摘 要

摘　要：通過對高壓天然氣實(shí)際流動狀態(tài)的分析，結(jié)合氣體泄漏率模型，求解管道截?cái)嚅y處的壓降速率，為高壓天然氣管道截?cái)嚅y爆管檢測系統(tǒng)壓降速率的設(shè)定提供依據(jù)。關(guān)鍵詞：高壓天然氣管

摘　要：通過對高壓天然氣實(shí)際流動狀態(tài)的分析，結(jié)合氣體泄漏率模型，求解管道截?cái)嚅y處的壓降速率，為高壓天然氣管道截?cái)嚅y爆管檢測系統(tǒng)壓降速率的設(shè)定提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：高壓天然氣管道  壓降速率  泄漏  爆管檢測

Setting of Pressure Drop Rate in Pipe Burst Detection System on Natural Gas Pipeline Block Valve

Abstract：Through analyzing the actual flow state of high-pressure natural gas，and based on the gas leakage rate model，the pressure drop rate for pipeline block valve is solved to provide a basis for setting the pressure drop rate in pipe burst detection system on high-pressure natural gas pipeline block valve．

Key words：high-pressure natural gas pipeline；pressure drop rate；leakage；pipe burst detection

 

1　概述

天然氣管道常因各種因素如腐蝕穿孔、外部機(jī)械撞擊、第三方破壞等而導(dǎo)致管內(nèi)氣體發(fā)生泄漏。天然氣具有易燃、易爆、易擴(kuò)散的特性，一旦天然氣管道發(fā)生泄漏，將會帶來火災(zāi)、爆炸，甚至人員傷亡等嚴(yán)重后果^[1]。

天然氣管道截?cái)嚅y爆管檢測系統(tǒng)是用于高壓天然氣管道爆裂的實(shí)時監(jiān)控系統(tǒng)，主要通過管道壓降速率判斷管道是否發(fā)生爆裂，并可在判斷管道發(fā)生爆裂后緊急關(guān)閉管道截?cái)嚅y。天然氣管道截?cái)嚅y爆管檢測系統(tǒng)大多安裝在三、四級地區(qū)的管道截?cái)嚅y上。壓降速率設(shè)置過高，小的泄漏點(diǎn)監(jiān)測不到；壓降速率設(shè)置過低，由于高壓管道調(diào)峰產(chǎn)生壓力變化，可能會造成管道截?cái)嚅y在正常調(diào)峰工況下頻繁關(guān)閉。由于管道在泄漏工況下壓降速率計(jì)算復(fù)雜，故工程上普遍采用經(jīng)驗(yàn)值來設(shè)定，結(jié)果具有很大的不確定性。

為了獲得管道在泄漏工況下較為準(zhǔn)確可靠的壓降速率，本文研究天然氣管內(nèi)氣體實(shí)際流動狀態(tài)，即管內(nèi)氣體的瞬態(tài)非等溫流動狀態(tài)，并結(jié)合氣體泄漏率模型，求解管道截?cái)嚅y處的壓降速率，為天然氣管道截?cái)嚅y爆管檢測系統(tǒng)壓降速率的設(shè)定提供依據(jù)。

2　管道泄漏物理模型

天然氣管道泄漏一般為孔口泄漏，如圖1所示，管內(nèi)氣體流經(jīng)孔口的泄漏過程為等熵流動過程。圖1中，閥A、閥B為天然氣管道的截?cái)嚅y，泄漏點(diǎn)位于兩個截?cái)嚅y之間，且與閥B的距離為L。

 

該段天然氣管道視為固定容積為V的剛性管道，管內(nèi)氣體為一維流動。

管道發(fā)生泄漏前后，管內(nèi)氣體均處于非穩(wěn)態(tài)流動狀態(tài)。管內(nèi)氣體與外界環(huán)境存在熱量交換，二者間的總傳熱系數(shù)K為常量。管道發(fā)生泄漏時，管內(nèi)氣體質(zhì)量流量保持守恒，即閥A處的氣體質(zhì)量流量等于閥B處的氣體質(zhì)量流量與泄漏氣體質(zhì)量流量之和。在圖1中泄漏點(diǎn)處發(fā)生泄漏時，氣源氣流入口(閥A處的溫度、壓力、流量)均與正常工況相同。

3　管道泄漏模擬數(shù)學(xué)模型

①連續(xù)性方程

氣體在管道內(nèi)流動的連續(xù)性方程可由式(1)表示^[2]：

 

式中A——管道的截面積，m²

r——氣體密度，kg／m³

t——時間，s

n——氣體流速，m／s

x——管道長度，m

由于：

qn=nA      　　　　　　　　　　　　  (2)

 

式中qv——氣體體積流量，m³／s

p——管內(nèi)氣體絕對壓力，Pa

Z——氣體壓縮因子

Rg——氣體常數(shù)，J／(kg·K)

T——氣體溫度，K

則式(1)變形為：

 

②動量方程

氣體在管內(nèi)流動的動量方程的基礎(chǔ)是牛頓第二定律，其表達(dá)式^[3]：

 

式中g——重力加速度，m／s²

a——管道軸線與水平面的夾角，弧度

¦——范寧摩擦系數(shù)

D——管道內(nèi)徑，m

本文研究的實(shí)例為水平管道，a=0，因此式(5)等號右邊第1項(xiàng)為0。

③能量方程

能量方程的基礎(chǔ)是熱力學(xué)第一定律，其表達(dá)式為^[2]：

 

式中qh——單位質(zhì)量氣體的熱交換率，W／kg

cv——氣體比定容熱容，J／(kg·K)

由于管內(nèi)氣體與外界只發(fā)生導(dǎo)熱，因此有式(7)成立：

 

式中Ts——土壤溫度，K

K——管道綜合傳熱系數(shù)，W／(m²·K)

將式(7)代入式(6)并整理，可得到式(8) ^[2]：

 

④泄漏率方程

由于天然氣輸送管道的壓力通常比較高，因此，整個泄漏過程就被分為兩個性質(zhì)不同的階段，即在泄漏點(diǎn)處氣流為亞聲速狀態(tài)的亞臨界泄漏階段和泄漏點(diǎn)處氣流為臨界狀態(tài)的臨界泄漏階段^[4]。

當(dāng)滿足式(9)時：

 

式中pa——環(huán)境壓力，Pa

k——氣體等熵指數(shù)，天然氣取值為1.3

泄漏點(diǎn)處氣流處于亞臨界泄漏階段，管道泄漏率方程為式(10) ^[5]：

 

式中qm——管道泄漏率，kg/s

m——流量系數(shù)，取0.88～0.90

d——管道泄漏口直徑，m

當(dāng)滿足式(12)時：

 

泄漏點(diǎn)處氣流處于臨界泄漏階段，管道泄漏率方程為式(12) ^[5]：

 

4　數(shù)學(xué)模型求解

將上述式(4)、(5)、(8)整理并聯(lián)立成如下方程絹：

 

將方程組(13)表示成非線性雙曲型守恒律形式^[6]：

 

式中

 

采用Crank-Nicolson格式對上式進(jìn)行離散可得(計(jì)算區(qū)域網(wǎng)絡(luò)劃分見圖2)：

 

 

式中i——計(jì)算區(qū)域的空間層，即第i空間層

n——計(jì)算區(qū)域的時間層，即第n時間層

由Taylor展開式得：

 

A為通量E的Jacobian矩陣，其表達(dá)式為式(21)：

 

 

式中cp——氣體比定壓熱容，j/(kg·k)

引進(jìn)符號dUiⁿ⁺¹=Uiⁿ⁺¹-Uⁿi，則式(18)變?yōu)槭?span lang="EN-US" style="margin: 0px; padding: 0px;">(25)：

 

為了避免式(25)的數(shù)值解出現(xiàn)奇偶失聯(lián)波動并增強(qiáng)格式的穩(wěn)定性，在右端附加如下四階耗散項(xiàng)：

 

式中ee⁽⁴⁾——四階耗散修正系數(shù)，取0.1

則式(25)變?yōu)椋?span lang="EN-US" style="margin: 0px; padding: 0px;">

 

為了保證求解過程的穩(wěn)定性，在式(26)左端附加如下二階耗散項(xiàng)：

 

式中ej——二階耗散修正系數(shù)，取0.4

則式(26)可以表示為：

 

式中I——I×I階單位矩陣

如果存在下述邊界條件，則可以簡化上述離散后的差分方程組的求解過程：

①左邊界(i=1)處存在定值，則有：dU1ⁿ⁺¹=0

②右邊界(i=I)處存在：

 

則有：

dUI-1ⁿ⁺¹=dUIⁿ⁺¹

因此，本文采用延長初始時刻和延長出口點(diǎn)數(shù)，即在第一時刻之前補(bǔ)充一個l時刻，其各參數(shù)均與初始時刻保持一致；管道出口點(diǎn)在原來出口點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加一個點(diǎn)，即I點(diǎn)，該點(diǎn)參數(shù)將與出口點(diǎn)保持完全一致。由于這樣并未改變原來管道的運(yùn)行參數(shù)和條件，所得結(jié)果也與原來求解結(jié)果一致。這樣可構(gòu)成一個三對角方程組，如下：

可采用Tomas開發(fā)的TDMA算法對上面的三對角方程組進(jìn)行求解。TDMA算法可參考相關(guān)文獻(xiàn)。

 

結(jié)合式(32)，已知條件包括管道內(nèi)徑、截?cái)嚅yA和B間的長度，泄漏點(diǎn)與截?cái)嚅yB的距離，管道發(fā)生泄漏時截?cái)嚅yA處(計(jì)算初始入口邊界條件)的氣體壓力、氣體溫度、正常工況體積流量、管道外界土壤溫度Ts、環(huán)境壓力Pa、管道總傳熱系數(shù)K、泄漏口直徑d等參數(shù)，就可以計(jì)算出氣體某時刻t在管道內(nèi)某位置x的未知參數(shù)：壓力P、溫度T和流量qV。

本文采用matlab語言進(jìn)行編程計(jì)算，計(jì)算中設(shè)置的時間步長為1s，空間步長為0.1m。計(jì)算步驟為：①通過式(32)，計(jì)算出泄漏點(diǎn)處的壓力P、溫度T和流量qV。②由泄漏點(diǎn)處的壓力P等參數(shù)，計(jì)算泄漏率。③由于管內(nèi)氣體滿足質(zhì)量流量守恒，由前面計(jì)算得到的管道泄漏率，就可以計(jì)算出流向截?cái)嚅yB的流量qV，將其與泄漏點(diǎn)處的壓力P、溫度T一起代入式(32)，就可以計(jì)算出t時刻截?cái)嚅yB處的壓力P、溫度t和流量qV，從而計(jì)算出截?cái)嚅yB處的管道壓降速率dp／dt值。

5　計(jì)算案例

以某四級地區(qū)高壓天然氣管道為例，計(jì)算不同泄漏點(diǎn)孔徑d下截?cái)嚅yB處的壓降速率。

進(jìn)行計(jì)算的高壓管道條件為：管道外徑0.610m，壁厚11.9mm，內(nèi)徑D為0.586m，截?cái)嚅yA和B間的長度為8km，泄漏點(diǎn)與截?cái)嚅y8的距離L為2km。截?cái)嚅y8上帶有爆管檢測系統(tǒng)。管道發(fā)生泄漏時截?cái)嚅yA處(計(jì)算初始入口邊界條件)的氣體壓力為3.2×100Pa，氣體溫度為293K，體積流量為22m³／s，氣體比定壓熱容為2.230×10J／(kg·K)。管道外界土壤溫度為288K，環(huán)境大氣壓力為101325Pa，管道總傳熱系數(shù)為20W／(m²·K)。

根據(jù)上述條件計(jì)算，在不同泄漏點(diǎn)孔徑d下，截?cái)嚅yB處的壓降逮率情況，計(jì)算結(jié)果見圖3，圖中計(jì)算起始時間為3s。

 

根據(jù)本案例條件高壓管道的爆管壓降速率計(jì)算結(jié)果，對于長輸管道，考慮其主要承擔(dān)輸氣功能，正常運(yùn)行時各點(diǎn)壓力相對穩(wěn)定，且考慮人工巡線間隔和不同泄漏點(diǎn)的危險(xiǎn)程度，建議對于長輸管道截?cái)嚅y爆管檢測系統(tǒng)壓降速率按不大于d=20mm口徑的泄漏壓降速率計(jì)算值設(shè)定。對于城市高壓管道，一般既具有輸氣功能同時又具有日、時調(diào)峰功能，正常運(yùn)行時各點(diǎn)壓力變化較大，調(diào)峰時段為2.5～4.0h，根據(jù)運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，調(diào)峰時段平均壓降速率為125～333Pa／s。對比圖3中不同泄漏點(diǎn)直徑下的壓降速率計(jì)算結(jié)果，城市高壓管道調(diào)峰形成的壓降速率接近于直徑20～30mm的泄漏點(diǎn)造成的壓降速率。建議對于城市高壓管道截?cái)嚅y爆管檢測系統(tǒng)壓降速率按30mm口徑泄漏點(diǎn)壓降速率設(shè)置，對于該管道上小于30mm口徑的泄漏點(diǎn)必須靠巡檢來發(fā)現(xiàn)。

6　結(jié)語

對于不同運(yùn)行工況的天然氣高壓管道，應(yīng)根據(jù)高壓管道的管徑、壓力、溫度、流量等具體的運(yùn)行工況，并結(jié)合管道敷設(shè)區(qū)域的環(huán)境條件，按本文研究的計(jì)算方法對爆管壓降速率進(jìn)行計(jì)算，作為爆管檢測系統(tǒng)設(shè)置的參考依據(jù)。

 

參考文獻(xiàn)：

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本文作者：王衛(wèi)琳  高永和  賴建波  張寶慶  李磊祚  蔣  浩

作者單位：中國市政工程華北設(shè)計(jì)研究總院