摘要：以廣義翁氏模型為代表的單循環(huán)模型是目前運用最為廣泛的天然氣產(chǎn)量預(yù)測模型。但對于存在多個產(chǎn)量循環(huán)的油氣田而言，單循環(huán)模型的預(yù)測產(chǎn)量與歷史產(chǎn)量擬合程度比較低，預(yù)測的最終可采儲量誤差較大。為此，對現(xiàn)有的單循環(huán)模型進(jìn)行改進(jìn)，建立多循環(huán)預(yù)測模型，闡述了模型的求解步驟和對預(yù)測效果的評價方法。采用所建立的多循環(huán)模型對世界天然氣產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測，并與單循環(huán)模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了對比分析。結(jié)果表明，世界天然氣產(chǎn)量峰值將于2031年左右到來，峰值產(chǎn)量約為4.04×1012m3，最終可采儲量約為395.21×1012m3。結(jié)論認(rèn)為：多循環(huán)預(yù)測模型比單循環(huán)模型更加有效和實用。
關(guān)鍵詞：天然氣；產(chǎn)量；預(yù)測；多循環(huán)；模型；改進(jìn)；峰值
據(jù)翁文波的理論[1]，筆者將天然氣產(chǎn)量從上升到頂峰再到下降的過程定義為一個產(chǎn)量循環(huán)。按照產(chǎn)量循環(huán)的個數(shù)，可以將天然氣產(chǎn)量預(yù)測模型分為單循環(huán)模型和多循環(huán)模型。以往多運用單循環(huán)模型，包括Hubbert模型[2]、廣義翁氏模型[3]、HCZ模型[4]等。但對于存在多個產(chǎn)量循環(huán)的油氣田而言，單循環(huán)模型存在預(yù)測產(chǎn)量與歷史產(chǎn)量擬合程度比較低，預(yù)測的最終可采儲量誤差比較大等問題。Al-Fattah和Startzman[5]通過對實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)的分析，指出多產(chǎn)量循環(huán)在天然氣生產(chǎn)中廣泛存在，并運用改進(jìn)的Hubbert模型對主要國家的天然氣產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測。筆者在吸取國內(nèi)外經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，結(jié)合國內(nèi)外天然氣生產(chǎn)實際，建立了適合我國天然氣產(chǎn)量預(yù)測的多循環(huán)模型。
1 多循環(huán)模型的構(gòu)建
1.1 多循環(huán)預(yù)測模型的構(gòu)建
目前，廣義翁氏模型是預(yù)測油氣田產(chǎn)量的重要方法之一。筆者對其進(jìn)行了改進(jìn)，建立了多循環(huán)廣義翁氏模型。單循環(huán)廣義翁氏模型[3]如下所示：
Q=atbe-(t/c) (1)
Qmax=a(bc/e)b (2)
tm=bc (3)
NR=acb+1Γ(b+1) (4)
式中Q為年產(chǎn)量，108m3；Qmax為峰值產(chǎn)量，108m3；NR為最終可采儲量，108m3；t為相對開發(fā)時間，a；tm為峰值時間，a；a、b、c為模型參數(shù)；Γ(b+1)為伽馬函數(shù)，當(dāng)b為正整數(shù)時，Γ(b+1)=b！。
對上述公式進(jìn)行變換改進(jìn)，得到k個產(chǎn)量循環(huán)下的產(chǎn)量與最終可采儲量預(yù)測公式：
式中Qi表示第i個循環(huán)的年產(chǎn)量，108m3；NRi第i個循環(huán)的最終可采儲量，108m3；i=1，2，3，…，k。可以看出，單循環(huán)模型是當(dāng)k=1時的多循環(huán)模型。
1.2 模型求解步驟
1) 確定產(chǎn)量循環(huán)的個數(shù)。可從2個角度來確定：①根據(jù)產(chǎn)量變化的“外在表現(xiàn)”來確定，岡為無論是哪種因素引起的多循環(huán)現(xiàn)象，最終都會在產(chǎn)量曲線上表現(xiàn)出來，可以通過對歷史產(chǎn)量曲線進(jìn)行分析確定循環(huán)的個數(shù)；②根據(jù)其變化的“內(nèi)在原因”來確定，即從引起產(chǎn)量變化的原因出發(fā)，例如某年發(fā)現(xiàn)了一個大的儲量區(qū)塊并投產(chǎn)，那么該年可以認(rèn)為是新循環(huán)的起點。
2) 求解模型參數(shù)。在確定出產(chǎn)量循環(huán)個數(shù)之后，利用線性試差法對各循環(huán)中的模型參數(shù)進(jìn)行求解。
3) 計算產(chǎn)量、最終可采儲量。在確定出每個產(chǎn)量循環(huán)中的模型參數(shù)之后，分循環(huán)求出每個循環(huán)的產(chǎn)量和可采儲量，然后將各循環(huán)的產(chǎn)量進(jìn)行疊加，得到總的產(chǎn)量，將各循環(huán)的可采儲量相加得到總的可采儲量。
1.3 預(yù)測效果評價
本文主要進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗，在此運用無量綱的均值平方根(Drms)，對每個地區(qū)、國家、油氣田而言，Drms等于均值平方根(RMS)除以各循環(huán)產(chǎn)量峰值的最大值，即
式中Qobs為實際產(chǎn)量，108m3；Qcal為預(yù)測產(chǎn)量，108m3；n為預(yù)測年數(shù)。
RMS反映了預(yù)測值相對于實際值的平均離散程度，Drms反映了均值平方差與最大產(chǎn)量之間的相對大小。由此可見，RMS和Drms的值越小，擬合精度就越高。借鑒有關(guān)衡量標(biāo)準(zhǔn)[5]，即當(dāng)Drms≤5.5%時，擬合程度較好；當(dāng)5.5%＜Drms≤18.1%時，擬合程度一般；當(dāng)Drms＞18.1%時，擬合程度較差。同時通過對比單循環(huán)與多循環(huán)模型的RMS和Drms，可以比較預(yù)測模型的優(yōu)劣。
2 多循環(huán)模型實證分析
筆者對世界天然氣產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測，將世界天然氣產(chǎn)量分為兩部分，即經(jīng)濟(jì)合作發(fā)展組織(OECD)國家產(chǎn)量和非0ECD國家產(chǎn)量，并分別預(yù)測其產(chǎn)量和最終可采儲量，最后將預(yù)測結(jié)果疊加得到世界總的天然氣產(chǎn)量和最終可采儲量。根據(jù)BP2009年的能源統(tǒng)計資料[6]，可以獲得世界和0ECD國家的天然氣歷史產(chǎn)量數(shù)據(jù)，二者之差即為非0ECD國家的天然氣產(chǎn)量。
2.1 模型預(yù)測
2.1.1確定產(chǎn)量循環(huán)個數(shù)
OECD國家天然氣生產(chǎn)經(jīng)歷了兩大階段：①1986年之前，產(chǎn)量經(jīng)歷了從上升到下降的過程；②1986年之后，產(chǎn)量又開始增長(圖1)。OECD國家天然氣產(chǎn)量主要來自北美地區(qū)(占70%以上)，其中以美國為主。美國天然氣產(chǎn)量在1972年達(dá)到第一個產(chǎn)量峰值后開始下降，一個重要原因是由于公眾擔(dān)心天然氣資源不足及由此造成政府對天然氣開發(fā)和利用的限制。1986年后產(chǎn)量開始新一輪增長，部分原因是由于美國非常規(guī)氣(煤層氣、頁巖氣等)產(chǎn)量的增加。此外，加拿大和墨西哥的天然氣產(chǎn)量在1986年左右也出現(xiàn)轉(zhuǎn)折：1986年之前加拿大的產(chǎn)量增長平穩(wěn)，1970～1986年年均增速僅為2.290，之后產(chǎn)量增長加快，1986～1995年年均增速達(dá)8.18%；墨西哥天然氣產(chǎn)量在1983年達(dá)到第一個峰值后開始下降，到1986年后又逐漸開始增長。據(jù)此認(rèn)為OECD國家天然氣生產(chǎn)經(jīng)歷了2個大的產(chǎn)量循環(huán)：1986年之前及之后。
2.1.2產(chǎn)量預(yù)測
對于存在2個產(chǎn)量循環(huán)的地區(qū)而言，需要求解2組參數(shù)，每組包含3個參數(shù)，運用線性試差法對待定參數(shù)進(jìn)行求解，然后將求解的參數(shù)代入產(chǎn)量和儲量公式確定產(chǎn)儲量。產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果如圖1所示。循環(huán)1所用預(yù)測數(shù)據(jù)為1970～1985年OECD國家實際產(chǎn)量數(shù)據(jù)，循環(huán)2所用預(yù)測數(shù)據(jù)是用1986～2008年OECD國家實際產(chǎn)量數(shù)據(jù)減去同期循環(huán)1的預(yù)測數(shù)據(jù)得到的等效實際產(chǎn)量數(shù)據(jù)，然后將二者的預(yù)測結(jié)果疊加，得到OECD國家天然氣產(chǎn)量預(yù)測的最終結(jié)果。同理可得非OECD國家的天然氣產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果(圖2)。
2.2 預(yù)測結(jié)果對比與效果評價
為了說明多循環(huán)模型在預(yù)測產(chǎn)量方面的比較優(yōu)勢，運用單循環(huán)廣義翁氏模型對0ECD國家和非OECD國家天然氣產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測，將其與多循環(huán)廣義翁氏模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，見圖3和表1。
由圖3可知，單循環(huán)模型對最后一個產(chǎn)量循環(huán)的擬合程度較高，但對于之前的產(chǎn)量循環(huán)，擬合程度則比較低，導(dǎo)致其對最終可采儲量的預(yù)測誤差偏大，而多循環(huán)模型則彌補(bǔ)了這一不足。由表1可知，多循環(huán)模型預(yù)測0ECD國家和非0ECD國家的Drms分別為2.74%和2.07%，均明顯小于單循環(huán)模型的預(yù)測結(jié)果，表明多循環(huán)模型的評價效果比較好。
2.3 世界天然氣產(chǎn)量預(yù)測分析
在對0ECD國家和非0ECD國家天然氣產(chǎn)儲量預(yù)測結(jié)果的基礎(chǔ)上，將其疊加可以得到世界總的天然氣產(chǎn)量和最終可采儲量，產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果如圖4所示。
通過預(yù)測，世界天然氣產(chǎn)量峰值將于2031年左右到來，峰值產(chǎn)量約為4.04×1012m3，最終可采儲量約為395.21×1012m3。同時，對比0ECD國家與非OECD國家的產(chǎn)量曲線可以看出，0ECD國家未來的產(chǎn)量增長空間較小，到2013年后產(chǎn)量將逐漸減??；而非OECD國家產(chǎn)量增長空間較大。因此，我國在確定天然氣發(fā)展戰(zhàn)略時，應(yīng)將非0ECD國家列為主要戰(zhàn)略合作國，及早加強(qiáng)合作。
3 結(jié)論
建立了天然氣產(chǎn)量預(yù)測的多循環(huán)廣義翁氏模型，并給出了求解步驟和結(jié)果的檢驗方法。通過對世界天然氣產(chǎn)量的實證分析，論證了模型的可靠性，并且通過與單循環(huán)模型預(yù)測結(jié)果的對比，證明了模型的優(yōu)越性。但該模型還存在一些不足：①對產(chǎn)量循環(huán)個數(shù)的確定有一定的主觀性；②多循環(huán)模型雖對過去諸多因素引起的額外產(chǎn)量循環(huán)加以了考慮，但對于未來技術(shù)進(jìn)步等因素可能引起的新產(chǎn)量循環(huán)則未加以考慮。
參考文獻(xiàn)
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[2] HUBBERT M K.Techniques of prediction as applied to the production of oil and gas[C]∥Proceedings，U.S.Dept.of Commerce Symposium，Washington，D.C.：[s.n.]，1980.
[3] 陳元千.對翁氏預(yù)測模型的推導(dǎo)及應(yīng)用[J].天然氣工業(yè)，1996，16(2)：22-26.
[4] 胡建國，陳元千，張盛宗.預(yù)測油氣田產(chǎn)量的新模型[J].石油學(xué)報，1995(1)：79-86.
[5] AL-FATTAH S M，STARTZMAN R A.Analysis of worldwide natural gas production[G]∥SPE Eastern Regional Conference and Exhibition，21-22 0ctober 1999，Charleston West Virginia：.SPE，1999：SPE 57463.
[6] BP.Statistical Review of World Energy 2009[DB/OL].(2009-06-20)[2010-02-08]http：∥WWW.bp.com/statistical review.
(本文作者：馮連勇 王建良 趙林 中國石油大學(xué)(北京)工商管理學(xué)院)
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