn)行研究和處理；此外，在頻譜分析的基礎(chǔ)上，還可以通過(guò)濾波技術(shù)將信號(hào)中特定頻率波段濾除，使信號(hào)變化趨勢(shì)及分布更加明顯。

4 雜散電流測(cè)試及分析實(shí)例

上海是我國(guó)城市軌道交通發(fā)展最為迅速的城市，由上海統(tǒng)計(jì)年鑒2010第九篇城市建設(shè)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，截至2009年，上海地區(qū)投入運(yùn)營(yíng)軌道交通線路已超過(guò)300 km，城市埋地燃?xì)夤艿肋_(dá)2×10⁴ km，大量與軌道交通平行或交叉敷設(shè)的埋地燃?xì)夤艿朗艿诫s散電流干擾腐蝕危險(xiǎn)。受燃?xì)夤疚?，我們采用自行研制的多通道雜散電流自動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)^[12]，對(duì)上海多處與軌道交通平行敷設(shè)的埋地燃?xì)夤艿肋M(jìn)行了管地電位測(cè)試，并對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析。

4.1 管地電位測(cè)試及頻譜分析

監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集頻率為100 Hz，以分辨可能存在的50 Hz交流電干擾。為分析管道雜散電流干擾與軌道交通運(yùn)行的對(duì)應(yīng)性，分別選取了軌道交通正常運(yùn)行、單列運(yùn)行以及停運(yùn)后3個(gè)測(cè)試時(shí)間段。采用Matlab程序?qū)y(cè)試數(shù)據(jù)的頻率組成進(jìn)行分析，并對(duì)雜波信號(hào)進(jìn)行濾波處理，分析數(shù)據(jù)變化曲線。

由于測(cè)試數(shù)據(jù)量巨大，選取軌道交通不同運(yùn)行狀態(tài)下各l0 min左右數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，時(shí)間段為21：10-21：20、22：00-22：10、00：00--00：10，分別對(duì)應(yīng)軌道交通正常運(yùn)行、軌道交通單列運(yùn)行、軌道交通停運(yùn)后。圖2～7為各時(shí)段管地電位波動(dòng)變化及對(duì)應(yīng)的頻譜分布圖。

由各時(shí)段管地電位變化可得，軌道交通運(yùn)行期間管地電位存在很大波動(dòng)，圖2為軌道交通正常運(yùn)行期間機(jī)車通過(guò)測(cè)試點(diǎn)時(shí)管地電位變化，電位波動(dòng)有明顯峰值，極大值與極小值分別為0 V、-2.5 V； 圖4為單列運(yùn)行期間無(wú)機(jī)車通過(guò)測(cè)試點(diǎn)時(shí)管地電位變化，由于其他位置通過(guò)機(jī)車電流的影響，管地電位仍有明顯波動(dòng)，但幅值較機(jī)車通過(guò)時(shí)刻有所減??；圖6中軌道交通停運(yùn)后，管地電位波動(dòng)明顯減小，但高頻采集數(shù)據(jù)中存在干擾信號(hào)，數(shù)據(jù)頻繁對(duì)稱波動(dòng)，需要進(jìn)行濾波處理。所測(cè)結(jié)果表明所測(cè)地段燃?xì)夤艿朗艿诫s散電流干擾，且雜散電流的產(chǎn)生與軌道交通運(yùn)行有直接關(guān)系。

對(duì)圖3、5、7數(shù)據(jù)頻譜圖分析表明，所測(cè)地點(diǎn)管地電位波動(dòng)集中在頻率為1 Hz和50 Hz處。1 Hz處管地電位波動(dòng)與軌道交通運(yùn)行有關(guān)，機(jī)車通過(guò)時(shí)段波動(dòng)較高，隨著軌道交通運(yùn)行的減少至停運(yùn)，波動(dòng)逐步減小直至消失；50 Hz處波動(dòng)為交流電的影響且一直存在，但與軌道交通影響相比波動(dòng)較小。交流雜散電流對(duì)埋地金屬腐蝕危害較小，所測(cè)地點(diǎn)管道所受交流雜散電流影響較小^[13]。

管地電位測(cè)試數(shù)據(jù)夾雜了現(xiàn)場(chǎng)眾多干擾信號(hào)，波動(dòng)復(fù)雜，規(guī)律性不明顯，由數(shù)據(jù)頻譜分析結(jié)果可知管道所受雜散電流干擾主要集中于1 Hz以內(nèi)，高于1 Hz交流信號(hào)對(duì)管道影響較小，且1 Hz范圍以內(nèi)波動(dòng)振幅主要集中于0.5 Hz以下。為便于分析，將頻率高于0.5 Hz的波動(dòng)進(jìn)行過(guò)濾，圖8～10為濾波處理后對(duì)應(yīng)各時(shí)段管地電位波動(dòng)變化。

軌道交通運(yùn)行期間管地電位存在很大波動(dòng)，機(jī)車通過(guò)時(shí)段管地電位波動(dòng)高于無(wú)機(jī)車通過(guò)時(shí)刻，軌道交通停運(yùn)后，管地電位波動(dòng)趨于平緩。21：10-21：20期間有兩列機(jī)車通過(guò)測(cè)試地點(diǎn)，管地電位波動(dòng)有兩個(gè)明顯峰值，受其他位置通過(guò)機(jī)車電流的影響，管地電位仍有波動(dòng)，正負(fù)偏差交替出現(xiàn)。

動(dòng)態(tài)雜散電流測(cè)試數(shù)據(jù)采用傅里葉變換進(jìn)行頻域分析，可以消除現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的干擾信號(hào)，更明顯地體現(xiàn)波動(dòng)的規(guī)律性，但由于管地電位現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試影響因素的復(fù)雜性，軌道交通運(yùn)行與管地電位變化之間的規(guī)律性需要進(jìn)一步深入研究。

5結(jié)論

軌道交通運(yùn)行產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)雜散電流會(huì)對(duì)埋地燃?xì)夤艿涝斐蓢?yán)重的腐蝕，雜散電流的動(dòng)態(tài)變化特性對(duì)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試沒(méi)備的采集頻率、測(cè)試精度等提出了更高的要求。

結(jié)合上海某段平行于軌道交通的埋地燃?xì)夤艿拦艿仉娢粚?shí)驗(yàn)測(cè)試，利用傅里葉變換對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了頻譜分析和濾波處理，結(jié)果表明所測(cè)管道受到來(lái)自軌道交通運(yùn)行和50 Hz交流電的雜散電流干擾，軌道交通運(yùn)行是主要干擾源。

傅里葉分析在信號(hào)處理分析中有很好的應(yīng)用，對(duì)動(dòng)態(tài)雜散電流測(cè)試數(shù)據(jù)采用傅里葉變換，可以分析測(cè)試數(shù)據(jù)的頻率組成，采用濾波技術(shù)可以消除現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的干擾信號(hào)，更明顯地體現(xiàn)波動(dòng)的規(guī)律性，為管道雜散電流干擾源的確定及防護(hù)措施的采取有一定的幫助。

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本文作者：周宇 秦朝葵 陳志光

作者單位：同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院