確定產(chǎn)水氣井流入動態(tài)關(guān)系的新方法

摘 要

摘　要：當?shù)貙訛閱蜗鄽怏w滲流時，氣井二項式產(chǎn)能方程系數(shù)A、B中的滲透率為地層滲透率；當?shù)貙訛闅馑畠上嗔鲃訒r，則系數(shù)A、B中的滲透率為氣相滲透率。為確定產(chǎn)水氣井的產(chǎn)能方程，基于

摘　要：當?shù)貙訛閱蜗鄽怏w滲流時，氣井二項式產(chǎn)能方程系數(shù)A、B中的滲透率為地層滲透率；當?shù)貙訛闅馑畠上嗔鲃訒r，則系數(shù)A、B中的滲透率為氣相滲透率。為確定產(chǎn)水氣井的產(chǎn)能方程，基于氣體地下穩(wěn)態(tài)滲流理論建立的產(chǎn)能方程，在沒有產(chǎn)能試井資料的情況下，提出了利用產(chǎn)水氣井生產(chǎn)動態(tài)參數(shù)確定產(chǎn)水氣井流入動態(tài)關(guān)系的新方法。該新方法主要包括：首先根據(jù)垂直管氣水兩相流壓力計算方法，結(jié)合產(chǎn)水氣井動態(tài)參數(shù)，確定對應(yīng)的井底流壓；進而利用初期不產(chǎn)水時的不穩(wěn)定試井解釋成果，結(jié)合目前的生產(chǎn)動態(tài)資料及壓力資料，確定對應(yīng)的氣相滲透率；最后，根據(jù)確定的氣相滲透率，結(jié)合產(chǎn)水氣井氣相二項式產(chǎn)能方程，確定產(chǎn)水氣井流入動態(tài)關(guān)系。利用該新方法對產(chǎn)水氣井進行了實例計算，分別獲得了不產(chǎn)水及產(chǎn)水情況下的二項式產(chǎn)能方程。計算結(jié)果表明，氣井產(chǎn)水使得二項式產(chǎn)能方程系數(shù)A、B變大，氣井無阻流量大大降低。

關(guān)鍵詞：氣井  產(chǎn)水  流入動態(tài)  氣水兩相流  相滲透率  產(chǎn)能方程  無阻流量  數(shù)學(xué)模型

A new method of determining the inflow performance relationship in water-producing gas wells

Abstract：When it comes to a single phase flow in the strata，the permeability in binomial coefficients A and B of binomial deliver ability equatlon for a gas well stands for formation permeability，but when it comes to a gas water two phase flow，it turns to be gas phase permeability,Based on the deliverability equation established upon the steady seepage theory of gas underground，and in the absence ot dellVerabllltY test data for a gas well，this paper presented a new method of determining inflow performance relationshid of water-producing gas wells by using dynamic production parameters of water-producing wells．This new method mainly includes the following contents：First,the corresponding bottomhole flowing pressure is determined according to the gas&water flowing pressure calculatlon method ot a vertlcal pipe and dynamic parameters of a water producing gas well．Second，the corresponding gas permeability ls determlned according to transient well test results while non-water-producing at the preliminary stage in combination with dynamlc Productlon parameters and pressure data at the current stage．Finally，the inflow performance relationshiD of a water producing gas well ls determlned according to the calculated gas permeability and binomial deliverability equation for a water-producing gas well.This method was put into practice for the calculation of a water-producing well，and the binomial deliverability eauations were obtained for a gas well with and without water production respectively．The calculation results show that when there is water Produced in a gas well，the coefficients A and B in the binomial deliverability equation for the well are made greater and its open ilow capacity is remarkably reduced．This study provides a new idea for determining the deliverability equation of a water-producing gas well．

Key words：gas well，water producing，inflow performance，gas-water two-phase flow，phase permeability，deliverability eauation．open flow capacity，mathematical model

氣井產(chǎn)能方程的確定方法[1-2]一通常分為由產(chǎn)能試井分析獲得產(chǎn)能方程與根據(jù)滲流理論推導(dǎo)出產(chǎn)能方程表達式并確定產(chǎn)能方程兩大類[3]。迄今為止，氣水兩相滲流的研究相對較少，郝玉鴻等[4]提出了利用復(fù)合模型對地層產(chǎn)水時氣井的產(chǎn)能方程進行研究；李曉平等[5-6]從滲流力學(xué)的基本原理出發(fā)，推導(dǎo)出氣水兩相流井的二項式產(chǎn)能方程，做出了不同氣水比影響下的穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)流入動態(tài)關(guān)系曲線；賀遵義[8]建立了氣液兩相滲流數(shù)學(xué)模型，提出了用一點法進行動態(tài)計算的無因次方程和無因次曲線圖版；姜必武等[8]考慮表皮系數(shù)和非達西效應(yīng)的影響，建立了氣水兩相滲流的產(chǎn)能方程；常彥榮等[9]。基于氣水井的流入動態(tài)研究成果，將其與流出動態(tài)相耦合，探討了氣水井的流入流出動態(tài)關(guān)系；朱光亞等[10]在考慮低滲透氣藏的氣、水滲流規(guī)律不遵循達西定律的情況下，推導(dǎo)得到了低滲透砂巖氣藏氣水兩相穩(wěn)態(tài)徑向滲流問題的半解析解。另一些學(xué)者進行了氣水兩相滲流的實驗研究，胡勇等[11]通過CT成像技術(shù)和核磁共振技術(shù)，研究了火山巖儲層中氣水兩相滲流的微觀機理，研究發(fā)現(xiàn)，即使在儲層含水飽和度較高的情況下，氣相依然具有一定的滲流能力，但是氣相滲透率隨含水飽和度的增加而迅速下降；鄢友軍等[12]制作了激光刻蝕微觀鮞粒模型，進行了氣水兩相驅(qū)替實驗，實驗研究表明：對于鮞粒模型，水驅(qū)氣時卡斷、繞流是形成封閉氣的主要原因。

筆者基于氣體地下穩(wěn)態(tài)滲流理論建立的產(chǎn)能方程，提出了利用產(chǎn)水氣井生產(chǎn)動態(tài)參數(shù)確定產(chǎn)水氣井產(chǎn)能方程的理論與方法，并用l口實例氣井進行了計算，分別獲得了不產(chǎn)水及產(chǎn)水情況下的流入動態(tài)關(guān)系曲線，這為產(chǎn)水氣井產(chǎn)能方程的確定提供了一種新思路。

1　產(chǎn)水氣井產(chǎn)能方程

氣井單相滲流的穩(wěn)定二項式產(chǎn)能方程為：

 

其中

 

式中PR為地層壓力，MPa；Pwf為井底流壓，MPa；A、B為二項式系數(shù)；qsc為日產(chǎn)氣量，m3／d；T為地層溫度，K；`m為平均黏度，mPa·S；`Z為平均偏差因子；K為絕對滲透率，mD；h為地層有效厚度，m；re為供給半徑，m；rw為井底半徑，m；S為表皮系數(shù)；b為湍流引起的慣性阻力系數(shù)；ge為天然氣的相對密度。

當氣井產(chǎn)水，地層之中為氣水兩相流之時，對氣相而言，式(1)中的參數(shù)滲透率應(yīng)該變成氣相滲透率。即對于氣水兩相流動而言，氣井穩(wěn)定狀態(tài)條件下以壓力平方形式表示的氣相二項式產(chǎn)能方程為：

 

 

其中

 

式中A1、B1為氣水兩相流時氣相二項式系數(shù)；Kg為氣相滲透率，mD；b1為氣水兩相流時湍流引起的慣性阻力系數(shù)。

在沒有產(chǎn)能試井資料的情況下，利用曰前地層壓力、井口油壓、相應(yīng)的日產(chǎn)氣量、日產(chǎn)水量、初期不穩(wěn)定試井資料解釋所獲得的參數(shù)，確定氣水兩相流動時氣相二項式產(chǎn)能方程式(2)的步驟為：①根據(jù)井口油壓、相應(yīng)的口產(chǎn)氣量、日產(chǎn)水量及相關(guān)參數(shù)，由氣水兩相流井筒模型，確定對應(yīng)的井底流壓；②根據(jù)目前的地層壓力，計算所得井底流壓、日產(chǎn)氣量及相關(guān)參數(shù)，結(jié)合式(2)可求得對應(yīng)的氣相滲透率；③將求得的氣相滲透率代入即呵求得二項式產(chǎn)能系數(shù)A1、B1，從而可確定目前地層壓力下氣水兩相流動時的氣相二項式產(chǎn)能方程。

2　井底流壓的計算

當井筒之中存在氣水兩相時，根據(jù)井VI油壓、對應(yīng)壓力下的日產(chǎn)氣量、日產(chǎn)水量及相關(guān)參數(shù)，在確定對應(yīng)井底流壓的過程之中，用Hagedorn Brown模型來計算氣液兩相流的井底壓力優(yōu)于其他模型[13-16]。

與單相流動相同，根據(jù)垂直管流中流體的質(zhì)量守恒與動量守恒原理可得：

 

從式(3)出發(fā)，考慮到現(xiàn)場實際單位的換算，可以得到：

 

其中

 

 

對于不產(chǎn)油的產(chǎn)水氣井而言，M1、r1可簡化為：

 

式中P為井筒中任意點的壓力，MPa；D為井深，m；rm為氣液混合物的密度，kg／m3；um為氣液混合物的流速，m／s；g為重力加速度，m／s2；fm為兩相摩阻系數(shù)；d為油管內(nèi)徑，m；qt為地面產(chǎn)液量，m3／d；Mt為地面標況下，每生產(chǎn)1m3液體伴生油、氣、水的總質(zhì)量，kg／m3；H1為持液率；r1為液體密度，kg／m3；go、gg、gw分別為油、氣、水的相對密度；Rs為天然氣的溶解氣油比；Bo、Bw分別為油、水的體積系數(shù)；WOR為生產(chǎn)水油比；rw、rg分別為水、氣的密度，kf／m3；¦w、¦o分別為所產(chǎn)液體中的含水率、含油率；GLR為氣液比。

在選用此模型進行計算的時候主要采用了迭代的方法。首先選定井筒長度增量(AD)，然后根據(jù)公式：

 

首先在相應(yīng)變化的長度區(qū)間內(nèi)假設(shè)一個DP，計算出在此長度和壓力區(qū)間內(nèi)的物性參數(shù)，利用式(7)計算出DP1。將DP1與假設(shè)的DP進行比較，如果滿足精度要求則進行下一個長度區(qū)間的計算，否則令DP＝DP1，再次進行計算，如此反復(fù)，直到滿足要求為止。

3　氣相滲透率計算

由氣水兩相流動時，氣井穩(wěn)定狀態(tài)條件下以壓力平方形式表示的氣相二項式產(chǎn)能方程式：

 

令

 

將其代換后可得：

 

由式(9)解得氣相滲透率的表達式為：

 

由式(10)即可確定目前地層壓力、井底流壓、相應(yīng)日產(chǎn)氣量、日產(chǎn)水量條件下的氣相滲透率。

將計算所得的氣相滲透率代入相應(yīng)式中，即可求得二項式產(chǎn)能系數(shù)A1、B1，從而可確定目前地層壓力下氣水兩相流動時氣相的二項式產(chǎn)能方程。

4　實例計算

某水驅(qū)氣藏中1口氣井的實際生產(chǎn)資料、測壓資料、初期不產(chǎn)水時不穩(wěn)定試井解釋成果、井身資料和實驗室數(shù)據(jù)如下：井半徑0.1m，油管直徑88.9mm，產(chǎn)層厚度35.5m，地層中部溫度405.49K，氣體相對密度0.574，供給邊界半徑720m，表皮系數(shù)1.98，氣井深度4887.7m，滲透率l.356mD，目前地層壓力55.12MPa，產(chǎn)氣量5.6×104m3／d，產(chǎn)水量l8.9m3／d，井口油壓31.9MPa，平均偏差因子1.24，氣體平均黏度0.0365mPa·S。根據(jù)上述理論計算可得，目前生產(chǎn)條件下的井底流壓為48.4MPa，氣相滲透率為0.59mD?？紤]水影響時，二項式產(chǎn)能方程系數(shù)A1為0.012365、Bl為1.10×10-9、無阻流量為24.06×104m3／d；不考慮水影響時，二項式產(chǎn)能方程系數(shù)A為0.005353、B為3.14×10-10、無阻流量為54.99×104m3／d。計算結(jié)果表明，地層中的氣水兩相流動使得氣井的無阻流量下降了56.25％?？紤]及不考慮水影響的氣井流入動態(tài)關(guān)系曲線如圖1所示。

 

由圖l可以看出，不考慮水影響時計算的無阻流量要遠遠大于考慮水影響時計算所得的無阻流量。根據(jù)單相氣流的滲流理論與氣水兩相的滲流理論分析可知，此計算結(jié)果是可信的。這也表明氣井的產(chǎn)水將大大地降低氣井的產(chǎn)能。

5　結(jié)論

1)筆者提出了利用產(chǎn)水氣井生產(chǎn)動態(tài)參數(shù)確定產(chǎn)水氣井產(chǎn)能方程的理論與方法，利用該方法對l口實例產(chǎn)水氣井進行了計算，分別獲得了不產(chǎn)水及產(chǎn)水情況下的二項式產(chǎn)能方程，本研究為產(chǎn)水氣井產(chǎn)能方程的確定提供了一種新思路，為氣井合理工作制度的確定提供了依據(jù)。

2)研究表明，氣井產(chǎn)水使得地層中的流動由單相氣流過渡到氣水兩相流，滲流阻力增大。二項式產(chǎn)能方程系數(shù)A、B均變大，氣井無阻流量大大降低。

 

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本文作者：李曉平  胡俊坤  王玉忠  張烈輝

作者單位：“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點實驗室·西南石油大學(xué)

  西南石油大學(xué)研究生學(xué)院

  中國石油華北油田公司第二采油廠