摘要：我國(guó)的煤層普遍滲透率較低，影響了煤層氣開(kāi)發(fā)效果，魚(yú)骨狀分支水平井能夠有效增大煤層氣儲(chǔ)層裸露面積、提高煤層氣的單井產(chǎn)量，因而近年來(lái)被普遍采用。但常規(guī)二維軌道設(shè)計(jì)方法難以滿足各分支水平井井眼軌道的設(shè)計(jì)要求。為此，將各個(gè)分支拆分成相對(duì)獨(dú)立的待鉆軌道與主井眼軌道，分別加以設(shè)計(jì)計(jì)算——拆分后的井眼軌道可以轉(zhuǎn)化為二維軌道來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)；結(jié)合魚(yú)骨狀分支水平井的特點(diǎn)，建立了分支水平井眼軌道最優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并對(duì)分支井眼與主井眼的關(guān)系進(jìn)行了分析研究。結(jié)果表明：隨著井深、造斜率的增加，分支井眼與主井眼的直線夾角增加且分支井眼偏離主井眼的距離是逐漸增大的；在直線夾角一定的情況下，造斜率與井深呈反比關(guān)系(造斜率越高所需要的分支井井段越短，造斜率越低則所需要的分支井井段就越長(zhǎng))。

關(guān)鍵詞：煤層氣；開(kāi)發(fā)效果；魚(yú)骨狀；分支水平井；井眼軌道；優(yōu)化設(shè)計(jì)；可鉆性；造斜率；井深

    我國(guó)煤層氣資源量豐富，煤層滲透率介于0.1～0.001mD，屬于低滲透煤儲(chǔ)層，致使煤層氣開(kāi)采效果難如人意^[1～2]。魚(yú)骨狀分支水平井是指在一個(gè)主水平井井眼兩側(cè)再鉆出多個(gè)分支井眼作為通道的井眼軌跡形態(tài)(圖1)。由于魚(yú)骨狀分支井在主水平井眼兩側(cè)具有多個(gè)分支，能顯著增加煤層裸露面積、提高開(kāi)發(fā)效率，對(duì)于低滲透煤層氣的開(kāi)發(fā)具有重要意義。

    魚(yú)骨狀水平井的單個(gè)分支井眼的軌道設(shè)計(jì)與普通定向井、水平井相同，可根據(jù)具體情況選定軌道類型，但分支井的井眼軌道設(shè)計(jì)絕不是多個(gè)定向井或水平井軌道設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)單組合。

    在進(jìn)行井眼軌道設(shè)計(jì)^[3]時(shí)，無(wú)論是主井眼還是分支井眼，首先要考慮的是分支井眼所處的煤層特性。應(yīng)根據(jù)煤層的性質(zhì)、地應(yīng)力分布狀態(tài)和煤層幾何形狀來(lái)設(shè)計(jì)井眼軌道^[4]，同時(shí)要考慮井下工具和管柱的順利下入，確保井眼準(zhǔn)確的進(jìn)入預(yù)定靶區(qū)。為了便于處理鉆井和后續(xù)作業(yè)過(guò)程中出現(xiàn)的復(fù)雜問(wèn)題，主井眼軌道應(yīng)盡量簡(jiǎn)單、分支井眼的尺寸應(yīng)盡量大。為了獲得最大產(chǎn)能，應(yīng)使主井眼和分支井眼連接的過(guò)流壓差保持最低。

    魚(yú)骨狀分支水平井的軌道設(shè)計(jì)不同于一般的水平井軌道設(shè)計(jì)，其空間三維特性較為復(fù)雜^[5]，應(yīng)先按照煤層地質(zhì)的要求設(shè)計(jì)出靶區(qū)軌跡；根據(jù)靶區(qū)的情況選擇分支井眼回接主井眼軌道^[6]。將三維軌道轉(zhuǎn)化為二維軌道進(jìn)行設(shè)計(jì)，從而降低了復(fù)雜分支水平井軌道的設(shè)計(jì)難度。

    由于主井眼水平段井斜角接近90°，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)施工工具的造斜能力^[7]，水平主井眼一般采用“直-增-穩(wěn)-增-平”的類型(圖2-a)。主井眼優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)已知參數(shù)：①造斜點(diǎn)垂深D_a；②造斜率K；③入靶點(diǎn)方位ф。施工約束條件：①設(shè)計(jì)造斜率必須小于現(xiàn)場(chǎng)工具的最大造斜能力；②造斜點(diǎn)必須在比較穩(wěn)定的地層；③造斜段終點(diǎn)所處層位必須有利于下入套管。

 

   在進(jìn)行主井眼軌道設(shè)計(jì)時(shí)，穩(wěn)斜段的井斜角(α_b)是一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，可通過(guò)下式進(jìn)行計(jì)算分析，

 

式中S_t表示靶點(diǎn)水平位移，m；S_a表示造斜點(diǎn)水平位移，α_a表示造斜點(diǎn)井斜角，(°)；R_z、R_zz分別表示造斜段的曲率半徑，m；D。表示靶點(diǎn)垂深，m；D_a表示造斜點(diǎn)垂深，m；α_t表示目標(biāo)段井斜角，(°)。

   分支井眼軌道類型主要是“增-降-平”(圖2-b)。其優(yōu)點(diǎn)在于防止鉆主井眼時(shí)巖屑進(jìn)入分支井眼^[8]，確保后續(xù)作業(yè)管柱順利進(jìn)入主井眼。

    分支井眼優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)：①側(cè)鉆點(diǎn)位置；②造斜率K；③分支角度β；④分支井眼長(zhǎng)度L_i。施工約束條件：①造斜點(diǎn)必須在比較穩(wěn)定的地層，同時(shí)側(cè)鉆點(diǎn)的位置在水平井眼軌道上；②設(shè)計(jì)造斜率小于現(xiàn)場(chǎng)工具的最大造斜能力；③造斜段終點(diǎn)所處層位必須有利于下入套管；④入靶點(diǎn)方位角符合現(xiàn)場(chǎng)技術(shù)要求；⑤分支角度β≤30°。

    在進(jìn)行分支井眼軌道設(shè)計(jì)時(shí)，造斜段的曲率半徑(R_z)和長(zhǎng)度(△L_w)是關(guān)鍵參數(shù)，可通過(guò)下式進(jìn)行計(jì)算分析：

 

式中參數(shù)與式(1)中參數(shù)相同。

    根據(jù)分支井井眼軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)的要求可提出其設(shè)計(jì)限制條件為：

式中α表示穩(wěn)斜角；ф表示方位角；K_b表示工具造斜率；K表示造斜率；H_kop表示側(cè)鉆點(diǎn)深度；β表示分支角度。

    根據(jù)不同的主井眼類型選用不同的井深計(jì)算方法和限制條件^[9]，聯(lián)合不同的分支井眼井深計(jì)算和限制條件就可以組合為分支水平井軌道優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，由此能夠建立出目標(biāo)函數(shù)^[10]——使得整個(gè)軌道長(zhǎng)度為最小。分支水平井設(shè)計(jì)優(yōu)化模型為：

 

式中L_Tmuti表示井眼總長(zhǎng)度；L_main表示主井眼長(zhǎng)度；L_uti,i表示分支井井眼長(zhǎng)度，i對(duì)應(yīng)每一個(gè)分支；L_j表示主井眼每段長(zhǎng)度；L_muti,I,k表示分支井井眼每段長(zhǎng)度。

    優(yōu)化設(shè)計(jì)模型較為復(fù)雜，按常規(guī)方法進(jìn)行逐步搜索求解，運(yùn)算周期長(zhǎng)。因此可采用非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題的不等式約束乘子法對(duì)每一個(gè)分支和主井眼的軌道進(jìn)行優(yōu)化求解^[11]。

    分支井眼與主井眼夾角是分支井眼的側(cè)鉆點(diǎn)與分支井眼終點(diǎn)的連線與主井眼的直線夾角(圖3)，而不是側(cè)鉆點(diǎn)方位與分支井眼終點(diǎn)方位的差值。設(shè)側(cè)鉆點(diǎn)A(A_N，A_F，A_H)、分支井眼終點(diǎn)B(B_N，B_E，B_H)、B點(diǎn)至主井眼的垂線落點(diǎn)C(C_N，C_E，C_H)，則

 

式中A_N、A_E、A_H、B_N、B_E、B_H、C_N、C_E、C_H分別表示A、B、C點(diǎn)在三維空間坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)；L_BC表示B點(diǎn)到C點(diǎn)的長(zhǎng)度；L徹表示A點(diǎn)到8點(diǎn)的長(zhǎng)度；a表示分支井眼的側(cè)鉆點(diǎn)與分支井眼終點(diǎn)的連線與主井眼的直線夾角。

    采用單因素法對(duì)分支井眼與主井眼夾角關(guān)系進(jìn)行分析計(jì)算。從表1中可以看出，隨著分支井眼與主井眼方位夾角的增大，分支井眼終點(diǎn)與主井眼距離增加，分支井眼終點(diǎn)與主井眼的直線夾角增加，但從鉆井工程的角度來(lái)講，施工時(shí)井內(nèi)鉆具與井眼摩擦程度也在增加，鉆進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)增大。同時(shí)隨著直線夾角的增大，分支井眼與主井眼間距離的增大幅度變緩。因此沒(méi)有必要追求較大的直線夾角。

 

    從圖4可以看出，在造斜率一定的情況下，隨著井深的增加，分支井眼與主井眼的直線夾角增加；在井深一定的情況下，隨著造斜率的增加，分支井眼與主井眼的直線夾角也在增加，二者均呈正比關(guān)系。在一定直線夾角情況下，造斜率與井深則呈反比關(guān)系，即造斜率越高所需要的分支井井段越短，造斜率越低則所需要的分支井井段就越長(zhǎng)。

    由圖5可以看出，在造斜率一定的情況下，隨井深的增加，分支井眼偏離主井眼的距離增加；在井深一定的情況下，分支井眼與主井眼的距離隨造斜率的增加而逐漸增大。

在魚(yú)骨狀分支水平井沒(méi)計(jì)過(guò)程中，分支井眼與主井眼只有達(dá)到一定的夾角的情況下，才顯示出魚(yú)骨狀分支水平井的巨大經(jīng)濟(jì)效益，但是鑒于現(xiàn)場(chǎng)鉆井技術(shù)條件，分支井眼與主井眼夾角是有一定限制的。因此分別以45°夾角和20°夾角兩種情況為例進(jìn)行了計(jì)算分析。

3.4.1 45°夾角

從側(cè)鉆點(diǎn)開(kāi)始，沿與主井眼成45°夾角做一條直線，通過(guò)計(jì)算得出分支井眼鉆進(jìn)時(shí)到達(dá)不同深度各點(diǎn)鎖需要的井段長(zhǎng)短、離主井眼的距離、方位變化值及造斜率值，分析其鉆進(jìn)的可行性(表2)。從表2可以看出，鑒于目前施工所用單彎動(dòng)力鉆具造斜能力的限制，要滿足分支井眼與主井眼成45°直線夾角的要求，只有在離側(cè)鉆點(diǎn)直線距離超過(guò)200m時(shí)，才具備施工的可行性。而按正常水平井的施工，水平井水平段造斜率不宜太高，應(yīng)控制在30°/100m以下，這樣才有利于水平段井眼軌跡的有效控制。

3.4.2 20°夾角

    從側(cè)鉆點(diǎn)開(kāi)始，沿與主井眼成20°夾角做一條直線，通過(guò)計(jì)算得出分支井眼鉆進(jìn)時(shí)到達(dá)不同深度各點(diǎn)所需要的井段長(zhǎng)短、離主井眼的距離、方位變化值及造斜率值，并分析其鉆進(jìn)的可行性(表3)。由表3可以看出，對(duì)于分支井眼與主井眼直線夾角為20°條件下，在目前鉆井能力控制范圍內(nèi)，分支井眼長(zhǎng)度要達(dá)到150m，甚至更長(zhǎng)。

 

    1) 利用乘子法來(lái)求不等式解約束下的軌道優(yōu)化問(wèn)題，能夠優(yōu)化求出魚(yú)骨狀分支水平井全井眼軌道最優(yōu)時(shí)的關(guān)鍵參數(shù)，也可以用于單一定向井的軌跡優(yōu)化問(wèn)題，為分支井井眼軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了便捷方法。

    2) 隨著井深、造斜率的增加，分支井眼與主井眼的直線夾角呈正比關(guān)系，且分支井眼偏離主井眼的距離是逐漸增大的；在一定直線夾角情況下，造斜率與井深則呈反比關(guān)系。

    3) 根據(jù)分支井眼與主井眼直線夾角不同條件下可鉆性的分析，考慮現(xiàn)場(chǎng)造斜工具的技術(shù)水平，在進(jìn)行分支井眼設(shè)計(jì)時(shí)不宜采用過(guò)高的造斜率，控制在30°/100m以下較為合適，并且需設(shè)計(jì)一定距離的造斜段，以滿足地質(zhì)設(shè)計(jì)和現(xiàn)場(chǎng)施工的要求。

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