摘 要

摘　要：凝析氣井在生產(chǎn)中常會出現(xiàn)反凝析現(xiàn)象，會對其產(chǎn)能預(yù)測產(chǎn)生影響，特別是在凝析油含量較高的氣藏中影響尤為明顯。為此，提出了使用關(guān)井壓力恢復(fù)試井結(jié)果，計算凝析氣井瞬態(tài)產(chǎn)能

摘　要：凝析氣井在生產(chǎn)中常會出現(xiàn)反凝析現(xiàn)象，會對其產(chǎn)能預(yù)測產(chǎn)生影響，特別是在凝析油含量較高的氣藏中影響尤為明顯。為此，提出了使用關(guān)井壓力恢復(fù)試井結(jié)果，計算凝析氣井瞬態(tài)產(chǎn)能的方法。從油、氣兩相滲流方程出發(fā)，利用相滲曲線定義擬壓力，得到線性化后的油氣兩相滲流方程。結(jié)合狀態(tài)方程及多組分閃蒸計算，準確描述了凝析氣藏在開發(fā)過程中相態(tài)的變化，得到準確的地層壓力和油相飽和度關(guān)系，實現(xiàn)了壓力與擬壓力的轉(zhuǎn)化。利用線性化的擬壓力方程可計算試井分析圖版，并通過試井分析得到地層滲透率等參數(shù)。使用這些地層參數(shù)，通過擬壓力方程計算得到凝析氣井的IPR曲線，最終可對凝析氣井的產(chǎn)能進行準確計算和預(yù)測。將模型的計算結(jié)果與實際井例的生產(chǎn)測試數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果表明其計算合理準確，與已有的井產(chǎn)量數(shù)據(jù)基本吻合，可在凝析氣井中推廣使用，以獲得準確的產(chǎn)能預(yù)測數(shù)據(jù)。

關(guān)鍵詞：凝析氣井  閃蒸計算  擬壓力  生產(chǎn)能力  反凝析  相變  數(shù)學模型

Dynamic productivity calculation of condensate gas wells considering flash evaporation

Abstract：Retrograde condensation frequently occurs in condensate gas wells during the production，exerting a significant impact on production forecast，especially for the reservoirs with higher condensate oil contents．To deal with this，we proposed a method to use shut-in pressure build-up test results to calculate the transient production of a condensate gas well．Specifically,we employed elative permeability curves to define pseudo-pressure，thereby to work out the linearized oil／gas permeability equations，then accurately described the phase transition of a gas condensate reservoir during production according to state equation and multi-component flash calculations，and finally determined the accurate relationship between formation pressure and oil phase saturation，realizing the conversion between pressure and pseudo-pressure．Additionally，we applied the linearized pseudo-pressure equation to figure Out the test well analysis charts，thus to obtain the permeability and other parameters of the strata，with which we got IPR curves of a condensate gas well by calculating the pseudo pressure equation；in this way，we could accurately calculate and predict the production of the condensate gas well．As a result，the calculated results fit well with the in-situ data．which means the proposed method is applicable and accurate for forecasting the productivity of a condensate gas well．

Keywords：condensate gas well，flash calculation，pseudo-pressure，productivity，retrograde condensate，phase transition，mathematical model

凝析氣田在世界油氣田開發(fā)中占有重要的地位，此類氣藏在開采時壓力遞減快，常有相變發(fā)生，且會出現(xiàn)反凝析現(xiàn)象^[1-3]，因此如何準確預(yù)測凝析氣藏的產(chǎn)能和提高采收率^[4-5]是較為困難的工作。l967年，Dell和Miller^[6]針對低滲透富凝析氣藏，提出氣相的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量公式，僅適用于反凝析不嚴重的氣井。1996年，Fevang和Whitson^[7]的研究表明，對不同種類的凝析氣藏，凝析油氣擬穩(wěn)態(tài)擬壓力產(chǎn)量公式計算的產(chǎn)能均較準確。1998年Blom和Hagoort^[8]研究得出需綜合考慮凝析油氣非達西滲流和相對滲透率隨毛細管數(shù)兩個因素對凝析氣井產(chǎn)能的影響，才能較準確預(yù)測氣井產(chǎn)能。2001年謝興禮等^[9]在三區(qū)模型的基礎(chǔ)上建立了擬穩(wěn)態(tài)形式的凝析氣井兩相流產(chǎn)能方程。2007年朱紹鵬等^[10]利用氣藏工程和單井數(shù)值模擬方法研究了影響凝析氣井產(chǎn)能的主要因素。2009年李華等^[11]在正交試驗的產(chǎn)能參數(shù)分析基礎(chǔ)上，研究了影響產(chǎn)能的主要因素及各因素對產(chǎn)能影響的權(quán)重。2011年石軍太等^[12]統(tǒng)計得出了凝析氣相對滲透率與壓力的關(guān)系，簡化了凝析氣藏擬壓力函數(shù)，進而預(yù)測凝析氣井產(chǎn)能。2012年廖發(fā)明等^[13]結(jié)合物質(zhì)平衡方程，利用生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)擬合整個歷史生產(chǎn)過程，獲得氣井目前的產(chǎn)能和地層壓力及各種地層參數(shù)。2012年楊濱等^[14]分析了不同類型氣井產(chǎn)能變化規(guī)律，結(jié)果表明在凝析氣井中儲層壓力低于露點壓力后，凝析氣組分變化和凝析液析出控制產(chǎn)能的變化。2013年任俊杰等^[15]研究了在開發(fā)異常高壓氣藏的過程中，滲透率模量變化和高速非達西效應(yīng)對氣井產(chǎn)能的影響。

目前對凝析氣井的產(chǎn)能計算都采用單相或兩相擬壓力方法^[16]，這些方法中都假設(shè)地層為圓形定壓且流動達到穩(wěn)定而壓力不隨時間變，實際生產(chǎn)中，壓力是在不斷變化，地層也存在各種邊界化。筆者采用閃蒸理論，根據(jù)實際油田的氣體組分，計算得到不同壓力下的液相氣相摩爾分數(shù)，并將其換算成定容體積比，以此作為油相飽和度，從而建立凝析氣中壓力和飽和度的關(guān)系式。采用油氣兩相滲流方程，通過定義擬壓力得到線性化后的凝析氣藏滲流方程，據(jù)此方程進行凝析氣產(chǎn)能計算。

1　理論模型

1．1　滲流方程及其線性化

對于凝析氣藏，采用油氣兩相滲流方程進行描述^[17]：

 

 

式中Kro、Krg分別為油氣兩相的相對滲透率；Bo、Bg分別為油氣兩相的體積系數(shù)；mo、mg分別為油氣兩相的黏度，mPa·s；po、pg分別為油氣兩相的壓力，MPa；So、Sg分別為油氣兩相的飽和度；Rs為溶解油氣比；j為地層孔隙度；K為地層滲透率，mD。

上述方程組中，如果不考慮毛細管力的影響(即po=pg)，展開方程(1)和(2)得到：

 

假設(shè)生產(chǎn)油氣比

 

在空間上均勻分布

 

那么有：

 

方程(3)×Bo+方程(4)×Bg，并將方程(5)～(7)代入方程(3)和(4)，且令

 

并注意到So+Sg=1，則可得到：

 

利用以下關(guān)系式：

 

 

略去二階以上的小量后，可將方程(8)簡化為：

 

當lt和Ct取原始地層壓力下的值時，lt和Ct是常數(shù)，則方程(9)是線性化的方程。對方程(9)進行無量綱化，得到無量綱化后的方程：

 

式中mD為無量綱擬壓力；tD為無量綱時間；rD為無量綱徑向距離。

其中

 

純油相體積系數(shù)(Bo)可通過p—Bo曲線獲得，氣相體積系數(shù)(Bg)通過多組分氣體的PVT關(guān)系式計算得到，在無量綱量定義中Bo和Bg取原始地層壓力下的數(shù)值。

考慮表皮及流量變化后，無量綱井底壓力可表達成：

 

式中mwD為無量綱井底擬壓力；S為表皮因子。

其中

 

mD(T)為單位產(chǎn)量無表皮時的無量綱井底擬壓力表達式，與井類型(直井，裂縫井)有關(guān)。

從方程(11)可知，利用試井分析得到滲透率等參數(shù)后，可直接采用方程(11)計算產(chǎn)量與井底壓力的關(guān)系，很明顯不同時間下，井底壓力與產(chǎn)量關(guān)系曲線是不相同的。

1．2　利用閃蒸計算飽和度隨壓力變化關(guān)系

利用方程計算凝析氣井的產(chǎn)能，需要計算擬壓力，而擬壓力是油相對滲透率、黏度和體積系數(shù)的函數(shù)，相對滲透率曲線可以通過實驗給出。計算凝析氣藏擬壓力的關(guān)鍵是要給出不同壓力下的飽和度變化關(guān)系。對于凝析氣藏，各烴類物質(zhì)的摩爾組分可以實驗測定，可利用閃蒸模型計算飽和度隨壓力的變化，其計算步驟如下所述。

1．2．1計算i組分平衡比

由各組分的臨界溫度(Tci)、臨界壓力(pci)以及地層溫度(T)和壓力(p)，給出一個計算初始Ki值的經(jīng)驗公式為：

 

式中Ki=yi/xi為第i組分的平衡比；xi=Mli/M與y=Mvi/M分別為第i組分的液相摩爾分數(shù)和氣相摩爾分數(shù)；∑xi=1，∑yi=1；Mli與Mvi分別為第i組分液相和氣相的摩爾數(shù)，mol；M為系統(tǒng)烴類的總摩爾數(shù)，mol。

引入液相摩爾分數(shù)L=Ml/M、氣相摩爾分數(shù)V=Mv/M，則L+V=1。

1．2．2計算xi和yi

第i組分摩爾組分(zi)表示為：

zi=Lxi+Vyi   　　 　　(13)

由方程(13)可計算xi，即

xi=zi/L+(1-l)ki　　　　　(14)

由于0=∑xi-∑yi=一∑xi(1-Ki)，由方程(14)容易得到：

 

由方程(15)可算出L，由yi=xiKi得到yi。

1．2．3計算逸度方程

根據(jù)逸度公式和狀態(tài)方程(這里以SRK狀態(tài)方程為例)可得逸度方程，見本文參考文獻[14]，即

 

Z是混合物體系的壓縮因子，可由下式計算得到(不同的狀態(tài)方程對應(yīng)于不同的公式，下式是在SRK狀態(tài)方程情況下)。即

Z³-Z²+(Am-Bm-Bm²)Z-AmBm=0　　　(18)

其中：

 

 

式中am(T)、bm分別為混合物體系的平均引力和斥力常數(shù)；wi為偏心因子；kij為二元交互作用系數(shù)的一個經(jīng)驗公式。

1．2．4相平衡判斷

當相平衡時，氣液兩相逸度相同，則

fli=fvi   (i=1，2，…，N)     (19)

判斷是否½fli-fvi½<10^-6，如果是則結(jié)束循環(huán)，否則由Ki=yi/xi計算新的值Ki，繼續(xù)循環(huán)執(zhí)行步驟(2)～(4)，直到相平衡后得到。

1．2．5計算飽和度

根據(jù)狀態(tài)方程(這時為SRK方程)，得到液相體積(Vl)和氣相體積(Vg)，即

Vl=LMRTZl／p          (20)

Vg=(1-L)MRTZv／p      (21)

式中Zl、Zv分別為液相和氣相的壓縮因子。

由此可得油相飽和度為：

 

2　實例分析

2．1　基本數(shù)據(jù)

某凝析氣井為預(yù)測未來產(chǎn)能，進行關(guān)井壓力恢復(fù)測試，表1給出該井例的基本參數(shù)及氣體組分，實測的井底壓力恢復(fù)曲線由圖1給出。

 

 

根據(jù)閃蒸計算過程以及表1中的相關(guān)數(shù)據(jù)，計算得到油相飽和度與壓力的關(guān)系曲線如圖2所示。

 

于方程(9)中的變量為擬壓力，在進行凝析氣井試井分析和產(chǎn)能計算時需要將圖l中的關(guān)井恢復(fù)壓力轉(zhuǎn)換為擬壓力。由定義的擬壓力公式進行積分。由圖2結(jié)合表1的數(shù)據(jù)可以計算出m(p)(圖3)。

 

2．2　凝析氣井例的試井分析

結(jié)合圖1、3，對擬壓力無量綱化并求導，得到無量綱擬壓力及其導數(shù)隨時間變化的雙對數(shù)曲線圖，根據(jù)曲線的形態(tài)，選用均質(zhì)無限大模型，進行擬合，得到無量綱擬壓力及時間的擬合值和Cde^2S。圖4給出該井例的雙對數(shù)無量綱擬壓力及其導數(shù)擬合圖，圖5給出該井例的井底壓力無量綱Horner檢驗圖。從圖4、5可以看出，兩者的擬合效果都較好，因而相應(yīng)得到的地層參數(shù)也較為準確，根據(jù)曲線擬合得到K=0.17638mD、S=1.56、C=3.7833m³／MPa、`p=23.3713MPa。

 

 

2．3　凝析氣井產(chǎn)能預(yù)測

根據(jù)試井分析得到的結(jié)果，采用方程(11)可直接計算得到不同時間下的凝析氣氣井的井底流壓和地面產(chǎn)量之間的關(guān)系。對于凝析氣井，可以分別計算出氣的產(chǎn)量和油的產(chǎn)量隨壓力的變化關(guān)系，由于不同的時間曲線不同，故稱之為瞬態(tài)IPR曲線(井底流入動態(tài)曲線)。

圖6是根據(jù)試井分析得到地層參數(shù)，利用方程(11)計算的該井例生產(chǎn)1年和2年時的氣體產(chǎn)量與井底流壓的變化曲線，由于是無限大地層，生產(chǎn)1年和生產(chǎn)2年的IPR曲線相差不大。圖7是該井生產(chǎn)1年和2年時的油相產(chǎn)量與井底流壓的變化曲線，兩條曲線相差也不大。

 

 

從圖6、7可以看出：當井底流壓較大時，井底流壓與地面產(chǎn)量呈線性變化關(guān)系，這是因為當壓力較高時，氣體的密度較大，氣體的物性參數(shù)隨壓力變化較小，同時方程(9)線性化的條件是lt和Ct取原始地層壓力下的值，所以井底流壓較大時，流量和井底壓力呈線性關(guān)系。

筆者的井例中，關(guān)井前的井底流壓為9.082MPa，在圖6、7中分別作一條pwf=9.082MPa的水平線與IPR曲線相交。從圖6中得到該井往后生產(chǎn)1年和2年時的產(chǎn)氣量分別是3.67×10⁴m³／d和3.54×10⁴m³／d，從圖7中得到該井往后生產(chǎn)1年和2年時的產(chǎn)油量為5.18m³／d和5.01m³／d，這些產(chǎn)量數(shù)據(jù)與該井例在關(guān)井前的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(表1)非常接近。由于本試井模型是均質(zhì)無限大地層(擬壓力及導數(shù)曲線特征也反應(yīng)出均質(zhì)無限大地層特征)，因此往后生產(chǎn)1年和2年的IPR曲線應(yīng)該相差不大，也應(yīng)該與測試時的IPR曲線相差較小。前一點從圖6和圖7中可以看出1年和2年的IPR曲線接近，后一點可以從圖6、7中井底流壓pwf=9.082MPa下的產(chǎn)油和產(chǎn)氣量與該井例關(guān)井前的產(chǎn)油和產(chǎn)氣量接近中得到驗證。這說明所計算的瞬態(tài)IPR曲線是較準確的，因此利用圖6、7可預(yù)測2年內(nèi)不同流壓下的產(chǎn)油量和產(chǎn)氣量。

3　結(jié)論

1)筆者提出了使用關(guān)井壓力恢復(fù)試井結(jié)果，計算凝析氣井瞬態(tài)產(chǎn)能的方法，從而使穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能多次開關(guān)井測試，降低為1次關(guān)井壓力恢復(fù)測試，極大減少測試時間，降低測試風險。

2)通過閃蒸計算，得到凝析氣井的壓力與油飽和度關(guān)系曲線，為凝析氣井試井分析和瞬態(tài)產(chǎn)能預(yù)測奠定了基礎(chǔ)。

3)利用某井例的實際數(shù)據(jù)計算出的壓力與油飽和度關(guān)系曲線，實現(xiàn)壓力和擬壓力轉(zhuǎn)化，并對該井例進行試井分析，從擬壓力與導數(shù)擬合圖及無量綱Horner檢驗圖上看出計算數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)擬合度高，擬合得到的地層參數(shù)準確可靠。

4)利用試井的結(jié)果使用擬壓力方程計算得到的凝析氣井IPR曲線，和該井例在關(guān)井前的生產(chǎn)數(shù)據(jù)吻合得很好，證明該方法計算得到的IPR曲線的準確性，進而可由此IPR曲線進行未來生產(chǎn)時不同壓力下的產(chǎn)能預(yù)測。

 

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本文作者：盧德唐  何鵬  牛聰  張龍軍

作者單位：中國科學技術(shù)大學近代力學系