摘 要

摘　要：地層孔隙度參數(shù)的準(zhǔn)確求取是油氣勘探中儲(chǔ)層預(yù)測(cè)、儲(chǔ)層描述、儲(chǔ)量估算和油氣藏綜合研究的一項(xiàng)關(guān)鍵性技術(shù)，而運(yùn)用常規(guī)方法對(duì)孔隙度進(jìn)行計(jì)算存在精度不高、物理意義不明確

摘　要：地層孔隙度參數(shù)的準(zhǔn)確求取是油氣勘探中儲(chǔ)層預(yù)測(cè)、儲(chǔ)層描述、儲(chǔ)量估算和油氣藏綜合研究的一項(xiàng)關(guān)鍵性技術(shù)，而運(yùn)用常規(guī)方法對(duì)孔隙度進(jìn)行計(jì)算存在精度不高、物理意義不明確等問題。為此，從巖石物理的基本理論和巖石物理測(cè)試數(shù)據(jù)出發(fā)，在合理的假設(shè)前提下，以Gassmann方程和Eshelby-Walsh方程為基礎(chǔ)，推導(dǎo)和建立了利用高信噪比地震資料進(jìn)行疊前彈性參數(shù)反演來計(jì)算地層巖石孔隙度的數(shù)學(xué)模型。選取實(shí)際資料的應(yīng)用結(jié)果表明：①利用新模型可以提高碳酸鹽巖儲(chǔ)層孔隙度精確度約l0％；②能夠有效地計(jì)算預(yù)測(cè)地層孔隙度的縱橫向展布，且符合地質(zhì)、鉆井認(rèn)識(shí)規(guī)律；③利用地震資料疊前彈性參數(shù)反演獲得的橫波速度和體積密度剖面縱向分辨率較縱波速度剖面高，在此基礎(chǔ)上開展的孔隙度計(jì)算能夠提高孔隙度剖面的縱向分辨率。該數(shù)學(xué)模型提供的孔隙度數(shù)據(jù)為后期的鉆井部署、儲(chǔ)量估計(jì)、油氣藏描述等研究提供了技術(shù)支撐。

關(guān)鍵詞：孔隙度  彈性參數(shù)反演  Gassmann方程  Eshelby-Walsh方程  縱波，，橫波  密度  壓縮系數(shù)

Porosity estimation based on petrophysical model and prestack elastic inversion

Abstract：Accurate estimation of porosity is critical to reservoir prediction，reservoir characterization，reserves estimation，and comprehensive study of oil／gas reservoirs．However，conventional porosity estimation methods have the shortages of low accuracy and am biguity of physical meanings．Based on the basic theories of petrophysics and geophysical test data and rational assumptions，a mathematlcal model was deduced and established by using the C-assmann and Eshelby-Walsh equations．This model can be used to calculate rock porosity through pre-stack elastic inversion of seismic data with high signal to-noise ratios．Application of this new model to real data shows that it can improve the accuracy of carbonate reservoir porosity estimation by about l0％，and effectively predict the vertical and horizontal distribution of porosity．The vertical resolutions of S-wave veloeity and bulk density prefiles are higher than those of P-wave velocity profile，and the porosity calculation based on this can improve the vertical resolutions of porosity profile.The porosity data provided by this mathematical model are helpful for drilling planning，reserve estimation and reservoir characterization．

Key words：porosity，elastic parameter inversion，Gassmann equation，Eshelby walsh equation，P-wave，S-wave，density，compressibility

地層孔隙度參數(shù)的準(zhǔn)確求取是油氣勘探、儲(chǔ)層計(jì)算、儲(chǔ)層描述、儲(chǔ)量估算和油氣藏綜合研究的一項(xiàng)關(guān)鍵性技術(shù)。自20世紀(jì)60年代以來，發(fā)展了一系列的孔隙度計(jì)算方法?？紫抖鹊墨@取方法歸納起來主要有測(cè)井資料解釋、實(shí)驗(yàn)室測(cè)定、基于地震資料和鉆井資料相結(jié)合的孔隙度計(jì)算方法。實(shí)驗(yàn)室測(cè)定孔隙度精度高，但是受采集樣本數(shù)量的限制。測(cè)井解釋的孔隙度在縱向上有高精度、連續(xù)性的特點(diǎn)，但橫向上通常采用隨機(jī)模擬、克里金插值等數(shù)學(xué)方法計(jì)算，誤差大^[1-2]。隨著地震資料采集和處理的不斷完善、進(jìn)步以及計(jì)算機(jī)處理能力的提高，將地震資料與鉆井資料相結(jié)合進(jìn)行孔隙度橫向計(jì)算，綜合利用了地震資料的橫向連續(xù)性和測(cè)井資料縱向分辨率高的特點(diǎn)，主要方法有以Wyllie時(shí)間平均方程為基礎(chǔ)的地震速度求取孔隙度方法、利用孔隙度與聲波速度線性回歸關(guān)系求取孔隙度地方法、建立地震屬性與各井孔隙度的多元線性關(guān)系和非線性關(guān)系計(jì)算孔隙度、巖石物理與多屬性相結(jié)合求取孔隙度的方法、基于地震相分析的孔隙度計(jì)算等^[3-13]。這些方法的本質(zhì)都是從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，建立各種屬性與孔隙度的線性關(guān)系或者非線性關(guān)系，然后應(yīng)用建立的關(guān)系式將地震屬性數(shù)據(jù)映射為孔隙度屬性，計(jì)算孔隙度的精確度不穩(wěn)定，且其物理意義不明確。筆者以Gassmann方程和Eshelby-Walsh方程為基礎(chǔ)，在合理的假設(shè)下推導(dǎo)和建立利用疊前彈性參數(shù)反演結(jié)果計(jì)算地層巖石孔隙度的方法，并將其方法應(yīng)用于實(shí)際資料驗(yàn)證提議方法的有效性。

1　方法理論

取以壓縮系數(shù)為參數(shù)的Gassmann流體替換方程：

 

式中bS、bD、bP、`b分別為含流體雙相介質(zhì)的基質(zhì)(骨架)壓縮系數(shù)、干燥(含空氣)巖石壓縮系數(shù)、孔隙內(nèi)包含流體的壓縮系數(shù)和飽含孔隙流體巖石的有效壓縮系數(shù)；h為儲(chǔ)層巖石的孔隙度。

考慮到孔隙內(nèi)流體(油、氣、水)的壓縮系數(shù)一般大于巖石基質(zhì)(骨架)的壓縮系數(shù)達(dá)到一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，可得近似關(guān)系式：

bP-bS≈bP     　　　　　　　　           (2)

由于碳酸鹽巖的基質(zhì)壓縮系數(shù)比碎屑巖的基質(zhì)壓縮系數(shù)小l00％以上，因此當(dāng)巖石為碳酸鹽巖時(shí)，式(2)描述關(guān)系式的近似誤差更小。將式(2)帶入式(1)，可得：

 

將巖石孔隙度表示為含流體雙相介質(zhì)的基質(zhì)(骨架)壓縮系數(shù)、干燥(含空氣)巖石壓縮系數(shù)、孔隙內(nèi)包含流體的壓縮系數(shù)和飽含孔隙流體儲(chǔ)層的有效壓縮系數(shù)的函數(shù)，即整理式(3)有：

 

由Eshelby和Walsh提出的干燥巖石橢球包體近似公式^[14-15]得：

 

式中m為干燥巖石橢球包體的結(jié)構(gòu)參數(shù)之一；a為另一結(jié)構(gòu)參數(shù)，表示橢球孔隙或裂隙的縱橫(或者長(zhǎng)短軸)之比。

將式(5)帶入式(4)，整理化簡(jiǎn)后得：

 

式中C為模型結(jié)構(gòu)參數(shù)，

　　

令

進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

h＝A`b-B　     　　　　　　     　　(7)

式(7)表明在流體性質(zhì)、地質(zhì)情況等變化不大的情況下，A和／B為常數(shù)，即巖石孔隙度與飽含流體巖石的有效壓縮系數(shù)呈線性關(guān)系。

飽含流體巖石縱波速度(up)、橫波速度(uS)以及體積密度(r)與飽含流體巖石的有效壓縮系數(shù)關(guān)系為：

 

式(8)和式(9)中m為巖石的剪切模量，且有干燥巖石和飽含流體巖石的剪切模量相同。

將式(9)帶入式(8)可得：

 

將式(10)帶入式(7)，能夠獲得孔隙度與縱波速度、橫波速度和體積密度的非線性關(guān)系：

 

由測(cè)井的飽含流體的縱橫波速度和密度計(jì)算獲得口，利用巖石孔隙度與飽含流體巖石的有效壓縮系數(shù)之間的線性關(guān)系，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)回歸方法能夠獲得式(7)和式(11)中的參數(shù)A和B。對(duì)于整個(gè)研究區(qū)的孔隙度計(jì)算按照以下步驟執(zhí)行。

1)利用不同沉積相帶測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)獲得縱橫波速度、密度與孔隙度之間的關(guān)系，獲得式(11)中計(jì)算不同沉積相帶地層孔隙度的參數(shù)A和B。

2)應(yīng)用疊前彈性參數(shù)反演方法對(duì)研究區(qū)采集的疊前共中心點(diǎn)或者共反射點(diǎn)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行疊前彈性參數(shù)反演，獲得縱波速度、橫波速度和體積密度。

3)將第二步疊前反演獲得的縱波速度、橫波速度和體積密度帶入式(11)，獲得整個(gè)研究區(qū)孔隙度數(shù)據(jù)體。

2　實(shí)例分析

為了驗(yàn)證提議方法的正確性，將提議方法用于YB地區(qū)。該地區(qū)儲(chǔ)層屬于碳酸鹽巖礁灘相儲(chǔ)層，儲(chǔ)層埋藏深，總體上孔隙度較小，圍巖與儲(chǔ)層的縱波速度差異小，鉆井和地質(zhì)資料表明儲(chǔ)層分為上下兩套儲(chǔ)層。工區(qū)中1口鉆井的測(cè)井曲線如圖l所示。測(cè)井曲線從左到右，依次為自然伽馬、縱波速度、橫波速度、體積密度和孔隙度曲線。圖2為實(shí)測(cè)孔隙度與飽和巖石縱波速度交匯圖。交匯圖的線性回歸分析表明，孔隙度與飽和巖石的縱波速度的相關(guān)值平方約為0.73。圖3為孔隙度與飽和巖石的有效壓縮系數(shù)交匯圖。實(shí)測(cè)孔隙度與應(yīng)用巖石的有效壓縮系數(shù)計(jì)算的孔隙度相關(guān)值平方達(dá)到0.85，表明孔隙度與巖石的有效壓縮系數(shù)之間有著良好的線性關(guān)系。與僅僅利用縱波速度計(jì)算孔隙度結(jié)果相比較，利用飽和巖石的有效壓縮系數(shù)計(jì)算的孔隙度精確度提高約12％。

 

 

 

目前，各種地震疊前數(shù)據(jù)反演的軟件^[16]。和疊前反演的方法^[17-22]都比較成熟，通過較好的疊前三維地震資料可以較準(zhǔn)確地反演出縱波速度、橫波速度和體積密度等彈性參數(shù)。圖4為過YBl2井的原始疊后地震剖面。儲(chǔ)層位于圖中標(biāo)注的層位為下三疊統(tǒng)飛仙關(guān)組一段上二疊統(tǒng)長(zhǎng)興組之間^[23-25]。從剖面上可以看出地層的橫向變化大，分辨率低，信噪比較低等特征。圖5-a、b和c分別為應(yīng)用疊前同時(shí)反演方法獲得的縱波速度、橫波速度和體積密度反演剖面。從圖中可以看出，井旁道反演的數(shù)據(jù)與測(cè)井曲線的相關(guān)性較好。從反演數(shù)據(jù)剖面中可以發(fā)現(xiàn)，疊前彈性參數(shù)反演獲得橫波速度數(shù)據(jù)和密度數(shù)據(jù)剖面的分辨率高于縱波速度數(shù)據(jù)剖面上的分辨率，為縱向高分辨率的孔隙度計(jì)算提供了條件。圖6為應(yīng)用本方法計(jì)算的過YB12井的孔隙度剖面。從圖6中還可以看出，計(jì)算孔隙度與實(shí)測(cè)孔隙度之間的相關(guān)性非常高，計(jì)算的孔隙度數(shù)據(jù)的分布范圍也與測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)相當(dāng)吻合，并且從孔隙度剖面上能夠?qū)⒃搩?chǔ)層段分為上下兩套孔隙度發(fā)育的儲(chǔ)層，孔隙度計(jì)算剖面上展布的橫向規(guī)律與地質(zhì)、鉆井認(rèn)識(shí)規(guī)律保持一致。因此，從孔隙度計(jì)算的結(jié)果可以看出，筆者提議的孔隙度計(jì)算方法在碳酸鹽巖儲(chǔ)層孔隙度計(jì)算中效果比較明顯，能夠較好地提高孔隙度計(jì)算的精確度。

 

 

 

3　結(jié)論和認(rèn)識(shí)

筆者從巖石物理的基本理論和巖石物理測(cè)試數(shù)據(jù)出發(fā)，在合理的假設(shè)前提下，以Gassmann方程和Eshelby-Walsh方程為基礎(chǔ)，推導(dǎo)和建立利用疊前彈性參數(shù)反演結(jié)果計(jì)算地層巖石孔隙度的方法，間接地考慮了孔隙度的結(jié)構(gòu)特征，其推導(dǎo)過程邏輯嚴(yán)密、物理意義明確，為利用疊前彈性參數(shù)結(jié)果計(jì)算地層孔隙度提供了一種新思路。實(shí)際資料的應(yīng)用表明，該方法能夠有效地計(jì)算地層孔隙度的縱橫向展布，計(jì)算結(jié)果符合地質(zhì)、鉆井認(rèn)識(shí)規(guī)律。重要的是，疊前彈性參數(shù)反演獲得橫波速度和體積密度剖面縱向分辨率較縱波速度剖面高，因此結(jié)合橫波速度、密度的孔隙度計(jì)算，能夠提高孔隙度剖面縱向分辨率。本方法計(jì)算的孔隙度數(shù)據(jù)體能夠?yàn)楹笃诘你@井部署、儲(chǔ)量估計(jì)、油氣藏描述等研究提供有力的依據(jù)。值得注意的是，疊前彈性參數(shù)反演的精確度是計(jì)算孔隙度高精確度的保障，并且當(dāng)?shù)刭|(zhì)情況復(fù)雜時(shí)，需要針對(duì)不同的沉積相帶，計(jì)算公式(11)中不同的參數(shù)A和B。

 

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本文作者：蔡涵鵬  賀振華  何光明  鄒文  龍浩  高剛

作者單位：中國石油川慶鉆探工程公司地球物理勘探公司

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