摘 要

摘　要：對計(jì)算同時(shí)工作系數(shù)的小時(shí)流量分布規(guī)律法、二項(xiàng)概率分布法進(jìn)行比較，認(rèn)為二項(xiàng)概率分布法較優(yōu)。對采用二項(xiàng)概率分布法得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，將擬合結(jié)果與實(shí)測值進(jìn)行比較，證明

摘　要：對計(jì)算同時(shí)工作系數(shù)的小時(shí)流量分布規(guī)律法、二項(xiàng)概率分布法進(jìn)行比較，認(rèn)為二項(xiàng)概率分布法較優(yōu)。對采用二項(xiàng)概率分布法得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，將擬合結(jié)果與實(shí)測值進(jìn)行比較，證明其準(zhǔn)確性較高。

關(guān)鍵詞：二項(xiàng)概率分布法  同時(shí)工作系數(shù)  曲線擬合

Calculation of Coincidence Factor Based on Binomial Probability Distribution

Abstract：The hourly flow distribution is compared with the binomial probability distribution when the coincidence factor is calculated．The conclusion is that the binomial probability distribution is better．The data obtained by the binomial probability distribution are fitted．The fitting results are compared with the measured values，and its higher accuracy is identified．

Key words：binomial probability distribution；coincidence factor；curve fitting

1　同時(shí)工作系數(shù)的計(jì)算方法

由于同時(shí)工作系數(shù)實(shí)際是隨時(shí)間波動的，加之燃?xì)庥脩舻牟粩嘣黾右约坝脩粲脷庖?guī)律較難把握，同時(shí)工作系數(shù)只能借助統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法來確定。因此，科研工作者需要通過搜集大量管網(wǎng)基礎(chǔ)運(yùn)行數(shù)據(jù)，輔以數(shù)理統(tǒng)計(jì)中概率論的辦法來推導(dǎo)出相對較為合理的同時(shí)工作系數(shù)。

1．1　研究方法概述

針對不同地區(qū)不同的數(shù)據(jù)類型，同時(shí)工作系數(shù)的計(jì)算可以歸納為兩種方法：小時(shí)流量分布規(guī)律法和二項(xiàng)概率分布法。兩種方法都將同時(shí)工作系數(shù)視為燃具實(shí)際負(fù)荷與燃具總額定負(fù)荷的比值，它反映了多個(gè)燃具同時(shí)使用時(shí)達(dá)到額定負(fù)荷的概率。下面對兩種方法進(jìn)行分析與比較。

1．1．1小時(shí)流量分布規(guī)律法

其基本思路為：統(tǒng)計(jì)所要研究的每個(gè)居民用戶燃具的小時(shí)瞬時(shí)流量作為樣本。然后，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)對這些樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，剔除其中的壞值后獲得有效樣本。然后對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)歸納處理，再進(jìn)行頻度分析和繪制頻率分布曲線，根據(jù)頻度分析和頻率分布曲線的特點(diǎn)找出小時(shí)流量的分布規(guī)律，可能是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、非正態(tài)分布等。根據(jù)各分布規(guī)律，在置信區(qū)間內(nèi)可以計(jì)算燃具的高峰小時(shí)流量qmax^[1]，然后利用公式計(jì)算同時(shí)工作系數(shù)K。

 

式中K——同時(shí)工作系數(shù)

qmax——高峰小時(shí)流量，m³／h

N——總?cè)季邤?shù)

qn——燃具的額定流量，m³／h

1．1．2二項(xiàng)概率分布法

二項(xiàng)分布是一種離散型隨機(jī)變量的概率分布，由伯努利試驗(yàn)得到，在n重伯努利試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生k(0≤k≤n)次的概率為：

Pn(k)＝Cn^kq^k(1-q)^(n-k)   k＝0,1,2,…,n       (2)

式中Pn(k)——事件發(fā)生五次的概率

n——重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)

k——事件發(fā)生的次數(shù)

q——事件每次發(fā)生的概率

則稱隨機(jī)變量k服從參數(shù)為n和q的二項(xiàng)分布，記為k～B(n，q)。

二項(xiàng)概率分布法是借助二項(xiàng)分布的理論對同時(shí)工作系數(shù)進(jìn)行研究。二項(xiàng)概率分布法基思路為：首先確定單個(gè)用戶的燃具使用概率P，再利用二項(xiàng)分布在置信區(qū)間內(nèi)建立置信方程，并對置信方程求解，即得到同時(shí)工作系數(shù)K，最后對得到的K值利用曲線擬合進(jìn)行修正，達(dá)到減小誤差的目的。

在研究管段的流量時(shí)，統(tǒng)計(jì)我國居民用戶使用燃具的實(shí)際情況后發(fā)現(xiàn)，用戶的用氣設(shè)備大都為燃?xì)怆p眼灶和燃?xì)鉄崴?。因此，每個(gè)用戶燃?xì)庥镁咧挥袃煞N工況存在：用與不用。因此，如果將每戶使用燃?xì)庥镁叩母怕?span lang="EN-US">P視為事件發(fā)生的概率，那么在N戶中有i戶同時(shí)使用燃?xì)庥镁邉t可以視為N次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生i次的伯努利試驗(yàn)，此時(shí)的P、N、i則分別相當(dāng)于公式(2)中的q、n、k，其概率可以采用二項(xiàng)分布求得^[2-5]。

1．2　研究方法的選取

通過上面的介紹，可以發(fā)現(xiàn)兩種方法在收集數(shù)據(jù)作為樣本方面存在較大差異。小時(shí)流量分布規(guī)律法要求收集的數(shù)據(jù)樣本為每個(gè)居民用戶的小時(shí)流量值。要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的，就需要利用設(shè)備對大量用戶在同一時(shí)刻用氣情況分別進(jìn)行監(jiān)控。如果僅僅為了研究同時(shí)工作系數(shù)而對用戶使用燃具的情況進(jìn)行這樣大規(guī)模的監(jiān)控，不僅增加了設(shè)備的安裝、運(yùn)行費(fèi)用，而且造成巨大的資源浪費(fèi)。而二項(xiàng)概率分布法則只需要采集各小區(qū)或區(qū)域內(nèi)用戶的流量作為樣本，數(shù)據(jù)獲得比小時(shí)流量分布規(guī)律法簡單易行。另外，小時(shí)流量分布規(guī)律法在對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，是根據(jù)直觀的觀察和比較繪制的頻率分布曲線來確定小時(shí)流量的分布規(guī)律，這樣過于主觀、盲目，勢必會造成誤差的累計(jì)，對得到的同時(shí)工作系數(shù)難免造成較大誤差。二項(xiàng)概率分布法在K值計(jì)算出來后，利用曲線擬合來修正同時(shí)工作系數(shù)，有效地避免了因主觀因素造成的誤差累計(jì)。但是，二項(xiàng)概率分布法確定單個(gè)用戶的使用概率P時(shí)，需要用有限用戶實(shí)測得到的數(shù)據(jù)代替N®+∞時(shí)的數(shù)據(jù)，而各單個(gè)用戶的用氣狀況各不相同，因此，當(dāng)實(shí)測用戶數(shù)量較少時(shí)，得到的同時(shí)工作系數(shù)誤差相對較大。

通過比較，在樣本數(shù)據(jù)收集方面二項(xiàng)概率分布法明顯優(yōu)于小時(shí)流量分布規(guī)律法，同時(shí)，這兩種方法都會造成誤差，但二項(xiàng)概率分布法通過曲線擬合修正，有效地減小了誤差?？梢?，一般情況下二項(xiàng)概率分布法要優(yōu)于小時(shí)流量分布規(guī)律法。

2　基于二項(xiàng)概率分布法的計(jì)算

為了使同時(shí)工作系數(shù)的確定更為科學(xué)、合理、準(zhǔn)確，此處采用實(shí)際收集到的某地區(qū)冬季用氣高峰時(shí)的用氣情況作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算來確定K值。根據(jù)我國的國情，每戶按照安裝一個(gè)熱水器及一個(gè)燃?xì)怆p眼灶考慮^[6]。燃?xì)怆p眼灶和燃?xì)鉄崴髯鳛檎w考慮時(shí)的額定流量取qn＝1.86m³／h。

2．1　單個(gè)用戶的燃具使用概率

P反映了每個(gè)用戶使用燃具時(shí)達(dá)到額定負(fù)荷的折算概率，由于每一個(gè)用戶使用燃具時(shí)不一定都在額定負(fù)荷工況下使用，對于非額定工況的情況，用百分?jǐn)?shù)來處理，這樣就可以得到單個(gè)用戶在額定負(fù)荷下使用燃具的折算概率。在研究過程中，我們用一個(gè)很大的N(戶數(shù))推算出P。

 

式中P——單個(gè)用戶的燃具使用概率

q1——高峰時(shí)平均每個(gè)用戶的實(shí)際耗氣量，m³／h

qn——每個(gè)用戶的額定最大耗氣量，m³／h

利用該地區(qū)2010年1月4日17：00一l 8：00用氣高峰時(shí)5個(gè)庭院燃?xì)夤芫W(wǎng)的用氣數(shù)據(jù)，在滿足精度的情況下，分別得到各小區(qū)用戶的平均流量，然后求得單個(gè)用戶的使用概率P=0.045。

2．2　同時(shí)使用戶數(shù)

利用二項(xiàng)分布，在N戶中有i戶同時(shí)使用的情況下，建立置信方程：

 

式中P——置信區(qū)間，此處取P＝[0.99，1)

m——在Ⅳ戶中滿足同時(shí)使用燃具的概率之和為置信區(qū)間P的最多戶數(shù)值^[7]

N——總戶數(shù)

i——同時(shí)使用燃具戶數(shù)

針對該地區(qū)實(shí)際情況，在100～2000戶范圍內(nèi)，對置信方程在置信區(qū)間內(nèi)的求解結(jié)果見表l。

 

 

2．3　曲線擬合

蘇、日、英、美等國的研究發(fā)現(xiàn)，同時(shí)工作系數(shù)的變化呈現(xiàn)一定的規(guī)律，因此可以根據(jù)居民用戶的用氣設(shè)備，在同時(shí)工作系數(shù)與居民用戶數(shù)之間建立一個(gè)數(shù)值關(guān)系。研究表明，K與N之間的函數(shù)關(guān)系大致與對數(shù)的倒數(shù)函數(shù)變化規(guī)律相似。因此，許多國家采用坐標(biāo)平移的方法將K表示為：

 

式中A——常量^[8]，由曲線擬合結(jié)果確定

此式就是將

 

函數(shù)的y軸平移A個(gè)單位得到。y軸的平移是必要的，而自變量按比例調(diào)整更為重要，同時(shí)為了保證同時(shí)工作系數(shù)的精度，將自變量進(jìn)行加冪運(yùn)算。因此，在式(5)的基礎(chǔ)上對擬合函數(shù)的形式進(jìn)行改造，則函數(shù)表達(dá)式就變?yōu)椋?span lang="EN-US">

 

式中B——比例系數(shù)，數(shù)值由曲線擬合結(jié)果確定

c——常量，數(shù)值由曲線擬合結(jié)果確定

此式仍然滿足同時(shí)工作系數(shù)的一般規(guī)律，而且加冪運(yùn)算使得K隨Ⅳ的變化而變化的敏感性提高。當(dāng)置信區(qū)間P較小時(shí)，計(jì)算誤差對整個(gè)運(yùn)算的影響逐漸減小，故而造成的波動也越來越小。針對此地區(qū)的同時(shí)工作系數(shù)在置信區(qū)間P=[0.99，1)時(shí)，將計(jì)算出來的離散數(shù)據(jù)擬合成曲線的函數(shù)關(guān)系，將表1中的數(shù)據(jù)作為依據(jù)進(jìn)行擬合，得到戶數(shù)與同時(shí)工作系數(shù)的擬合結(jié)果，見圖1。

 

此時(shí)方差R2=0.9624，而曲線的擬合效果并不好，因此將戶數(shù)為l00時(shí)的數(shù)據(jù)排除，再進(jìn)行一遍擬合，擬合結(jié)果見圖2^[9]。

 

此時(shí)方差R²＝0.9944。擬合效果明顯優(yōu)于第一次，且滿足精度要求。此時(shí)K的表達(dá)式為：

 

將計(jì)算結(jié)果與GB 50028—2006((城鎮(zhèn)燃?xì)庠O(shè)計(jì)規(guī)范》附錄F中推薦的同時(shí)工作系數(shù)值(設(shè)為K0)進(jìn)行對照，見表2。

 

當(dāng)N=100時(shí)，利用模擬得到的同時(shí)工作系數(shù)與規(guī)范推薦值相差較大，因此，為了計(jì)算的準(zhǔn)確，在實(shí)際計(jì)算中需要對K在不同的區(qū)間分別進(jìn)行討論。

本文計(jì)算所得的同時(shí)工作系數(shù)值與規(guī)范推薦的同時(shí)工作系數(shù)值相比是偏低的，隨著總戶數(shù)的增加，計(jì)算出來的K值大多時(shí)候只有GB 50028—2006(城鎮(zhèn)燃?xì)庠O(shè)計(jì)規(guī)范》附錄F中推薦使用的K0值的一半。

2．4　同時(shí)工作系數(shù)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證計(jì)算得到的同時(shí)工作系數(shù)的準(zhǔn)確性，下面分別利用同時(shí)工作系數(shù)K與K計(jì)算該地區(qū)5個(gè)小區(qū)的管段流量，并將結(jié)果與實(shí)測流量值進(jìn)行對比，見表3。

 

通過比較發(fā)現(xiàn)，利用本文方法計(jì)算得到的同時(shí)工作系數(shù)K值計(jì)算的管段流量比以往的方法得到的流量更加準(zhǔn)確，更加符合實(shí)際情況，可以證明利用二項(xiàng)概率分布法得到的同時(shí)工作系數(shù)的正確性。

 

參考文獻(xiàn)：

[1]黎光華，詹淑慧，劉京艷，等．民用燃具同時(shí)工作系數(shù)的測定與研討[J]．城市燃?xì)猓?span lang="EN-US">l998(10)：l9-22．

[2]畢研軍．輸氣管網(wǎng)動態(tài)模擬研究(碩士學(xué)位論文)[D]．東營：中國石油大學(xué)(華東)，2006：30-35．

[3]奚康生，胡吉士．燃?xì)庥镁咄瑫r(shí)工作系數(shù)的確定[J]．煤氣與熱力，l991，11(2)：45-49．

[4]DRAGO M，GERHARD G，WIIHOLD G．Pipeline simulation technique[J]．Mathematics and Computers In Simulation，2000(3)：211-230．

[5]TOLSO L，BRYAN A．Genetic algorithms for reliability-based optimization of water distribution systems[J]．Water Resources Planning&Management，2004(2)：73-84．

[6]CHEBOUBA A，YALAOUI F，SMATI A，et al．Optimization of natural gas pipeline transportation using ant colony optimization[J]．Computers＆Operations Research，

2009(6)：1916-1923．

[7]RAMI E G，JEAN J B，BRUNO D，et al．Modeling of a pressure regulator[J]．International Journal of Pressure Vessels and Piping，2007，84(4)：234-243．

[8]李長?。烊粴夤艿垒斔?span lang="EN-US">[M]．2版．北京：石油工業(yè)出版社，2008：163-165．

[9]方安平，葉衛(wèi)平．Origin 8.0實(shí)用指南[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009：256-298．

 

本文作者：王興畏  彭世尼

作者單位：重慶大學(xué)三峽庫區(qū)生態(tài)環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室