摘 要：為了提高天然氣短期負(fù)荷的預(yù)測精度，提出了基于小波變換和LSSVM DE(Least Squares Support Vector Machine Differential Evolution)的天然氣日負(fù)荷組合預(yù)測模型，首先，采用Mallat快速算法對天然氣日負(fù)荷實(shí)際采集數(shù)據(jù)樣本時間序列進(jìn)行小波分解；其次，對分解出來的高頻分量和低頻分量分別建立LSSVM預(yù)測模型，各分量的模型參數(shù)分別采用DE進(jìn)行優(yōu)化，以期得到更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果；最后，分別對各分量的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行小波重構(gòu)。以某市實(shí)際采集的樣本數(shù)據(jù)為例，并將重構(gòu)結(jié)果與單獨(dú)應(yīng)用LSSVM預(yù)測模型及ANN(Artificial Neural Networks)預(yù)測模型進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明：小波變換和LSSVM-DE預(yù)測模型的預(yù)測精度分別比單獨(dú)應(yīng)用LS-SVM和ANN預(yù)測模型高出1.662％、1.14％、3.96％、2.99％、15.53％和1.942％、1.01％、3.07％、1.86％、12.26％。該結(jié)論預(yù)示著將小波變換和LSSVM-DE理論相結(jié)合對天然氣日負(fù)荷時間序列進(jìn)行預(yù)測是一種行之有效的方法。
關(guān)鍵詞：天然氣日負(fù)荷 小波分解 LSSVM-DE ANN 小波重構(gòu) 預(yù)測 精度
A forecasting model of natural gas daily load based on wavelet transform alld LSSVM-DE
Abstract：In order to improve the accuracy of predicting the short term natural gas load，a forecasting model of natural gas dailv load was built based on wavelet transform and LSSVM DE(Least Squares Support Vector Machine-Differential Evolution)．First,the Mallat algorithm was applied to conduct the wavelet decomposition of the time series in a sample of the actual gas dailv load data．Then，the LSSVM forecasting model was established for the decomposed high and low frequency components respectively,the parameters of which were optimized by using the DE to achieve more accurate forecasting results．Finally，we re-constructed the wave1et of each component+s forecasting result．In a case study from a certain city，a comparative analysis was made of the forecasting resuits between the combined use of wavelet transform and LSSVM DE and the independent use of LSSVM or ANN(artificial neural networks)．The forecasting model based on wavelet transform and LSSVM-DE was validated with a high prediction accuracy and the resulted relative mean square error，normalization mean square error，normalization absolute square error，normalization root mean square error，maximum absolute error resulted from the combined use of wavelet transform and LSSVM-DE were lower than those from the independent u,se of LSSVM or ANN by 1.662％，1.14％，3.96％，2.99％，15.53％，1.942％，1.01％，3.07％，1.86％and l2.26％respectively．In conclusion，this study provides a practical and feasible method for predicting the time series of natural gas daily load．
Keywords：gas daily load，wavelet decomposition，LSSVM-DE，ANN，wavelet reconstruetion，forecast
隨著我國天然氣工業(yè)的大力發(fā)展，燃?xì)馄髽I(yè)的市場化運(yùn)作，作為燃?xì)馄髽I(yè)重要組成部分的負(fù)荷預(yù)測受到越來越多的重視。近年來，同家積極提倡節(jié)能減排，因而對天然氣短期負(fù)荷的預(yù)測精度提出更高的要求。天然氣短期負(fù)荷是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)[1]，系統(tǒng)本身具有偽周期性、隨機(jī)性和趨勢性等特點(diǎn)，此外天然氣短期負(fù)荷也與溫度等多種氣象自然因素息息相關(guān)，同時還受重大事件及國家法定節(jié)假目的影響。因此，建立精確的負(fù)荷預(yù)測模型具有重要的意義。
現(xiàn)有的天然氣短期負(fù)荷預(yù)測方法主要包括兩種：一種是物理方法[2]，其利用天氣預(yù)報的結(jié)果如溫度、濕度、風(fēng)速、云量等物理信息建立刻畫天然氣短期負(fù)荷的模型進(jìn)行預(yù)測；另一種是統(tǒng)計方法，即根據(jù)過往的歷史樣本數(shù)據(jù)建立系統(tǒng)輸入與輸出的非線性映射關(guān)系來進(jìn)行預(yù)測，如小波分析綜合模型[3]、GM(1，1)灰色理論模型[4]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[5]、時間序列模型[6]等。物理方法不需要大量實(shí)測的歷史樣本數(shù)據(jù)，但是預(yù)測誤差較大，而統(tǒng)計方法共同的特點(diǎn)是預(yù)先建立時間序列的主觀預(yù)測模型，然后根據(jù)建立的主觀預(yù)測模型進(jìn)行計算及預(yù)測。對于絕大多數(shù)由實(shí)際測量數(shù)據(jù)所組成的系統(tǒng)(尤其是城市天然氣日負(fù)荷)來說，其外部影響條件，包括天氣、節(jié)假日、經(jīng)濟(jì)及異常情況等，都隨著時間的變化而變化，不會保持恒定，這樣的系統(tǒng)往往表現(xiàn)出波動性、非平穩(wěn)性的特征，劉涵[7-8]等利用最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行天然氣日負(fù)荷預(yù)測時，考慮了天氣、節(jié)假日、經(jīng)濟(jì)及異常情況的影響，但其未對日負(fù)荷預(yù)測的波動性規(guī)律進(jìn)行分析，所以是否可以考慮將小波變換和LSSVM這兩種方法相結(jié)合并應(yīng)用到日負(fù)荷預(yù)測中，以提高預(yù)測精度，筆者試圖從這一思路著手來提高天然氣日負(fù)荷預(yù)測的預(yù)測精度。
筆者以某市2013年4月1日至2013年8月31日實(shí)際采集的天然氣日負(fù)荷時間序列為例進(jìn)行研究。首先，對該時間序列進(jìn)行小波分解，母小波采用Db3(Daubechies3)分解為3層，運(yùn)用MATLAB軟件，分解出第3層低頻信號序列、第1層高頻序列、第2層高頻序列、第3層高頻序列，以識別日負(fù)荷時間序列的波動特性；其次，分別采用LSSVM-DE、LSSVM、ANN預(yù)測模型對分解出的第3層低頻信號序列、第1層高頻序列、第2層高頻序列、第3層高頻序列進(jìn)行預(yù)測；最后，對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行小波重構(gòu)，該過程為小波分解的逆過程。為了評價各預(yù)測模型的預(yù)測精度，采用國際上普遍采用的5種定量評價方法進(jìn)行評價。結(jié)果表明：小波變換和LSSVM-DE組合預(yù)測模型的預(yù)測精度明顯高于單獨(dú)應(yīng)用LSSVM、ANN預(yù)測模型，為實(shí)際工程的在線應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。
1 小波變換基本理論
1．1 小波分解
時間序列進(jìn)行小波分解與重構(gòu)的常用算法統(tǒng)稱為Mallat算法，該算法與快速Fourier變換相類似，具有快速、簡潔的特點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用[9-10]。將天然氣日負(fù)荷時間序列看成復(fù)雜信號，采用Mallat快速算法對其進(jìn)行分解，分解出不同頻帶的信號，分析不同頻帶的信號，可得到時間序列信號的一些特征，考慮到分解層數(shù)多可能引起累積誤差，造成對預(yù)測精度的影響，筆者采用3層分解，母小波采用Db3小波，分解算法如圖1所示。
圖1中d0，為原始信號序列，d3為第3層低頻信號序列，g1、g2、g3分別為第1層高頻序列、第2層高頻序列、第3層高頻序列，圖1依據(jù)的公式為：
dj＝ldj+1 (1)
gj＝hgj+1 (2)
式中l為低通濾波器系數(shù)；h為高通濾波器系數(shù)。
1．2 小波重構(gòu)
小波藿構(gòu)算法與小波分解算法的過程相反[11]，重構(gòu)算法如圖2所示。
圖2依據(jù)的公式為：
2 LSSVM(最小二乘支持向量機(jī))基本理論
支持向量機(jī)是由Vapnik在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上建立起來的一種很有潛力和新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[12-13]，該方法的基本思想為：給定訓(xùn)練樣本集(xi，yi)，i＝1，…，m，x，∈R，選擇一非線性映射j(x)把樣本的輸入向量空間映射到高維空間F，然后在此空間上構(gòu)造最優(yōu)線性決策函數(shù)。
f(x)＝wj(x)+b (4)
式中w為權(quán)值向量；b為一個偏量。
根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理，引入間隔的概念，并考慮擬合誤差(ξi)和函數(shù)的復(fù)雜度，得出優(yōu)化問題為：
min1/2wTw+1/2g∑ξi2 (5)
約束條件為：
yi[wTj(xi)+b]＝1-ξi，i＝1,…，m (6)
式中g為正則化參數(shù)；T為矩陣的轉(zhuǎn)置。
針對天然氣日負(fù)荷預(yù)測問題，筆者認(rèn)為該問題屬于回歸問題，因此選擇LSSVM進(jìn)行預(yù)測。
令C＝g/2，則最小二乘支持向量機(jī)的優(yōu)化問題為：
min1/2wTw+C∑ξi2 (7)
約束條件為：
yk＝wTj(xi)+b+ξi，i＝1，…，m (8)
式中C為懲罰因子。
對應(yīng)于優(yōu)化問題式(7)、(8)的Lagrange函數(shù)為：
式中ai為Lagrange乘子。
根據(jù)KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件[13]可得如下方程組：
式中Wij＝j(xi)Tj(xj)＝K(xi，xj)，Y＝(y1，…，ym)T，1＝(1，…，1)T，a＝(a1，…，am)T。
將式(10)變形為：
式中H＝Wij+g-1I，s＝1T(H-11)。
求解式(11)可參照本文參考文獻(xiàn)[12]，可得變量a和b，寫成統(tǒng)一的形式為：
Hx＝d (12)
由于H是對稱正定的，上述方程用超松弛迭代法來求解，解出a和b后，將a和b帶入下面的方程：
式中K(x，z：)為核函數(shù)，本文選用高斯徑向基核函數(shù)，其形式為：
式中s為核寬度。
3 基于小波變換和LSSVM-DE的天然氣日負(fù)荷預(yù)測模型
3．1 小波分解
實(shí)驗(yàn)軟件采用Matlab小波分解工具箱，母小波采用Db3小波，分解層數(shù)為3層，根據(jù)式(1)、(2)進(jìn)行小波分解。
3．2 LSSVM預(yù)測
實(shí)驗(yàn)軟件采用LSSVMLAB軟件，根據(jù)LSSVM優(yōu)化回歸理論可知：高斯徑向基核函數(shù)核寬度(s)以及懲罰因子(C)對預(yù)測精度影響較大。s和C的求解方法一般為將巧和C分別采用單獨(dú)的優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化，筆者采用組合優(yōu)化方法進(jìn)行參數(shù)組合優(yōu)化，具體為差分進(jìn)化算法[14](DE)，LSSVM預(yù)測模型的預(yù)測參數(shù)見表1。
3．3 小波重構(gòu)
小波重構(gòu)為小波分解的逆過程，基本條件同小波分解，根據(jù)式(3)進(jìn)行小波重構(gòu)。
4 實(shí)例研究
為了驗(yàn)證筆者提出的基于小波變換和LSSVM-DE的天然氣日負(fù)荷預(yù)測模型的預(yù)測精度，選取某市2013年4月1日—2013年8月31日的l53個數(shù)據(jù)作為樣本點(diǎn)，選取2013年9月1日—2013年9月30日的30個數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證，并與單獨(dú)應(yīng)用LSSVM和ANN預(yù)測模型進(jìn)行對比分析，日負(fù)荷隨時間變化如圖3所示，從圖3可以看出除個別樣本點(diǎn)值突變較大外，其余各點(diǎn)日負(fù)荷用氣量值在27500～40000m3波動，并表現(xiàn)出非平穩(wěn)性。
4．1 小波分解
小波分解結(jié)果如圖4所示。
4．2 LSSVM各層預(yù)測
4．2．1影響因素分析
影響天然氣日負(fù)荷變化的主要影響因素有：日期類型因素、天氣因素、經(jīng)濟(jì)因素、異常情況。下面就其中主要的節(jié)假日因素和天氣因素進(jìn)行分析。
4．2．1．1節(jié)假日因素
城市天然氣用戶在平常日、星期六和星期天、重大節(jié)日的天然氣用氣量具有明顯的差異，在預(yù)測中必須要將這種差異考慮進(jìn)去，否則就會出現(xiàn)星期六和星期天、重大節(jié)日欠預(yù)測、平常日過預(yù)測的現(xiàn)象。
4．2．1．2天氣因素
據(jù)本文參考文獻(xiàn)[2]可知，在各種氣象因素(包括溫度、適度、天氣狀況、風(fēng)速等)中，對城市天然氣用戶用氣量影響較大的是溫度，尤其是日平均溫度。根據(jù)其分析可知：4個季節(jié)中，冬季和夏季對其影響較大，并提出了冬季和夏季的城市天然氣日負(fù)荷與日平均溫度的相關(guān)系數(shù)，分別為-0.6288(冬季)和-0.2599(夏季)，說明城市天然氣日用氣量與日平均溫度呈負(fù)相關(guān)，換句話說，溫度升高，日負(fù)荷量減少；溫度降低，日負(fù)荷量增加，而且冬季受日平均溫度影響較大。
應(yīng)用LSSVM預(yù)測時，考慮節(jié)假日因素、天氣因素對預(yù)測結(jié)果影響較大，因此輸入向量為三維向量，分別為節(jié)假日權(quán)重系數(shù)、日平均溫度、天然氣日負(fù)荷，其中節(jié)假日權(quán)重系數(shù)參考本文參考文獻(xiàn)[2]，具體見表2，日平均溫度參考2012年同日的實(shí)際數(shù)據(jù)。
4．2．2各層預(yù)測結(jié)果
各層信號預(yù)測結(jié)果見圖5。
4．3 小波重構(gòu)
小波重構(gòu)結(jié)果如圖6所示。
4．4 對比分析
天然氣日負(fù)荷預(yù)測的常用模型有LSSVM預(yù)測模型、ANN預(yù)測模型，將筆者所建立的小波變換和LSSVM-DE組合預(yù)測模型與上述兩種常用的預(yù)測模型進(jìn)行對比，采用的定量評價方法為國際上普遍采用的5種誤差評價方法，分別為相對均方誤差、歸一化均方誤差、歸一化絕對平方誤差、歸一化均方根誤差、最大絕對誤差，具體公式叮參照本文參考文獻(xiàn)[15]。定量評價結(jié)果見表3，定性評價結(jié)果見圖7。
分析圖7和表3可知：小波變換和LSSVM-DE組合預(yù)測模型較單獨(dú)應(yīng)用LSSVM、ANN預(yù)測模型所得的預(yù)測值與實(shí)際值更為接近，主要是因?yàn)榻?jīng)小波分解處理后，濾掉了原始時間序列的非顯著信息，消除了非顯著信息對預(yù)測結(jié)果的影響。因此，小波變換和LSSVM-DE組合模型預(yù)測值與實(shí)際值最接近。從定量方面來看，組合預(yù)測模型的相對均方誤差、歸一化均方誤差、歸一化據(jù)對平方誤差、歸一化均方根誤差、最大絕對誤差分別比單獨(dú)應(yīng)用LSSVM、ANN預(yù)測模型分別低1.662％、1.14％、3.96％、2.99％、15.53％和1.942％、1.01％、3.07％、1.86％、12.26％，各個誤差指標(biāo)均為正數(shù)，表明所建組合模型預(yù)測精度較高，能夠準(zhǔn)確預(yù)測天然氣日負(fù)荷，同時能夠緊跟其變化趨勢，尤其是1日4日之間、13日—30日之間，5日—12日之間雖然與實(shí)際值存在誤差，但是相比其他兩種預(yù)測方法，預(yù)測誤差較小。ANN預(yù)測模型雖然也能較好地跟隨實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)的變化趨勢，但其預(yù)測效果仍然遠(yuǎn)不及組合預(yù)測模型和單獨(dú)應(yīng)用LSSVM預(yù)測模型的預(yù)測效果。
5 結(jié)論
提出了一種基于小波變換和LSSVM-DE的組合預(yù)測模型，相比單獨(dú)應(yīng)用LSSVM、ANN預(yù)測模型，組合預(yù)測模型具有較高的預(yù)測精度，為天然氣負(fù)荷預(yù)測提供了一種新的思路。
1)采用快速Mallat算法對實(shí)際采集的天然氣日負(fù)荷時間序列進(jìn)行小波分解，分解出第3層低頻序列、第1層高頻序列、第2層高頻序列、第3層高頻序列。
2)分別采用LSSVM DE對分解出的各序列進(jìn)行預(yù)測，單獨(dú)應(yīng)用LSSVM、ANN對原天然氣日負(fù)荷時間序列進(jìn)行預(yù)測。
3)對LSSVM-DE預(yù)測模型的各序列預(yù)測結(jié)構(gòu)進(jìn)行小波重構(gòu)，將重構(gòu)結(jié)果與單獨(dú)應(yīng)用LSSVM、ANN預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明所建組合模型能夠取得很好的預(yù)測效果，具有較高的預(yù)測精度，為工程應(yīng)用提供了有益的參考。
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本文作者：喬偉彪 陳保東 吳世娟 李朝陽 毛建設(shè) 馬劍林
作者單位：中國石油大學(xué)(華東)儲運(yùn)與建筑工程學(xué)院
遼寧石油化工大學(xué)石油天然氣工程學(xué)院
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