滑坡條件下埋地管道的應(yīng)力分析

摘 要

根據(jù)滑坡體與埋地管道的管—土作用原理，提出橫向滑坡和縱向滑坡條件下管道外載的計(jì)算方法，基于殼單元和土彈簧單元，建立兩種工況下管道的有限元計(jì)算模型。

 摘　要：根據(jù)滑坡體與埋地管道的管—土作用原理，提出橫向滑坡和縱向滑坡條件下管道外載的計(jì)算方法，基于殼單元和土彈簧單元，建立兩種工況下管道的有限元計(jì)算模型。管道受拉壓作用而存在三個(gè)應(yīng)力集中區(qū)，分別處于兩端和中部。除滑坡規(guī)模等常規(guī)因素外，橫向滑坡兩側(cè)場(chǎng)地土體性質(zhì)對(duì)管道的受力和變形有明顯影響。

關(guān)鍵詞：埋地管道；  縱向滑坡；  橫向滑坡；　有限元方法；  應(yīng)力分析

Stress Analysis of Buried Pipeline Subjected to Landslide

Abstract：According to pipeline-soil interactive theory between landslide body and buried pipeline，the calculating method of pipeline external load under the transverse and vertical landslide conditions is proposed．The finite element models of pipeline under the two conditions are built based on shell and spring elements．There are three stress concentration regions at two ends and middle of the pipeline due to tension．The nature of soil at two sides of the transverse landslide has significant influence on stress and deformation of pipeline besides conventional factors like landslide scale．

Keywords：buried pipeline；vertical landslide：transverse landslide；finite element method；stress analysis

 

1　概述

滑坡是輸送管道經(jīng)常遇到的自然地質(zhì)災(zāi)害，滑坡體的滑動(dòng)使得管道局部產(chǎn)生應(yīng)力集中并導(dǎo)致斷裂破壞，從而影響管道的安全運(yùn)行。根據(jù)滑坡體滑動(dòng)方向與管道走向所形成交角的變化，管道的外載和潛在失效模式也不盡相同[1]，通常情況下，國(guó)內(nèi)外學(xué)者將其劃分為縱向滑坡和橫向滑坡[2-3]?？v向滑坡主要使管道受到軸向摩擦力和向上隆起的垂直作用力，橫向滑坡使管道受到垂直于管道軸向與滑坡體滑動(dòng)方向一致的彎曲作用[4]。兩種情況下的有限元模型考慮因素各異，管道的易受損管段和位置也各不相同，本文提出兩種工況下管道外載的計(jì)算方法，并建立有限元模型，給出管道的應(yīng)力分布規(guī)律和影響因素，為滑坡區(qū)域管道設(shè)計(jì)施工、應(yīng)變計(jì)安裝和應(yīng)變監(jiān)測(cè)提供參考依據(jù)。

2　縱向滑坡

該工況下管道沿山坡方向敷設(shè)，管道走向與滑坡體滑動(dòng)方向一致(見(jiàn)圖l)，滑坡體滑動(dòng)時(shí)管道受下滑坡體軸向摩擦作用力明顯，另外滑坡體到達(dá)底部時(shí)受空間限制會(huì)發(fā)生向上隆起的現(xiàn)象，而在滑坡區(qū)域之外，即A、C點(diǎn)以外區(qū)域，可以近似認(rèn)為管道兩端受到位移的約束。

 

2.1　有限元模型的建立

采用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行應(yīng)力分析計(jì)算，由于管道為薄壁結(jié)構(gòu)，因此可簡(jiǎn)化采用四邊形的殼單元[5]建模，模型沿管道環(huán)向和軸向分別等間距劃分單元網(wǎng)格。

管道受到以下作用力：管道內(nèi)壓、輸送介質(zhì)與管道的重力、管道上方土體對(duì)管道的壓力、管道下方土體隆起時(shí)對(duì)管道的垂直作用力、周邊土體對(duì)管道的軸向摩擦力。部分外載計(jì)算如下。

①管道上方土體對(duì)管道的壓力。假設(shè)管道的埋深不變，則管道上方土體對(duì)管道的壓力不隨滑坡傾斜角和規(guī)模變化，管道上方土體壓力為：

pup＝rgh          (1)

式中pup——管道上方土體壓力，Pa

r——土體密度，kg／m3

g——重力加速度，m／s2

h——管道埋深，m

②管道下方土體隆起時(shí)對(duì)管道的垂直作用力?；麦w到達(dá)滑坡底部時(shí)由于空間所限，有垂直于管道向上隆起的趨勢(shì)，采用朗肯理論[6]建模，其基本原理為處于任意深度的土體壓力與計(jì)算點(diǎn)到地面的垂直距離d成正比關(guān)系，管道不同位置受力不同，任意深度處的土體對(duì)管道的壓力見(jiàn)式(2)：

pdown＝rgdk0      (2)

式中pdown——下方土體對(duì)管道的垂直作用力，Pa

d——計(jì)算點(diǎn)到地面的垂直距離，m

k0——土體的壓力系數(shù)，粘土一般取0.5～0.7，對(duì)于砂土可取0.8

③周邊土體對(duì)管道的軸向摩擦力。沿管道軸向方向，單位長(zhǎng)度管道表面所受砂土、粘土摩擦力[7]150-177分別見(jiàn)式(3.1)、式(3.2)：

Fzf,s＝0.75pDrghm       (3.1)

Fzf,n＝pDassoil          (3.2)

式中Fzf,s——單位長(zhǎng)度管道表面管軸方向所受的砂土摩擦力，N／m

D——管道外徑，m

m——管—土間的摩擦系數(shù)

Fzf,n——單位長(zhǎng)度管道表面管軸方向所受的粘土摩擦力，N／m

a——與ssoil有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取值可參考美國(guó)ASCE標(biāo)準(zhǔn)[7]150-177

ssoil——土體剪切強(qiáng)度，Pa

單位長(zhǎng)度管道的表面積為,pD，則管道上單位面積所受的砂土摩擦力、粘土摩擦力見(jiàn)式(4.1)、式(4.2)：

fz,x＝0.75rghm    (4.1)

fz,n＝assoil       (4.2)

式中fz,s——管道上單位面積所受的砂土摩擦力，N／m2

fz,n——管道上單位面積所受的粘土摩擦力，N／m2

有限元模型中管道被切為上、下兩個(gè)部分，兩部分受到的內(nèi)壓、管道自身重力及土體摩擦力相同，但兩者受到的輸送介質(zhì)重力和土體對(duì)管道的垂直作用力應(yīng)分別考慮，管道兩端施加位移約束。載荷分步施加[8]，第1步：輸送介質(zhì)、管道重力和內(nèi)壓；第2步：土體對(duì)管道的垂直作用力；第3步：土體對(duì)管道的摩擦力。各類載荷直接施加到殼單元上。

2.2　計(jì)算與分析

模型中滑坡體取粘土，土體剪切強(qiáng)度為50kPa，滑坡傾斜角為30°，滑坡規(guī)模為25m。以輸油管道為例，管道外徑為711mm，壁厚為10.3mm，管道材質(zhì)為X70鋼，管道內(nèi)壓8MPa，管道埋深1.8m，管—土間的摩擦系數(shù)為0.65。在ABAQUS軟件中繪制出管道的Mises應(yīng)力云圖(見(jiàn)圖2，單位為MPa)，并沿管道軸向在管道上取A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)和經(jīng)過(guò)以上三點(diǎn)的A路徑為參考位置和分析對(duì)象。

 

由于管道敷設(shè)方向與滑坡體滑動(dòng)方向一致，沿管道軸向的土體摩擦力作用明顯，表現(xiàn)在管道下方(A點(diǎn))受壓而上方(C點(diǎn))受拉，并在A點(diǎn)和C點(diǎn)附近區(qū)域形成兩個(gè)應(yīng)力集中區(qū)。根據(jù)朗肯理論，管道下方受到土體垂直作用力，并且隨滑坡體下滑而增大，因此管道受到彎曲作用并在管道中部(B點(diǎn))附近形成第三個(gè)應(yīng)力集中區(qū)?？傮w看來(lái)，軸向摩擦力引起的軸向拉壓應(yīng)力和土體垂直作用力引起的彎曲應(yīng)力兩類應(yīng)力形成組合應(yīng)力，管道受到組合應(yīng)力作用表現(xiàn)出相應(yīng)的應(yīng)力分布特征。

A路徑上各點(diǎn)的垂直方向隆起位移量見(jiàn)圖3(其中A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，C點(diǎn)位于管道軸向位置25m處)，可見(jiàn)管道受滑坡體作用發(fā)生隆起，且最大隆起位移位于管道中下部，即B點(diǎn)偏下位置，這是因?yàn)楣艿老路绞艿降耐馏w壓力比上方大引起的。

 

將滑坡傾斜角固定為30°，滑坡規(guī)模分別為10m、15m、20m、25m和30m，得出管道上最大Mises應(yīng)力值如表1所示，隨著滑坡規(guī)模的擴(kuò)大，管道上的最大Mises應(yīng)力迅速增大。

 

將滑坡規(guī)模固定為25m，滑坡傾斜角分別為15°、20°、25°、30°、35°、40°和45°，A路徑上各點(diǎn)的Mises應(yīng)力值見(jiàn)圖4。不同傾斜角下，管道的應(yīng)力集中區(qū)均為管道兩端和中下部。但隨著滑坡傾斜角的增加，管道的三個(gè)應(yīng)力集中區(qū)范圍逐漸增大，特別是管道中段的應(yīng)力集中區(qū)向兩端延伸，且最大應(yīng)力值也隨之增加。

 

不同滑坡傾斜角時(shí)管道隆起位移量見(jiàn)圖5。管道的隆起位移量隨著傾斜角的增大而增加，但最大隆起位移量始終位于管道中下部，這與管道下方所受土體壓力較大有關(guān)。

 

3　橫向滑坡

該工況下管道走向與滑坡體滑動(dòng)方向垂直(見(jiàn)圖6)，滑坡體滑動(dòng)時(shí)管道主要受滑坡體橫向沖刷作用，管道彎曲現(xiàn)象明顯，另外還受到軸向拉伸作用。

 

3.1　有限元模型的建立

有限元模型的建立與縱向滑坡類似，采用殼單元模擬管道。管道主要受到滑坡兩側(cè)場(chǎng)地土體的約束作用力、滑坡體沿滑動(dòng)方向的橫向沖刷作用力、管道上方回填土體的壓力、管道內(nèi)壓以及管道和輸送介質(zhì)的自身重力。模擬時(shí)，兩側(cè)場(chǎng)地土體長(zhǎng)度各沿管道軸向取30倍管徑[9]。

土體對(duì)管道的作用力可分為軸向摩擦力、水平橫向作用力和垂直方向土體壓力，均采用土彈簧單元模擬[10]，每一個(gè)殼單元節(jié)點(diǎn)附加三個(gè)土彈簧(分別代表三個(gè)方向的作用力)，土彈簧單元的一端與殼單元連接，另一端施加土體滑動(dòng)的位移量。隨著土體的滑動(dòng)位移增加，土彈簧對(duì)殼單元的作用力線性增加。實(shí)際土體與管道相對(duì)位移超過(guò)一定值后土體發(fā)生剪切破壞，對(duì)管道的作用力達(dá)到極限值后不再隨滑坡位移的增加而增加，該極限作用力稱為土彈簧的屈服力，相應(yīng)的位移稱為屈服位移。

首先計(jì)算土體對(duì)單位長(zhǎng)度管道的作用力，然后轉(zhuǎn)換為對(duì)每一個(gè)殼單元的作用力，并施加在土彈簧上；其他類型作用力直接施加在殼單元上。三個(gè)方向的土彈簧作用力計(jì)算如下。

①管軸方向

管軸方向受土體的摩擦力，單位長(zhǎng)度管道表面所受的砂土、粘土摩擦力見(jiàn)式(3.1)、式(3.2)。

將摩擦力分配到有限元模型中各個(gè)管軸方向的土彈簧單元，則每個(gè)土彈簧單元的屈服力為：

Fz＝FzfL/n　　　　　(5)

式中Fz——土彈簧單元管軸方向所受屈服力，N

Fzf——單位長(zhǎng)度管道表面管軸方向所受的砂土或粘土作用力，N／m

L——殼單元管軸方向長(zhǎng)度，m

n——管道環(huán)向殼單元數(shù)量

每個(gè)土彈簧單元的屈服位移從密砂土到松砂土為2.54～5.08mm，從較硬粘土到較軟粘土為5.08～10.2mm。

②水平橫向

水平橫向受土體的沖刷作用，水平橫向土彈簧主要由土體性質(zhì)決定。橫向土彈簧中土體對(duì)管道作用力的極大值為Kennedy方法中的側(cè)向土壓力。該值在Et本和美國(guó)相關(guān)規(guī)范中有不同計(jì)算公式，這里選取美國(guó)ASCE規(guī)范，單位長(zhǎng)度管道表面在水平橫向所受砂土、粘土作用力分別見(jiàn)式(6.1)、式(6.2)：

Fxf,s＝rghNqxD         (6.1)

Fxf,n＝ssoilNcxD        (6.2)

式中Fxf,s——單位長(zhǎng)度管道表面水平橫向所受砂土作用力，N／m

Fxf,n——單位長(zhǎng)度管道表面水平橫向所受粘土作用力，N/m

Nqx，Ncx——抗壓能力因子，與管道埋深h、管徑D、土體性質(zhì)有關(guān)，具體值參考美國(guó)ASCE規(guī)范[7]150-177

橫向土體作用力分配到有限元模型中的各個(gè)水平橫向土彈簧單元，則每個(gè)土彈簧單元的屈服力及屈服位移分別見(jiàn)式(7)與式(8)：

Fx＝FxfL/n 　　　   (7)

sx＝R0(h+D/2)       (8)

式中Fx——土彈簧單元水平橫向所受的屈服力，N

Fxf——單位長(zhǎng)度管道表面水平橫向所受砂土或粘土作用力，N／m

sx——土彈簧單元水平橫向的屈服位移，m

R0——系數(shù)，當(dāng)土體為松砂時(shí)，取0.07～0.1；土體為中等密度砂土?xí)r，取0.03～0.05；土體為較密砂土?xí)r，取0.02～0.03；土體為從較硬到較軟的粘土?xí)r，取0.03～0.05

③垂直方向

管道在垂直方向主要受到上方土體的壓力和下方土體的反力。當(dāng)管道在豎直平面內(nèi)移動(dòng)時(shí)，由于地表以上為空，因此管道向上與向下的土體剛度各異，即管道相對(duì)于土體向上位移和向下位移時(shí)的土體反力不同。因此垂直方向土彈簧單元應(yīng)分別確定。

a．垂直向上方向

Fyf1,s＝rghNqy1D         (9.1)

Fyf1,n＝ssoilNcy1D        (9.2)

式中Fyf1,s——單位長(zhǎng)度管道表面垂直向上方向所受的砂土壓力，N／m

Fyf1,n——單位長(zhǎng)度管道表面垂直向上方向所受的粘土壓力，N／m

Nqy1，Ncy1——抗壓能力因子，與埋深h、管徑D和土體性質(zhì)等有關(guān)，具體值參考美國(guó)ASCE規(guī)范[7]150-177

管道上方土體壓力分配到有限元模型中的相應(yīng)方向土彈簧，則每個(gè)土彈簧單元的屈服力和屈服位移分別見(jiàn)式(10)與式(11)：

Fy1＝Fyf1L/n　　　　　(10)

Sy1＝R1h             (11)

式中Fy1——土彈簧單元垂直向上方向所受的屈服力，N

Fyf1——單位長(zhǎng)度管道表面在垂直向上方向所受的砂土或粘土的壓力，N／m

Sy1——管道上方土彈簧單元垂直方向的屈服位移，m

R1——系數(shù)，土體為從密砂到松砂時(shí)取0.01～0.05，土體為從較硬到較軟粘土?xí)r取0.1～0.2

b．垂直向下方向

Fyf2,s＝rghNqy2D+1/2rgD2Nry2      (12.1)

Fyf2,n＝ssoilNcy2D                (12.2)

式中Fyf2,s——單位長(zhǎng)度管道表面在垂直向下方向所受的砂土壓力，N／m

Fyf2,n——單位長(zhǎng)度管道表面在垂直向下方向所受的粘土壓力，N／m

Nqy2，Nry2，Ncy2——抗壓能力因子，與埋深h、管徑D和土體性質(zhì)等有關(guān)，具體值參考美國(guó)ASCE規(guī)范[7]150-177

管道下方土壓力分配到有限元模型中的相應(yīng)方向土彈簧單元，則每個(gè)土彈簧單元的屈服力和屈服位移分別見(jiàn)式(13)與式(14)：

Fy2＝Fyf2L　　　　　　(13)

Sy2＝R2D             (14)

式中Fy2——垂直向下方向土彈簧單元的屈服力，N

Fyf2——單位長(zhǎng)度管道表面在垂直向下方向所受的砂土或粘土壓力，N／m

Sy2——管道下方垂直方向土彈簧單元的屈服位移，m

R2——系數(shù)，土體為砂土或粘土?xí)r取0.10～0.15

對(duì)于橫向滑坡而言，水平橫向土彈簧和軸向土彈簧起主要作用，垂直方向的土彈簧由于管一土相對(duì)位移較小作用不大。

管道兩端受到滑坡兩側(cè)場(chǎng)地土體的約束，中間部分受到滑坡體的沖刷作用，因此在管道兩端的軸向方向施加等效彈簧約束，兩側(cè)場(chǎng)地土體約束和管道中部的土體沖刷均采用上述的土彈簧模擬。

3.2　計(jì)算與分析

模型中滑坡體取粘土，土體剪切強(qiáng)度為50kPa，滑坡傾斜角為30°，滑坡規(guī)模為15m，滑坡兩側(cè)場(chǎng)地土各取20m。以輸油管道為計(jì)算對(duì)象，管道外徑為711mm，壁厚為10.3mm，管道材質(zhì)為X70鋼，管道內(nèi)壓為8MPa，管道埋深1.8m，管—土摩擦系數(shù)為0.65。在ABAQUS軟件中繪制出管道的Mises應(yīng)力云圖(見(jiàn)圖7，單位為MPa)，管道共存在三個(gè)應(yīng)力集中區(qū)域(A點(diǎn)、B點(diǎn)和C點(diǎn))，即管道中部和滑坡體與兩側(cè)場(chǎng)地土分界面處的兩個(gè)彎曲區(qū)域，但管段彎曲方向內(nèi)外兩側(cè)由于拉壓應(yīng)力和彎曲應(yīng)力組合而有所不同，沿管道軸向根據(jù)滑坡移動(dòng)方向在管道兩側(cè)選擇A路徑和B路徑為分析對(duì)象。

 

繪制出A路徑和B路徑上管道的Mises應(yīng)力分布曲線(見(jiàn)圖8)，拉壓應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的組合使得管道部分彎曲區(qū)域形成最小應(yīng)力區(qū)。

 

計(jì)算滑坡規(guī)模分別為6m、8m、10m、15m、20m、25m和30m工況下管道的最大Mises應(yīng)力和最大等效塑性應(yīng)變(見(jiàn)表2)，隨著滑坡規(guī)模的不斷擴(kuò)大，管道沿滑坡體滑動(dòng)方向的應(yīng)力、應(yīng)變逐漸增加，當(dāng)滑坡規(guī)模達(dá)到一定程度后，管道的應(yīng)力、應(yīng)變趨于穩(wěn)定并開(kāi)始降低。該現(xiàn)象可以解釋當(dāng)滑坡規(guī)模較大時(shí)，管道的彎曲程度減緩，使得彎曲應(yīng)力降低，一定程度上減小了組合應(yīng)力。

 

為分析滑坡兩側(cè)場(chǎng)地土體的影響，以滑坡規(guī)模20m為例，其他計(jì)算參數(shù)不變，分別計(jì)算硬土和軟土條件下管道的受力情況，硬土和軟土的剪切強(qiáng)度分別取50kPa和35kPa，如圖9所示，當(dāng)場(chǎng)地土體為軟土(圖9-b)時(shí)管道橫向位移發(fā)生范圍較長(zhǎng)。

 

計(jì)算兩種情況下管道的最大應(yīng)力及其位置(見(jiàn)表3)，當(dāng)場(chǎng)地土較硬時(shí)最大應(yīng)力出現(xiàn)在滑坡體與場(chǎng)地土體交界處，即在A點(diǎn)和B點(diǎn)的彎曲作用明顯；而當(dāng)場(chǎng)地土較軟時(shí)管道最大Mises應(yīng)力稍小一些，且最大應(yīng)力出現(xiàn)在管道的中部，即較軟的場(chǎng)地土可以使管道產(chǎn)生更大范圍的橫向位移，一定程度上緩解了彎曲應(yīng)力，反而使其最大Mises應(yīng)力有所降低。

 

4　結(jié)論

①根據(jù)管道的敷設(shè)角度，土體對(duì)管道作用力存在較大差別。

②縱向滑坡和橫向滑坡工況下管道均存在三個(gè)應(yīng)力集中區(qū)域，位于管段兩端和中部，但產(chǎn)生原因不同?？v向滑坡條件下管道主要受到土體軸向摩擦力引起的拉壓應(yīng)力和下側(cè)滑坡體的垂直作用力導(dǎo)致的彎曲應(yīng)力的組合影響；橫向滑坡條件下管道主要受到滑坡體的橫向沖刷并產(chǎn)生彎曲應(yīng)力，并由此產(chǎn)生拉應(yīng)力。受力模式的區(qū)別導(dǎo)致兩種條件下管道的失效模式稍有不同。

③橫向滑坡條件下兩側(cè)場(chǎng)地土體性質(zhì)影響管道的應(yīng)力和位移分布，設(shè)計(jì)和施工過(guò)程中要適當(dāng)在潛在滑坡區(qū)域兩側(cè)的管溝回填軟土，以降低滑坡時(shí)管道的整體應(yīng)力值，降低管道的失效概率。

④在管道運(yùn)營(yíng)中，對(duì)滑坡區(qū)域的管道實(shí)施應(yīng)變監(jiān)測(cè)已成為常用的實(shí)踐手段，根據(jù)管道的應(yīng)力分析結(jié)果，應(yīng)變計(jì)應(yīng)優(yōu)先布置在滑坡體管段的兩側(cè)和中部，而對(duì)于縱向滑坡，中部的應(yīng)變計(jì)可適當(dāng)向下移動(dòng)以實(shí)現(xiàn)與中部應(yīng)力集中區(qū)的重合。

 

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本文作者：焦中良  谷海威  郭杰  劉勇

作者單位：中國(guó)石油天然氣股份有限公司規(guī)劃總院

  中國(guó)石油天然氣股份有限公司天然氣與管道分公司