摘 要：依據(jù)JJF l059.1—2012《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》、GB 6932—2001《家用燃?xì)饪焖贌崴鳌罚瑢?duì)某規(guī)格家用燃?xì)鉄崴鞯臒嵝蔬M(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定，對(duì)熱效率測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的影響因素進(jìn)行了分析。
關(guān)鍵詞：燃?xì)鉄崴鳎?span lang="EN-US"> 熱效率； 不確定度
Uncertainty Evaluation and Influence Factors of Thermal Efficiency of Gas Water Heater
Abstract：According to Evaluation and Expression of Uncertainty in Measurement(JJF 1059.1—2012)and Domestic Gas Instantaneous Water Heaters(GB 6932—2001)，the measurement uncertainty of thermal efficiency of a type of gas water heater was evaluated．The influence factors of the measurement uncertainty are analyzed
Keywords：gas water heater；thermal efficiency；uncertainty
家用燃?xì)鉄崴?span lang="EN-US">(以下簡(jiǎn)稱(chēng)熱水器)由于具有火力猛、加熱速度快、舒適安全、經(jīng)濟(jì)環(huán)保等特點(diǎn)，得到消費(fèi)者的青睞。目前燃?xì)饪焖贌崴鞯氖袌?chǎng)規(guī)模日趨擴(kuò)大，發(fā)展成就令人矚目。熱效率作為熱水器的重要性能指標(biāo)之一，GB 6932—2001《家用燃?xì)饪焖贌崴鳌贰?span lang="EN-US">GB 20665—2006((家用燃?xì)饪焖贌崴骱腿細(xì)獠膳療崴疇t能效限定值及能效等級(jí)》均進(jìn)行了相關(guān)規(guī)定。
根據(jù)AG 06—2003《測(cè)量不確定度政策實(shí)施指南》的要求，檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室應(yīng)有能力對(duì)每一項(xiàng)有數(shù)值要求的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定；檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室必須建立測(cè)量不確定度的評(píng)估程序。熱效率作為一項(xiàng)重要的指標(biāo)，部分學(xué)者對(duì)家用燃?xì)庠?sup>[1]、鍋爐[2-3]。等熱效率的測(cè)量不確定度進(jìn)行了評(píng)定。而目前對(duì)于熱水器的研究大多集中在熱水器性能特征[4-7]，關(guān)于測(cè)量不確定度的分析研究很少[8]，尤其缺乏實(shí)驗(yàn)測(cè)量裝置、測(cè)試方法等對(duì)熱效率測(cè)量不確定度影響的分析，因此有必要對(duì)熱水器熱效率測(cè)量結(jié)果進(jìn)行測(cè)量不確定度的評(píng)定與分析，探討降低測(cè)量不確定度的方法，提高檢測(cè)結(jié)果的可信度。
1 不確定度原理
測(cè)量不確定度簡(jiǎn)稱(chēng)不確定度，根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測(cè)量值分散性的非負(fù)參數(shù)。廣義而言，測(cè)量不確定度意為對(duì)測(cè)量結(jié)果正確性的可疑程度，是由測(cè)量結(jié)果給出的被測(cè)量估計(jì)值的可能誤差的度量。不確定度的評(píng)定主要包括A類(lèi)不確定度評(píng)定、B類(lèi)不確定評(píng)定、標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定以及擴(kuò)展不確定度評(píng)定。
①A類(lèi)不確定度評(píng)定
A類(lèi)不確定度評(píng)定是指用對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來(lái)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。A類(lèi)不確定度評(píng)定需要在規(guī)定的測(cè)量條件下(重復(fù)性測(cè)量條件、期間精密度測(cè)量條件或復(fù)現(xiàn)性測(cè)量條件)獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)，獲得大量的測(cè)得值。
②B類(lèi)不確定度評(píng)定
B類(lèi)不確定度評(píng)定是指用不同于對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。獲得B類(lèi)不確定度信息來(lái)源包括以前的觀測(cè)數(shù)據(jù)，校準(zhǔn)證書(shū)、檢定證書(shū)或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度的等級(jí)或級(jí)別等。
③標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定
對(duì)于被測(cè)量Y，是關(guān)于N個(gè)輸入量X1、X2、X3、…、XN的函數(shù)，則有：
Y＝f(X1，X2，X3，…，XN) (1)
式中 Y——被測(cè)量
X1～XN——輸入量
被測(cè)量Y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)按輸入量Xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)來(lái)確定：
式中uc(y)——被測(cè)量的估計(jì)值y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度
xi、xj——第ij個(gè)輸入量Xi、Xj的估計(jì)值
u(xi，xj)——協(xié)方差
u(xi)——輸入量Xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度
式中偏導(dǎo)數(shù)¶f/¶xi為Xi＝xi時(shí)導(dǎo)出的，稱(chēng)為靈敏系數(shù)，符號(hào)為ci，表示估計(jì)值xi的微小變化dxi所引起的y的變化。輸入量Xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)可以通過(guò)A類(lèi)或者B類(lèi)評(píng)定獲得。協(xié)方差u(xi，xj)可通過(guò)下式確定：
u(xi，xj，)＝u(xi)u(xj)r(xi，xj) (3)
式中r(xi，xj)——xi與xj的相關(guān)程度
r(xi，xj)指xi與xj相關(guān)程度，且-1≤r(xi，xj)≤1。若xi與xj不相關(guān)，則r(xi，xj)＝0，表示一個(gè)值的變化不會(huì)預(yù)期另一個(gè)的變化。
用靈敏系數(shù)表示，式(2)可以寫(xiě)成：
式中ci、cj——第i個(gè)j個(gè)輸入量的靈敏系數(shù)
④擴(kuò)展不確定度評(píng)定
擴(kuò)展不確定度也稱(chēng)展伸不確定度或范圍不確定度，它是確定測(cè)量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測(cè)量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間，用符號(hào)U表示。
擴(kuò)展不確定度分為兩種：
a．用u(xi)直接乘以包含因子k，即U＝kuc(y)，k一般取2～3，在大多數(shù)情況下取2，可以期望在y-U至y+U區(qū)間內(nèi)，包含了測(cè)量結(jié)果可能值的大部分。本文采用該方法計(jì)算熱水器熱效率的擴(kuò)展不確定度。
b．用u(xi)乘以給定概率p的包含因子kp，即Up＝kpuc(y)，kp與y的分布有關(guān)?？梢云谕?span lang="EN-US">y-Up至y+Up區(qū)間內(nèi)，以概率p包含了測(cè)量結(jié)果的可能值。被測(cè)量Y可能值的分布有正態(tài)分布、矩形分布、三角分布、兩點(diǎn)分布等。一般p值取0.99或0.95。
2 熱效率測(cè)試方法
GB 6932—2001對(duì)熱水器熱效率的試驗(yàn)方法進(jìn)行了規(guī)定，并對(duì)測(cè)試儀器儀表的種類(lèi)及規(guī)格做出了說(shuō)明。熱效率ht的計(jì)算式為：
式中ht——熱效率
m——熱水質(zhì)量，kg
cp——水的比定壓熱容，MJ／(kg·K)，取4.19×10-3MJ／(kg·K)
tw,2——出水溫度，℃,
tw,1——進(jìn)水溫度，℃
V——實(shí)測(cè)燃?xì)庀牧浚?span lang="EN-US">m3
QL——實(shí)測(cè)燃?xì)獾蜔嶂担?span lang="EN-US">MJ／m3
tg——燃?xì)鉁囟龋?span lang="EN-US">℃
pamb——大氣壓力，kPa
pg——燃?xì)鈮毫Γ?span lang="EN-US">kPa
p——溫度為tg時(shí)的飽和水蒸氣壓力，kPa
3 熱效率不確定度的評(píng)定
選取一臺(tái)額定熱功率為20kW的熱水器，燃?xì)夥N類(lèi)為12T天然氣。執(zhí)行GB 6932—2001對(duì)測(cè)試的要求，對(duì)熱水器進(jìn)行熱效率的測(cè)定。共進(jìn)行9次測(cè)試，測(cè)量數(shù)據(jù)及熱效率測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表1。
按照JJF l059.1—2012《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》的規(guī)定，對(duì)測(cè)量的不確定度進(jìn)行評(píng)定，先進(jìn)行A類(lèi)不確定度的評(píng)定。熱效率平均值`ht的計(jì)算式為：
式中`ht——熱效率的平均值
n——試驗(yàn)次數(shù)
ht,m——第m次試驗(yàn)的熱效率
將已知參數(shù)代入式(6)，可計(jì)算得到熱效率的平均值`ht為90.0946％。
測(cè)量結(jié)果的A類(lèi)不確定度uA(ht)的計(jì)算式為：
式中uA(ht)——熱效率的A類(lèi)不確定度
將已知參數(shù)代入式(7)，可計(jì)算得到uA(ht)為0.0458％。
對(duì)結(jié)果進(jìn)行B類(lèi)不確定評(píng)定時(shí)，為研究GB 6932—2001規(guī)定的測(cè)試儀器儀表對(duì)不確定結(jié)果的影響，各輸入量根據(jù)GB 6932—2001要求的最小分度值，按均勻分布來(lái)確定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。所有輸入量中，水的比定壓熱容cp認(rèn)為是定值。對(duì)于測(cè)量進(jìn)出水溫度tw,1、tw,2以及燃?xì)獾蜔嶂?span lang="EN-US">QL的工具最小分度值，GB 6932—2001并未給出相應(yīng)的要求。因此，根據(jù)GB 25034—2010《燃?xì)獠膳療崴疇t》確定水溫測(cè)量裝置的規(guī)格，參照文獻(xiàn)[9]確定燃?xì)獾蜔嶂档臉?biāo)準(zhǔn)不確定度。燃?xì)鉁囟?span lang="EN-US">tt與該溫度下的飽和水蒸氣壓力p相關(guān)，取相關(guān)系數(shù)為1，其余各量均不相關(guān)。由于靈敏系數(shù)與輸入量的大小有關(guān)，因此每次測(cè)量的B類(lèi)不確定度有所差異，但彼此差異很小，可忽略。
以下選用各次測(cè)量中B類(lèi)不確定度最大的一次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，單次熱效率測(cè)量的最大B類(lèi)不確定度分析見(jiàn)表2。
根據(jù)表2數(shù)據(jù)，由式(4)可計(jì)算得到熱效率測(cè)量的B類(lèi)不確定度uB(ht)為0.4803％。熱效率標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(ht)的計(jì)算式為：
式中u(ht)——熱效率標(biāo)準(zhǔn)不確定度
將已知參數(shù)代入式(8)，可計(jì)算得到u(ht)為0.4824％。熱效率的擴(kuò)展不確定度U(ht)的計(jì)算式為：
U(ht)＝ku(ht) (9)
式中U(ht)——熱效率的擴(kuò)展測(cè)量不確定度
包含因子后取2，將已知參數(shù)代入式(9)，可計(jì)算得到U(ht)為0.96％。該熱水器的熱效率的測(cè)量結(jié)果ht的計(jì)算式為：
ht＝`ht±U(ht) (10)
式中ht——熱效率的測(cè)試結(jié)果，包含概率為95％
將已知參數(shù)代入式(10)，可計(jì)算得到熱效率的測(cè)試結(jié)果ht為90.09％±0.96％。
由上述分析可知，A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度貢獻(xiàn)很小，幾乎可以忽略。因此以下分析中，主要針對(duì)影響8類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的各因素進(jìn)行分析比較。
4 不確定度的影響因素分析
以表2為例，所有輸入量中，實(shí)測(cè)燃?xì)庀牧俊崴|(zhì)量的靈敏系數(shù)最高，但是由于其測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定很小，總體上來(lái)說(shuō)，對(duì)熱效率的不確定影響不是很大。出水溫度tw,2、進(jìn)水溫度tw,1、實(shí)測(cè)燃?xì)獾蜔嶂?span lang="EN-US">QL無(wú)論是靈敏系數(shù)還是標(biāo)準(zhǔn)不確定度都較大，其對(duì)測(cè)量結(jié)果的不確定度影響最大。
為分析各輸入?yún)?shù)對(duì)熱效率不確定度的影響，用各輸入?yún)?shù)的c2ju2(xi)與熱效率B類(lèi)不確定度u2B(ht)的比值y表征輸入?yún)?shù)標(biāo)準(zhǔn)不確定度在熱效率B類(lèi)不確定度的比重，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。由表3可知，進(jìn)出水溫度的測(cè)量不確定度對(duì)熱效率測(cè)量不確定度的影響最大，燃?xì)獾蜔嶂档牟淮_定度的影響次之。因此在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)該提高燃?xì)獾蜔嶂怠⑦M(jìn)出水溫度測(cè)量器具的精度，以達(dá)到減小熱效率擴(kuò)展不確定度的目的。
在所有輸入量標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度中，由于進(jìn)出水溫度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度以及燃?xì)獾蜔嶂档臉?biāo)準(zhǔn)不確定度對(duì)熱效率的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的影響最大，因此有必要對(duì)兩者進(jìn)行深入分析。在分別改變進(jìn)出水溫度標(biāo)準(zhǔn)不確定度、燃?xì)獾蜔嶂禈?biāo)準(zhǔn)不確定度條件下，對(duì)熱效率標(biāo)準(zhǔn)不確定度的變化進(jìn)行計(jì)算(見(jiàn)圖1、2)。由圖1、2可知，進(jìn)出水溫度標(biāo)準(zhǔn)不確定度、燃?xì)獾蜔嶂禈?biāo)準(zhǔn)不確定度的改變對(duì)熱效率標(biāo)準(zhǔn)不確定度的影響很大。
在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，GB 6932—2001對(duì)于熱效率測(cè)量中的水溫調(diào)節(jié)做了以下要求：調(diào)節(jié)出水溫度比進(jìn)水溫度高40℃±1℃，當(dāng)不能調(diào)節(jié)至此溫度時(shí)，在熱水溫度可調(diào)范圍內(nèi)，調(diào)至最接近的溫度。其他條件不變，不同進(jìn)出水溫差對(duì)熱效率標(biāo)準(zhǔn)不確定度的影響見(jiàn)圖3。由圖3可知，進(jìn)出水溫差越小，將會(huì)引起熱效率標(biāo)準(zhǔn)不確定度越大。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，應(yīng)該盡量達(dá)到40℃的溫差，但是進(jìn)出水溫差也不能過(guò)大，這對(duì)熱水器熱效率將會(huì)造成影響，因此在相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)制定中，應(yīng)該綜合考慮確定具體的進(jìn)出水溫差。
5 結(jié)論
根據(jù)GB 6932—2001的要求選用測(cè)試儀器儀表，對(duì)燃?xì)鉄崴鞯臒嵝蔬M(jìn)行了不確定評(píng)定，其中A類(lèi)不確定度所占的比重很小。各輸入量中，進(jìn)出水溫度、燃?xì)獾蜔嶂禈?biāo)準(zhǔn)不確定度對(duì)熱效率的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的影響最大。
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本文作者：趙玉龍 蔡志鵬 葛明慧 趙自軍 劉文博 陳程
作者單位：中國(guó)市政工程華北設(shè)計(jì)研究總院有限公司
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