摘 要

摘　要：針對(duì)IT項(xiàng)目進(jìn)度基線定義質(zhì)量普遍偏低的問(wèn)題，提出了一種資源約束條件下基于蒙特卡洛模擬的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)量化評(píng)估方法。首先，考慮資源對(duì)進(jìn)度的限制問(wèn)題，提出資源約束條件下的活

摘　要：針對(duì)IT項(xiàng)目進(jìn)度基線定義質(zhì)量普遍偏低的問(wèn)題，提出了一種資源約束條件下基于蒙特卡洛模擬的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)量化評(píng)估方法。首先，考慮資源對(duì)進(jìn)度的限制問(wèn)題，提出資源約束條件下的活動(dòng)歷時(shí)抽樣方法；其次，提出在在活動(dòng)歷時(shí)隨機(jī)變化情況下，項(xiàng)目關(guān)鍵路徑動(dòng)態(tài)識(shí)別方法，研究項(xiàng)目工期概率分布問(wèn)題。最后，通過(guò)實(shí)例表明，資源約束條件下的蒙特卡洛模擬方法，能夠有效地評(píng)估IT項(xiàng)目中的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)，輔助項(xiàng)目決策。

關(guān)鍵詞：資源約束  蒙特卡洛模擬  IT項(xiàng)目進(jìn)度  風(fēng)險(xiǎn)量化評(píng)估

1、引言

在多種管理方法、技術(shù)和手段對(duì)項(xiàng)目活動(dòng)涉及的風(fēng)險(xiǎn)采取有效控制，以保證安全、可靠地實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)。IT項(xiàng)目進(jìn)度問(wèn)題是項(xiàng)目管理四大目標(biāo)之一，進(jìn)度的管理關(guān)系到整個(gè)項(xiàng)目的成敗^[1]。然而，由于進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)的不確定性和復(fù)雜性，人們對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度難以做出有效的分析和評(píng)估，以致常常做出錯(cuò)誤的決策。因此，如何對(duì)IT項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行合理、有效地評(píng)估，是項(xiàng)目管理專家們一直討論的熱門話題。

國(guó)內(nèi)外專家對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)分析的現(xiàn)有研究，按成果主要有活動(dòng)歷時(shí)的研究、經(jīng)典PERT網(wǎng)絡(luò)的研究、關(guān)鍵路徑從概率方面的定義研究、蒙特卡洛(Monte Carlo)在風(fēng)險(xiǎn)分析中的應(yīng)用研究等。目前，在項(xiàng)目管理實(shí)踐中，用得較為廣泛的是以經(jīng)典PERT／CPM為核心的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)，但其在活動(dòng)歷時(shí)估算和關(guān)鍵路徑的確定上的存在明顯缺陷，從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差，影響項(xiàng)目決策^[2][6]。

蒙特卡洛方法作為一種模擬技術(shù)，在項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)等復(fù)雜隨機(jī)問(wèn)題的處理上有很大的優(yōu)勢(shì)；同時(shí)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，可以進(jìn)行大量的抽樣，問(wèn)題求解精度越來(lái)越高，具有了很高的可靠性，能很好的指導(dǎo)實(shí)踐^[4][5]。本文定位在資源約束條件下研究基于蒙特卡洛的IT項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)量化評(píng)估方法，以期在活動(dòng)歷時(shí)隨機(jī)波動(dòng)的情況下，更合理地分析項(xiàng)目工期變化規(guī)律，輔助項(xiàng)目決策。

2、相關(guān)研究基礎(chǔ)和概念

2．1蒙特卡洛方法原理

蒙特卡洛方法又稱隨機(jī)抽樣技巧或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法，是一類以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)，通過(guò)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)分析、隨機(jī)模擬，求解數(shù)學(xué)、物理、工程技術(shù)問(wèn)題近似解的方法^[2][4]。蒙特卡洛方法能夠比較逼真地描述事物的特點(diǎn)和過(guò)程，解決一些傳統(tǒng)數(shù)值方法難以解決的問(wèn)題，因而該方法的應(yīng)用領(lǐng)域日趨廣泛。

蒙特卡洛方法主要是利用各種不同分布的隨機(jī)變量的抽樣序列模擬特定的問(wèn)題，求出該問(wèn)題解的估計(jì)值。有這樣一個(gè)故事，在一次戰(zhàn)爭(zhēng)中，一位將軍要測(cè)量一個(gè)湖的面積，包圍湖的空地的面積已知，但是無(wú)法通過(guò)敵人嚴(yán)密的防線。于是他令炮兵向湖面及周圍空地發(fā)射炮彈，同時(shí)他帶著幾個(gè)人用望遠(yuǎn)鏡觀察彈著點(diǎn)。包圍湖面的空地的總面積為S，隨機(jī)發(fā)射的炮彈總數(shù)是M，而落入湖中的炮彈數(shù)是M¹，則由統(tǒng)計(jì)關(guān)系

S／S¹=M／M1

即可以計(jì)算出湖的面積S1。

這就是蒙特卡洛的基本思想，即：當(dāng)所求問(wèn)題的解與某個(gè)事件的數(shù)字特征有關(guān)時(shí)，可以通過(guò)某種試驗(yàn)的方法得出該數(shù)字特征值，通過(guò)它求得實(shí)際問(wèn)題的解。假設(shè)所要求解的變量X是隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望E(x)，那么近似確定X的方法是對(duì)x進(jìn)行N次重復(fù)抽樣，產(chǎn)生相互獨(dú)立的x的序列x1，x2，…，xn，并計(jì)算其算術(shù)平均值：

根據(jù)柯爾莫哥羅夫大數(shù)定理有：

 

因此，當(dāng)N充分大時(shí)，xN≈E(x)＝x成立的概率為等于l，也就是說(shuō)xN作為X的估計(jì)值。

使用蒙特卡洛方法解決問(wèn)題的一般過(guò)程可以分為四個(gè)步驟：

1)對(duì)求解的問(wèn)題建立概率統(tǒng)計(jì)模型，使所求的解恰好是該模型的概率分布或數(shù)學(xué)期望。對(duì)于本身就具有隨機(jī)性質(zhì)的問(wèn)題，如粒子運(yùn)輸問(wèn)題，主要是正確地描述和模擬這個(gè)概率過(guò)程。對(duì)于本來(lái)不具備隨機(jī)性質(zhì)的確定性問(wèn)題，比如計(jì)算定積分、解線性方程組等，就必須事先構(gòu)造一個(gè)人為的概率過(guò)程，它的某些參數(shù)正好是所要求問(wèn)題的解。

2)根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)模型的特點(diǎn)和計(jì)算實(shí)踐的需要，盡量改進(jìn)模型，以便減小方差和降低模擬費(fèi)用，提高計(jì)算的效率。

3)建立對(duì)隨機(jī)變量的抽樣方法。有了明確的概率過(guò)程后，為了實(shí)現(xiàn)過(guò)程的數(shù)字模擬，必須實(shí)現(xiàn)從已知概率分布的隨機(jī)數(shù)的抽樣。例如為了得到E(x)的估計(jì)值xN，關(guān)鍵在于得到x的序列：x1，x2，…，xN，x的產(chǎn)生是由隨機(jī)變量x的分布f決定的。這種根據(jù)己知分布規(guī)律產(chǎn)生的隨機(jī)變量杏的具體數(shù)值x1，x2，…，xN，稱為分布f的一個(gè)子樣，xk為子樣的一個(gè)元素。

4)給出獲得所求解的統(tǒng)計(jì)估計(jì)值及其方差。

2．2　IT項(xiàng)目資源約束

在IT項(xiàng)目中，活動(dòng)資源對(duì)計(jì)劃活動(dòng)的歷時(shí)有影響，因?yàn)榉峙浣o計(jì)劃活動(dòng)的資源，以及這些資源是否用于項(xiàng)目，將影響大多數(shù)活動(dòng)歷時(shí)。為說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，首先明確幾個(gè)概念，即活動(dòng)歷時(shí)、活動(dòng)工時(shí)和資源單位^[3][5]。

1)活動(dòng)歷時(shí)：表示完成該任務(wù)所經(jīng)歷的實(shí)際時(shí)間。

2)活動(dòng)工時(shí)：表示資源執(zhí)行任務(wù)的工作時(shí)間。

3)資源單位：是對(duì)資源每一單位任務(wù)持續(xù)時(shí)間內(nèi)的工作時(shí)間的度量單位，通常用百分?jǐn)?shù)表示。

他們之間的關(guān)系：活動(dòng)工時(shí)=活動(dòng)歷時(shí)×資源單位

在實(shí)際中，對(duì)于特定的任務(wù)，常常因?yàn)橘Y源的使用是固定的，需要適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)活動(dòng)時(shí)間來(lái)平衡。

2．3　風(fēng)險(xiǎn)量化評(píng)估

風(fēng)險(xiǎn)是指損失發(fā)生的不確定性(或稱可能性)，是不利事件發(fā)生的概率及其后果的函數(shù)，即R=f(p，C)，式中R為風(fēng)險(xiǎn)，P是不利事件發(fā)生的概率，C是不利事件發(fā)生所導(dǎo)致的后果。風(fēng)險(xiǎn)分析主要分為定性和定量?jī)煞N，以定性分析為主的評(píng)估方法是通過(guò)界定風(fēng)險(xiǎn)源，初步判明風(fēng)險(xiǎn)的嚴(yán)重程度，并對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估的方法。以定量分析為主的評(píng)估方法是在定性分析的邏輯基礎(chǔ)上，基于定性風(fēng)險(xiǎn)分析的數(shù)學(xué)處理，得出各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)源的風(fēng)險(xiǎn)量化指標(biāo)，再經(jīng)過(guò)合成，得到所要評(píng)估的風(fēng)險(xiǎn)的大小或重要程度。目前，比較成熟的以定量分析為主的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法有：蒙特卡洛(Monte Carlo)模擬法、決策樹等^[1]。

2．4　經(jīng)典PERT網(wǎng)絡(luò)計(jì)算

經(jīng)典PERT方法認(rèn)為，每一活動(dòng)歷時(shí)為隨機(jī)變量，不能給出確定的數(shù)值，但可以通過(guò)專家給出三種時(shí)間的估計(jì)：即最小值a，最可能值和最大值b。并假定各活動(dòng)相互獨(dú)立，活動(dòng)歷時(shí)服從b分布。各活動(dòng)的歷時(shí)期望值Di和方差s²i可以用下列公式估算：

在確定了各活動(dòng)歷時(shí)Di和方差s²i后，經(jīng)典PERT經(jīng)不確性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定性問(wèn)題，并用CPM方法解決^[9]。但經(jīng)典PERT假定項(xiàng)目工期服從正態(tài)分布，同時(shí)只有一條關(guān)鍵路徑，忽略了其它路徑成為關(guān)鍵路徑的可能，從而導(dǎo)致了進(jìn)度評(píng)估的精度不足。

3、資源約束條件下基于蒙特卡洛模擬的IT項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法

隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，蒙特卡洛模擬的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，現(xiàn)在可以很方便地應(yīng)用它來(lái)處理項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等隨機(jī)問(wèn)題。應(yīng)用蒙特卡洛方法進(jìn)行IT項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的主要思路是：對(duì)于項(xiàng)目中歷時(shí)為隨機(jī)型的活動(dòng)，假定它服從一定的分布，然后再利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生符合該分布的隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬應(yīng)該活動(dòng)的歷時(shí)，再運(yùn)用CPM／PERT法找出項(xiàng)目的關(guān)鍵路線，并求出項(xiàng)目的模擬工期，經(jīng)過(guò)大量模擬就可以統(tǒng)計(jì)其分布特征，從而分析項(xiàng)目的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)^[2]。當(dāng)然，本文是在資源約束條件下在對(duì)活動(dòng)歷時(shí)進(jìn)行抽樣。下面對(duì)進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行闡述：

3．1資源約束條件下的活動(dòng)歷時(shí)抽樣

本文選取項(xiàng)目活動(dòng)歷時(shí)為隨機(jī)變量，進(jìn)行隨機(jī)數(shù)的抽取。首先，通過(guò)參考文獻(xiàn)和歷史數(shù)據(jù)分析其分布規(guī)律，常用的主要有均勻分布、三角分布、b分布等，本文采用三角分布。三角分布由三個(gè)參數(shù)來(lái)定義：最小值a，最可能值和最大值b。三角形分布常被作為其它分布的粗略估計(jì)，如正態(tài)分布，或在缺少數(shù)據(jù)時(shí)使用。其概率函數(shù)密度可由下式給出：

 

其分布函數(shù)為F(x)，均值為(a+m+b)／3，方差為(a²+b²+m²-ab-am-bm)／18)

 

三角分布的三個(gè)參數(shù)可以基于專家三點(diǎn)評(píng)估法對(duì)每個(gè)活動(dòng)歷時(shí)的估計(jì)得到，利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器就可以產(chǎn)生相應(yīng)的隨機(jī)數(shù)。

同時(shí)，由于活動(dòng)資源是有限的，活動(dòng)歷時(shí)在按其分布隨機(jī)變化過(guò)程中，還必須受資源的約束。如2．2節(jié)所述：活動(dòng)工時(shí)=活動(dòng)歷時(shí)×資源單位，在資源單位一定的情況下，按其概率分布抽取出來(lái)的活動(dòng)歷時(shí)如果不能滿足約束條件，仍將被過(guò)濾掉，不得不重新進(jìn)行抽樣。如此往復(fù)循環(huán)，直到抽到足夠的數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬分析^[5][10]。

3．2項(xiàng)目關(guān)鍵路徑動(dòng)態(tài)識(shí)別和工期概率分布

在有資源約束條件的蒙特卡洛模擬過(guò)程中，每次對(duì)各活動(dòng)歷時(shí)抽樣所得到的隨機(jī)值，如果滿足資源約束條件，將作為時(shí)間參數(shù)，再利用關(guān)鍵路徑法，求解項(xiàng)目模擬工期，并記錄關(guān)鍵路徑上的各個(gè)活動(dòng)信息。如此，完成了一次循環(huán)。

連續(xù)多次抽樣后，項(xiàng)目關(guān)鍵路徑和工期隨著活動(dòng)歷時(shí)的變化而不斷變化，我們可以從網(wǎng)絡(luò)圖很直觀地看到相應(yīng)的變化。得到多組關(guān)鍵路徑和工期的數(shù)據(jù)后，對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制項(xiàng)目工期概率分布圖。判斷每個(gè)模擬工期是由哪條關(guān)鍵路徑確定的，對(duì)各路徑成為關(guān)鍵路徑以及活動(dòng)成為關(guān)鍵活動(dòng)的概率分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，研究其變化規(guī)律。同時(shí)，可以利用靈敏度圖研究各活動(dòng)歷時(shí)變化對(duì)項(xiàng)目總工期的影響，并據(jù)此給出合理的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)描述^[11]。

基于此，我們可以得到項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)中的宏觀和微觀信息，為項(xiàng)目決策提供了依據(jù)。

3．3資源約束條件下蒙特卡洛模擬流程

資源約束條件下的蒙特卡洛模擬整個(gè)流程總結(jié)如下：

1)選取活動(dòng)歷時(shí)為隨機(jī)變量，假定其滿足三角分布；

2)在水晶球中建立電子表格模擬模型；

3)確定模擬次數(shù)N，以滿足精度要求；

4)抽取隨機(jī)數(shù)模擬活動(dòng)歷時(shí)，并按資源約束條件進(jìn)行過(guò)濾；

5)記錄工期、關(guān)鍵路徑以及關(guān)鍵活動(dòng)信息。

6)按以上步驟連續(xù)N次模擬后，對(duì)隨機(jī)數(shù)、項(xiàng)目工期和關(guān)鍵路徑進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制統(tǒng)計(jì)特征圖。

經(jīng)以上步驟，可以得到項(xiàng)目的大量模擬數(shù)據(jù)，據(jù)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分析項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，提供有用的信息輔助項(xiàng)目決策。

4、實(shí)例分析

4．1項(xiàng)目背景概況

國(guó)內(nèi)某汽車企業(yè)為提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，加快了公司信息化的步伐，目前已具有建設(shè)計(jì)算機(jī)信息網(wǎng)絡(luò)的良好基礎(chǔ)環(huán)境，網(wǎng)絡(luò)覆蓋率及網(wǎng)絡(luò)傳輸不斷提高。但公司員工計(jì)算機(jī)整體水平不高，企業(yè)資源共享不夠，溝通仍然存在一定困難。為進(jìn)一步消除“信息孤島”，提高公司自動(dòng)化管理水平和核心競(jìng)爭(zhēng)力，公司決策層決定在企業(yè)實(shí)施ERP。在資源有限的情況下，企業(yè)高層希望ERP實(shí)施在190天內(nèi)完成，并想知道以90％的概率完成大概需要多少天；如果在1150個(gè)工時(shí)的限制條件下，情況又會(huì)如何。為對(duì)該期望工期進(jìn)行評(píng)估，減少進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)，給項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃編制提供科學(xué)依據(jù)，本例結(jié)合專家意見(jiàn)給出各活動(dòng)歷時(shí)和資源數(shù)量估計(jì)，用蒙特卡洛方法對(duì)該企業(yè)ERP實(shí)施進(jìn)度的實(shí)際發(fā)生情況進(jìn)行模擬。為更好地繪制網(wǎng)絡(luò)圖，先分析了ERP實(shí)施的幾個(gè)主要階段和每個(gè)階段的工作以及應(yīng)達(dá)成的目標(biāo)，其工作內(nèi)容和階段目標(biāo)如表l所示：

 

 

4．2項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃

根據(jù)ERP項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程和各階段活動(dòng)之間的邏輯關(guān)系，基于專家三點(diǎn)評(píng)估得到的活動(dòng)歷時(shí)、活動(dòng)資源單位如表2所示：

 

4．3模擬及輸出評(píng)價(jià)

先建立電子表格模型(如圖2所示，所顯示數(shù)據(jù)僅為模擬數(shù)據(jù)一組)，其中：

 

1)N列為假設(shè)單元格，分別為對(duì)應(yīng)活動(dòng)的歷時(shí)，本文中均設(shè)為三角分布；

2)FG列為資源數(shù)量，在IT項(xiàng)目中主要是工時(shí)資源；

3)U列識(shí)別活動(dòng)是否在關(guān)鍵路徑上，若為關(guān)鍵活動(dòng)，顯示為l，否則顯示為0；經(jīng)多次抽樣，可將活動(dòng)成為關(guān)鍵活動(dòng)的可能性輸出到V列；

4)S29為預(yù)測(cè)單元格，對(duì)應(yīng)項(xiàng)目模擬工期，即關(guān)鍵路徑長(zhǎng)度，根據(jù)它可以繪制出工期分布圖，從宏觀角度判定各工期下項(xiàng)目完成的可能性；

5)S30為項(xiàng)目總工時(shí)，對(duì)其加以限制將會(huì)對(duì)已經(jīng)抽取到的不滿足資源約束條件的活動(dòng)歷時(shí)隨機(jī)數(shù)進(jìn)行剔除，避免影響判斷。

設(shè)置模擬次數(shù)為100，000次，設(shè)總工時(shí)上限為1150，對(duì)模擬得到的項(xiàng)目工期數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除后剩下40，901組數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示：

 

可知最大模擬工期為210天，最小模擬工期為172天，模擬工期均值為194天，方差為16。在單位區(qū)段上，工期頻率分布如下圖：

圖3

 

由圖3分析，可得出結(jié)論，在資源約束條件下，項(xiàng)目在190天內(nèi)完成的概率為20.457％，以90％的概率完成需要200天，由此可見(jiàn)，190天內(nèi)完成項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)太大，200天基本能保證項(xiàng)目的完成，因此做決策時(shí)項(xiàng)目經(jīng)理必須適當(dāng)修改項(xiàng)目計(jì)劃或加強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)管理才能保證項(xiàng)目順利實(shí)施。但是如何修改計(jì)劃和進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理，還需要知道哪些關(guān)鍵活動(dòng)影響工期，才能采取針對(duì)性的措施。因此，需要進(jìn)一步分析項(xiàng)目活動(dòng)對(duì)工期的影響程度。

靈敏度圖(圖4)給出了各個(gè)假設(shè)單元格(即活動(dòng)歷時(shí))及該單元格與預(yù)測(cè)單元格(項(xiàng)目工期)的相關(guān)聯(lián)系數(shù)，關(guān)聯(lián)系數(shù)顯示了活動(dòng)歷時(shí)與項(xiàng)目工期之間的依存關(guān)系的強(qiáng)度。

 

由上圖可知，活動(dòng)W的歷時(shí)變化比其他的任何一個(gè)活動(dòng)歷時(shí)都有相對(duì)較高的相互關(guān)聯(lián)系數(shù)，所以在活動(dòng)w上的任何延遲都會(huì)推遲項(xiàng)目的工期。而統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)也說(shuō)明了活動(dòng)w是最容易變化的，它的最可能時(shí)間與悲觀估計(jì)時(shí)間相差5天，所以超過(guò)最可能時(shí)間的較長(zhǎng)延遲也會(huì)經(jīng)常發(fā)生。由于相當(dāng)高的相互關(guān)聯(lián)系數(shù)，縮減項(xiàng)目工期的最好方法是關(guān)注于引起活動(dòng)W歷時(shí)變化的深層次因素。

 

在模擬過(guò)程中，我們可以看到關(guān)鍵路徑(藍(lán)色)隨活動(dòng)歷時(shí)的變化而變化。在模擬運(yùn)行結(jié)束時(shí)，單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖所顯示的數(shù)據(jù)為各活動(dòng)成為關(guān)鍵路徑上活動(dòng)概率。結(jié)合靈敏圖可知活動(dòng)w對(duì)項(xiàng)目工期的影響極大，在關(guān)鍵路徑上的概率幾乎為100％；活動(dòng)u成為關(guān)鍵路徑上活動(dòng)的概率為87％，與工期的相關(guān)系數(shù)為17.4％；同時(shí)我們可以看到活動(dòng)b、c成為關(guān)鍵路徑上活動(dòng)的可能性為0，活動(dòng)f出現(xiàn)在關(guān)鍵路徑上的可能性僅為10％。

綜合以上分析，活動(dòng)W、u等均以較高的概率出現(xiàn)在關(guān)鍵路徑上，同時(shí)由靈敏度圖可知兩個(gè)活動(dòng)歷時(shí)和項(xiàng)目工期相互關(guān)聯(lián)系數(shù)較大，因此對(duì)于此類活動(dòng)應(yīng)該高度關(guān)注。

4．4本方法與其它方法的對(duì)比分析

4．4．1本方法與經(jīng)典PERT／CPM方法的對(duì)比

由經(jīng)典PERT／CPM算法(上文已有敘述)，經(jīng)運(yùn)算得，項(xiàng)目工期期望值：E(T)=185；方差D(T)=12，滿足正態(tài)分布。

由表3知，資源約束條件下計(jì)算所得平均工期為194天，比PERT／CPM方法計(jì)算所得期望工期l85天較長(zhǎng)，且分布范圍較寬，方差l6大于ERT／CPM方法所得工期方差l2也印證了在實(shí)際項(xiàng)目中工期會(huì)有較大波動(dòng)。模擬結(jié)果確定了項(xiàng)目在190天內(nèi)完成的概率為20.457％，即使提高模擬次數(shù)，變化也不大，因而，可以認(rèn)為20.457％是規(guī)定時(shí)間內(nèi)相對(duì)精確的項(xiàng)目完成概率。同時(shí)，可知本項(xiàng)目實(shí)際完成時(shí)間為193天，顯然本方法計(jì)算所得模擬工期更接近實(shí)際值。

此外，由上一節(jié)分析可知，活動(dòng)f有10％的可能出現(xiàn)在關(guān)鍵路徑上，對(duì)工期仍然會(huì)有一定的影響，而在PERT／CPM方法中，活動(dòng)f對(duì)工期的影響體現(xiàn)不出來(lái)，這是由于經(jīng)典PERT／CPM方法忽略關(guān)鍵路徑隨活動(dòng)歷時(shí)的變化而變化。

綜上所述，資源約束條件下的蒙特卡洛方法所得模擬工期比經(jīng)典PERT／CPM方法更具有實(shí)用性，預(yù)測(cè)結(jié)果也更加可靠。

4．4．2本方法與無(wú)資源約束條件的蒙特卡洛方法對(duì)比分析

普通的蒙特卡洛模擬設(shè)定活動(dòng)歷時(shí)為隨機(jī)變量，但無(wú)資源約束條件，經(jīng)模擬分析，對(duì)活動(dòng)歷時(shí)抽樣100，000次，得到工期頻率分布直方圖如圖所示：

 

可知，模擬工期分布范圍為^{[177，214]}，平均值為200；由表3可知，資源約束條件下蒙特卡洛計(jì)算所得模擬工期分布范圍為^[172，210]，平均值為194，該方法所得模擬工期方差為l6，小于無(wú)資源約束條件下模擬工期方差21。這是因?yàn)榭紤]資源約束條件后，各活動(dòng)歷時(shí)隨機(jī)浮動(dòng)的同時(shí)受到了資源的約束，所以其浮動(dòng)變小了，對(duì)項(xiàng)目工期的浮動(dòng)的貢獻(xiàn)有了一定的消減作用，充分體現(xiàn)了資源在項(xiàng)目中的重要地位。同時(shí)，本項(xiàng)目實(shí)際完成時(shí)間為193天，顯然資源約束條件下模擬工期平均值更接近實(shí)際項(xiàng)目工期。因此，從IT項(xiàng)目實(shí)際情況出發(fā)，考慮資源約束的模擬能更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)項(xiàng)目工期，有更強(qiáng)的實(shí)用性。

5、結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)IT項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的準(zhǔn)確性問(wèn)題，本文探索了在資源約束條件下對(duì)項(xiàng)目工期因活動(dòng)歷時(shí)的隨機(jī)波動(dòng)而帶來(lái)的變化進(jìn)行研究，形成了一種資源約束條件下基于蒙特卡洛模擬的IT項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)量化評(píng)估方法，該方法能夠?yàn)?span lang="EN-US">IT項(xiàng)目進(jìn)度關(guān)鍵路徑的識(shí)別和基線定義提供一種有效實(shí)用的手段，輔助項(xiàng)目決策，提高風(fēng)險(xiǎn)管理質(zhì)量。

 

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本文作者：劉學(xué)剛

作者單位：中海油氣開發(fā)利用公司