摘要：目前，油氣井探測半徑的計算方法均是針對直井，對于水平井測試或生產(chǎn)過程中的探測范圍的研究較少，而水平井探測范圍又是評價井控儲量大小、確定水平井對油氣藏的控制程度的重要參數(shù)。水平井在生產(chǎn)時僅在近井地帶與直井的滲流方式不同，而在遠(yuǎn)處均為平面徑向流動。據(jù)此，可以將水平井的滲流問題轉(zhuǎn)化為虛擬直井的滲流問題，利用前人將水平井段簡化為擬圓形生產(chǎn)坑道的設(shè)想，借鑒直井探測半徑定義和評價方法，提出了水平井探測半徑的概念，并將水平井探測半徑的問題轉(zhuǎn)為虛擬直井探測半徑的問題，解決了水平井探測半徑的計算難題。運用該方法可以優(yōu)化油氣藏水平井設(shè)計，并根據(jù)生產(chǎn)動態(tài)實時評價水平井對儲量的動用程度、正確評估水平井開發(fā)的技術(shù)優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：水平井；儲量；流體流動；探測半徑；概念；計算方法

石油工業(yè)中國際上對于探測半徑的定義為：在某一確定的瞬時，給井中施加一個壓力脈沖，對該脈沖響應(yīng)達(dá)到最大值的位置就稱為探測半徑。在標(biāo)準(zhǔn)單位制式下，探測半徑表示為^[1]：

 

式中：r_i為探測半徑，m；K為儲層滲透率，μm²；t為生產(chǎn)時間，h；μ為流體黏度，mPa·s；c為綜合壓縮系數(shù)，MPa；φ為儲層孔隙度，小數(shù)。

根據(jù)導(dǎo)壓系數(shù)(η)定義，將式(1)寫為：

 

   本文參考文獻(xiàn)[2]指出，式(2)存在以下問題：

   1) 對于虛擬井無法處理。若虛擬井完井半徑為500m情況下，由式(2)算的井控半徑可能小于500m，這與實際不符。

   2) 無法處理短時問題。當(dāng)t=0時，探測半徑r_i為零，與實際不符。

   3) 式(2)無法按時間疊加。

   本文參考文獻(xiàn)[3]提出水平井?dāng)M圓形生產(chǎn)坑道的概念，并應(yīng)用于水平井的產(chǎn)能預(yù)測，取得良好效果。擬圓形生產(chǎn)坑道設(shè)想如下。

    如圖1所示，假設(shè)水平井段長度為L，氣層厚度為h，水平井位于氣層中部。將水平井的橢圓形驅(qū)動邊界簡化為擬圓形驅(qū)動邊界，半徑表示為；利用產(chǎn)量等值原則，將線性水平井段簡化為擬圓形坑道，應(yīng)該看到中心圓形半徑為r_pc=L/4，由于生產(chǎn)坑道空間自身的圓形半徑為h/2。因此圓形坑道的外緣半徑為r_pce=(L/4)+(h/2)。從供給邊境至圓形坑道外緣的流動為平面徑向流，從擬生產(chǎn)坑道的外緣半徑至生產(chǎn)井底的流動為氣層厚度h的空間高度上、垂直并圍繞水平井段的平面徑向流，半徑為氣層高度之半(h/2)。

    根據(jù)本文參考文獻(xiàn)[2]的思想，將以上水平井?dāng)M圓形生產(chǎn)坑道外緣半徑視為井筒半徑，即可將水平井生產(chǎn)轉(zhuǎn)劃為一虛擬直井(井筒半徑為r_pce)的生產(chǎn)。

    基于以上認(rèn)識和假設(shè)，將水平井的探測半徑定義為：以水平段AB的中點為圓心0，以擬圓形生產(chǎn)坑道外緣半徑為基準(zhǔn)，在生產(chǎn)過程壓力脈沖響應(yīng)達(dá)到的最大位置至圓心O的距離(圖2)。

 

4 水平井探測半徑的計算方法

   將式(2)取平方后得：

    r_i²=14.4ηt    (3)

    將式(3)寫成增量形式，得

   △r_i²=14.4η△t       (4)

    ri²=r₀²+14.4η(t-t₀)    (5)

    式(5)解決了大井徑、短時間和探測半徑疊加等問題。

對于式(5)，t₀可理解為水平井開井生產(chǎn)至垂直平面徑向流結(jié)束時間，記為t_pce；r₀為擬圓形坑道外緣半徑，記為rp_ce。關(guān)于t_pce的確定，利用Giger等人提出的等效滲透率的方法^[4]，并結(jié)合式(1)以及t_pce的表達(dá)式可以容易得出：

 

綜合式(5)～(7)，得到水平井探測半徑計算公式：

 

式中：K_h、K_v分別為儲層水平方向和垂直方向滲透率，μm²。

當(dāng)考慮徑向復(fù)合油氣藏的情形時，本文參考文獻(xiàn)[5]、[6]給出了平均水平滲透率可表示為：

 

式中：r_w為井半徑，m；r_oj為第j個徑向帶的外半徑，m；r_j為第j個徑向帶的內(nèi)半徑，m；K_j為第j的徑向帶的滲透率，μm²；n為徑向復(fù)合的環(huán)帶數(shù)。

    將式(9)代入式(8)可計算徑向復(fù)合油氣藏水平井探測半徑。計算時需要采用試湊法求解。

    根據(jù)式(9)可知，水平井探測半徑主要受測試或生產(chǎn)時間、水平段長度、儲層厚度、儲層滲透率等因素影響。下面以一氣藏的例子對各參數(shù)分別進(jìn)行討論。

    給定水平井段長度為500m，氣層厚度為40m，水平滲透率為0.005μm²，各向異性系數(shù)為2，氣體黏度為0.04mPa·s，孔隙度為10%，綜合壓縮系數(shù)為0.0005MPa^-1，測試時間1～18h。由式(8)得出探測半徑與測試時間的關(guān)系如圖3所示。從圖3可以看出，探測半徑隨時間延長上升幅度減小，呈現(xiàn)非線性特征。

 

    給定水平井段長500～1350m，測試時間10h，其他參數(shù)同前，由式(8)得出探測半徑與水平段長度的關(guān)系(圖4)?？梢钥闯觯簲M圓形坑道外緣半徑隨水平段長的增產(chǎn)而變大，而探測半徑是降低的。

 

   給定氣層厚度40～125m，其他參數(shù)同前，由式(8)得出探測半徑與氣層厚度的關(guān)系(圖5)。可以看出：氣層厚度增大，探測半徑減小，但減小的幅度很小。此即說明滲流截面積越大，壓力波向地層推進(jìn)越慢。

 

給定水平滲透率為0.005～0.9μm²，各向異性系數(shù)為2～5.4，其他參數(shù)同前。利用式(8)得出探測半徑與水平滲透率(各向異性系數(shù)一定時)、各向異性系數(shù)(水平滲透率一定時)的關(guān)系(圖6)?？梢钥闯觯禾綔y半徑隨水平滲透率的增加而增大，隨各向異性系數(shù)增大而減小。此即表明氣層滲透率越大，壓力波傳播越快；氣層各向異性越強，壓力波傳播越慢。

 

    筆者是基于現(xiàn)有油氣井探測半徑公式主要應(yīng)用于直井并存在諸方面的缺陷而提出的。將水平井滲流問題轉(zhuǎn)為擬圓形坑道的虛擬直井滲流問題，從而得出油氣藏水平井探測半徑計算公式。

    該水平井探測半徑存在一個基準(zhǔn)值，即水平井測試或生產(chǎn)完成垂直平面內(nèi)的徑向流時的探測半徑(擬圓形坑道的外緣半徑r_pce)以及對應(yīng)的時間t_pce測試或生產(chǎn)時間大于t_pce時即可進(jìn)行計算。對于油氣藏儲集空間平面上表現(xiàn)出徑向復(fù)合的非均質(zhì)特征時，可以先對儲層水平滲透率進(jìn)行平均后再進(jìn)行計算。實際計算結(jié)果表明，水平井探測半徑隨測試或生產(chǎn)時間及儲層滲透率的增大而增大，隨儲層厚度、水平段長度及各向異性系數(shù)的增大而降低。根據(jù)筆者提出的方法，不僅可以實時評價水平井的探測半徑、對油氣藏的控制程度，還可優(yōu)化水平井油藏工程設(shè)計、評價水平井開發(fā)的優(yōu)勢。

[1] 孔祥言.高等滲流力學(xué)[M].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1999：173-292.

[2] 李傳亮.油井探測半徑的精確計算公式[J].油氣井測試，2006，15(3)：17-18.

[3] 陳元千.水平井產(chǎn)量公式的推導(dǎo)與對比[J].新疆石油地質(zhì)，2008，29(1)：68-71.

[4] GIGER F M，REISS L H，JOURDAN A P. The reservoir engineering aspects of horizontal drilling[C]∥SPE Annual Technical Conference and Exhibition. Houston，Texas：SPE，1984.

[5] 崔迪生.徑向復(fù)合油藏探測半徑計算方法[J].油氣井測試，2005，14(1)：15-16.

[6] 劉全穩(wěn).關(guān)于極差與滲透率極差及其他[J].西南石油大學(xué)學(xué)報，2009，31(1)：36.

 

(本文作者：朱黎鷂 童敏 閆林 中國石油勘探開發(fā)研究院)