土壤源熱泵巖土熱物性測(cè)試的參數(shù)分析

摘 要

摘要：鉆孔周?chē)鷰r土熱導(dǎo)率、單位體積定壓熱容與鉆孔內(nèi)熱阻是土壤源熱泵地埋管換熱設(shè)計(jì)的主要參數(shù)。采用基于線(xiàn)熱源理論的參數(shù)估計(jì)法計(jì)算巖土熱物性參數(shù)，對(duì)理論值施加高斯聲擾動(dòng)
摘要：鉆孔周?chē)鷰r土熱導(dǎo)率、單位體積定壓熱容與鉆孔內(nèi)熱阻是土壤源熱泵地埋管換熱設(shè)計(jì)的主要參數(shù)。采用基于線(xiàn)熱源理論的參數(shù)估計(jì)法計(jì)算巖土熱物性參數(shù)，對(duì)理論值施加高斯聲擾動(dòng)得到不確定因素影響的模擬值。通過(guò)數(shù)量級(jí)比較和參數(shù)估計(jì)法處理理論值和模擬值，分各參數(shù)間的相互影響。巖土的單位體積定壓熱容對(duì)鉆孔周?chē)鷰r土熱導(dǎo)率的影響較小，鉆孔周?chē)翢釋?dǎo)率對(duì)其他兩個(gè)參數(shù)的影響較大。
關(guān)鍵詞：巖土熱物性；地埋管換熱器；熱響應(yīng)測(cè)試；線(xiàn)熱源理論；參數(shù)估計(jì)
Analysis of Parameters for Soil Thermophysical Properties Test around Ground-source Heat Pump
CHANG Guiqin，LIAO Quan，PENG Qingyuan，CUI Wenzhi，TAO Jiaxiang
Abstract：Soil thermal conductivity around boreholes，soil heat capacity at constant pressure per unit volume and borehole thermal resistance are main parameters in design of buried tube heat exchanger of ground-source heat pump.The soil thermophysical properties are calculated by the parameter estimalion method based on line heat source theory，and the simulation values influenced by uncertain factors are obtained by adding random Gaussian noise to the theoretical values.Through order of magnitude comparison and processing of the theoretical values and sinmlation valties by parameter estimation method，the interaction among the various parameters are analyzed.The soil heat capacity at constant pressure per unit volume less effects on soil thermal conductivity around boreholes，and the soil thermal conductivity around boreholes more effects on the other two parameters.
Key words：soil themlophysical property；buried tube heat exchanger；thermal response test；line heat source theory；parameter estimation
   土壤源熱泵利用淺層巖土中的低品位能源作為熱源或熱匯，通過(guò)熱泵機(jī)組對(duì)建筑物進(jìn)行供熱或制冷。由于地下巖土的溫度常年基本保持恒定，夏季低于環(huán)境溫度，冬季高于環(huán)境溫度，因此土壤源熱泵具有節(jié)能、高效、環(huán)保的特點(diǎn)[1～2]。地埋管換熱器長(zhǎng)度的合理設(shè)計(jì)一直是土壤源熱泵系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，而地下巖土熱物性參數(shù)是豎直地埋管換熱器長(zhǎng)度設(shè)計(jì)的主要依據(jù)[3～4]，當(dāng)巖土的熱導(dǎo)率發(fā)生10%的偏差時(shí)，地埋管的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度偏差為4.5%～5.8%[5]。由于鉆孔的成本較高，因此必須準(zhǔn)確測(cè)量巖土的熱物性參數(shù)。目前，巖土熱物性參數(shù)的測(cè)試主要采取現(xiàn)場(chǎng)熱響應(yīng)測(cè)試，測(cè)試量一般是地埋管內(nèi)流體的溫度、流量、換熱量等，但在數(shù)據(jù)處理上卻不相同[6～7]。本文采用參數(shù)估計(jì)法探討巖土熱物性參數(shù)間的相互影響。
1 熱響應(yīng)測(cè)試的傳熱模型
地埋管換熱器的傳熱模型主要有線(xiàn)熱源模型、柱熱源模型。線(xiàn)熱源模型是基于1948年Ingersoll和Plass等人發(fā)展的Kelvin線(xiàn)熱源理論[8]。工程上常見(jiàn)的地埋管換熱器的直徑一般為26～36mm，鉆孔深度為40～200m，與鉆孔深度相比，地埋管的直徑很小。在地埋管換熱器工作時(shí)，相當(dāng)于在半無(wú)限大介質(zhì)中，鉆孔中心的一根線(xiàn)熱源與周?chē)鷰r土進(jìn)行熱交換。另外，假設(shè)沿地埋管長(zhǎng)度方向傳熱量忽略不計(jì)，周?chē)鷰r土均勻且線(xiàn)熱源與巖土的傳熱量恒定。由于該方法不受具體換熱器形式的限制，計(jì)算較簡(jiǎn)單，且能滿(mǎn)足一般工程中土壤源熱泵系統(tǒng)設(shè)計(jì)計(jì)算的要求，具有較廣泛的實(shí)用性。根據(jù)假設(shè)，可以得到地埋管內(nèi)流體平均溫度與鉆孔周?chē)鷰r土初始平均溫度及其他參數(shù)之間的關(guān)系式[9]：
 
式中Tav(t)——t時(shí)刻地埋管內(nèi)流體平均溫度，K
    T0——鉆孔周?chē)鷰r土初始平均溫度，K
    ql——單位長(zhǎng)度線(xiàn)熱源熱流強(qiáng)度，W/m
    Rb——單位長(zhǎng)度鉆孔內(nèi)的熱阻，m·K/W
    λs——鉆孔周?chē)鷰r土的熱導(dǎo)率，W/(m·K)
    db——鉆孔直徑，m
    cp,s——巖土的單位體積定壓熱容，J/(m3·K)
    t——運(yùn)行時(shí)間，s
 
式中γ——歐拉常數(shù)，約等于0.5772
    a——巖土熱擴(kuò)散率，m2/s
    將cp,s視為一個(gè)未知數(shù)，以其為自變量對(duì)Tav(t)求偏導(dǎo)得：
 
    在式(3)中，cp,s的數(shù)量級(jí)為106、db2的數(shù)量級(jí)為10-2、λs的數(shù)量級(jí)為1。當(dāng)t比較大時(shí)，分子約為1，而分母的數(shù)量級(jí)為106。顯然cp,s的變化對(duì)Tav(t)的影響可以忽略不計(jì)。同理，式(1)對(duì)Rb、λs分別求偏導(dǎo)，可以得到Rb、λs對(duì)Tav(t)的影響不能忽略，因此式(1)主要考慮Rb、λs兩個(gè)參數(shù)對(duì)Tav(t)的影響。利用傳熱反問(wèn)題求解結(jié)合最優(yōu)化方法，并確定Rb、λs，求解時(shí)估算cp,s近似值(根據(jù)水文地質(zhì)資料取一定值，一般數(shù)量級(jí)為106)。由于對(duì)結(jié)果的影響不大，無(wú)須迭代修改估算值，這樣該問(wèn)題就變?yōu)镽b、λs。
2 基于線(xiàn)熱源理論的參數(shù)估計(jì)法
    隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)值計(jì)算方法以其適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)成為傳熱分析的基本手段，且成為地埋管換熱器理論研究和熱響應(yīng)測(cè)試數(shù)據(jù)處理的重要工具。通常對(duì)未知參數(shù)賦初值，將利用線(xiàn)熱源理論模型計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)際測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)合最優(yōu)化方法(Nelder-Mead Simplex Search Algorithm)凋整未知參數(shù)，直至理論模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果的均方差最小，此時(shí)調(diào)整后的參數(shù)即為求得的最優(yōu)解[10]。
為了減少計(jì)算量，本文控制待求熱物性參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化，得到相應(yīng)均方差，并采用Tecplot繪圖，在圖中即可得到均方差最小區(qū)域所對(duì)應(yīng)的待求參數(shù)值。
3 各熱物性參數(shù)的相互影響
由于現(xiàn)場(chǎng)熱響應(yīng)測(cè)試得到的只是地埋管內(nèi)流體溫度、流量、換熱量，巖土的熱物性參數(shù)只能通過(guò)測(cè)試得到的數(shù)據(jù)運(yùn)用傳熱方程計(jì)算得到。而待求的未知數(shù)不止一個(gè)，使得計(jì)算量很大。若能分析出各個(gè)熱物性參數(shù)對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響程度，則可以將對(duì)測(cè)試結(jié)果影響很小的參數(shù)作為定值，從而大大減小計(jì)算量。由式(1)可知，在巖土熱物性參數(shù)一定的情況下，Tav(t)是時(shí)間的函數(shù)。本文取λs=2.4W/(m·K)、cp,s=3.6×106J/(m3·K)、Rb=0.15m·K/W、T0=291.5K，時(shí)間范圍為3000～120000s(由于回填材料的影響，利用線(xiàn)熱源模型處理數(shù)據(jù)時(shí)通常舍去前8～10h對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù))，可以得到地埋管內(nèi)流體平均溫度隨時(shí)間變化的理論值(見(jiàn)圖1)。
 

   運(yùn)用參數(shù)估計(jì)法，給cp,s賦值：2.8×106、3.2×106、3.6×106J/(m3·K)。即在3.2×106J/(m3·K)上下波動(dòng)12.5%，在參數(shù)估計(jì)中，分別對(duì)λs、Rb在一定的取值范圍內(nèi)連續(xù)賦值，計(jì)算得到相應(yīng)的均方差，均方差最小區(qū)域?yàn)樽顑?yōu)值。通過(guò)計(jì)算機(jī)編程計(jì)算得到的均方差變化見(jiàn)圖2～4，圖右側(cè)色標(biāo)為均方差。由圖2～4可知，當(dāng)cp,s波動(dòng)±12.5%時(shí)，均方差最小值的區(qū)域基本固定，其對(duì)應(yīng)的λs在2.35～2.45W/(m·K)變化，變化范圍為±2%左右。
 

   依次給λs賦值：1.92、2.40、2.88W/(m·K)，即在2.4W/(m·K)上下波動(dòng)20%，在參數(shù)估計(jì)1中，分別對(duì)cp,s、Rb在一定的取值范圍內(nèi)連續(xù)賦值，計(jì)算得到相應(yīng)的均方差，均方差最小區(qū)域?yàn)樽顑?yōu)值。通過(guò)計(jì)算機(jī)編程計(jì)算得到的均方差變化情況見(jiàn)圖5～7，圖右側(cè)色標(biāo)為均方差。由圖5～7可知，均方差最小值的范圍較寬，即cp,s與Rb的最優(yōu)值不能確定。因此在數(shù)據(jù)處理中對(duì)其他參數(shù)的影響比較大。
    另外，如果Rb取定值，由式(1)可知當(dāng)?shù)芈窆軆?nèi)流體平均溫度一定時(shí)，由于cp,s與λs分別為指數(shù)積分函數(shù)項(xiàng)分子和分母，二者取不同值時(shí)可以得到相同的積分值，且積分值相等時(shí)對(duì)應(yīng)多組數(shù)據(jù)。因此，在Rb一定時(shí)，通過(guò)參數(shù)估計(jì)法得到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)確的cp,s、λs比較困難，參數(shù)估計(jì)法也就失去了意義。因此本文對(duì)數(shù)據(jù)的處理就不再討論Rb取定值時(shí)均方差的變化情況。
 

    以上是以理論預(yù)測(cè)值為計(jì)算依據(jù)的結(jié)果，在實(shí)際熱響應(yīng)測(cè)試過(guò)程中，必然存在著一些不確定因素的影響，測(cè)量值不可能像理論值那樣具有很高的一致性。在λs、cp,s、Rb、T0及時(shí)間范圍不變的情況下，給理論值施加一個(gè)方差σ2=0.1的高斯噪聲擾動(dòng)來(lái)模擬實(shí)際測(cè)試中不確定因素的影響[11]，得到的數(shù)據(jù)稱(chēng)為模擬值。地埋管內(nèi)流體平均溫度隨時(shí)間變化的模擬值見(jiàn)圖8。同樣，運(yùn)用參數(shù)估計(jì)法，給cp,s賦值：2.8×106、3.2×106、3.6×106J/(m3·K)，在參數(shù)估計(jì)中，分別對(duì)λs、Rb在一定的取值范圍內(nèi)連續(xù)賦值，通過(guò)計(jì)算機(jī)編程計(jì)算得到模擬工況下的均方差變化情況見(jiàn)圖9～11，圖右側(cè)色標(biāo)為均方差。

    由圖2～4、9～11可知，均方差最小值的區(qū)域基本固定，其對(duì)應(yīng)的λs在2.4W/(m·K)左右。因此，可以得出結(jié)論，在實(shí)際過(guò)程中即使存在一些不確定因素的影響，得到的模擬值與理論值存在一定的偏差，但是經(jīng)過(guò)參數(shù)估計(jì)處理得到cp,s的變化對(duì)結(jié)果的影響也很小，cp,s偏差±12.5%對(duì)λs的影響在±2%左右。通常情況下cp,s的獲得可以依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)鉆孔中心巖土分析來(lái)確定，相對(duì)誤差一般在±5%以?xún)?nèi)，對(duì)λs的影響更小。
    從圖2～4、9～11可知，隨著cp,s的增大，均方差最小區(qū)域?qū)?yīng)的風(fēng)也隨著增大，兩者的正相關(guān)系數(shù)為1左右。由于Rb本來(lái)就比較小，因此cp,s對(duì)其的影響就不能忽略。在以往的數(shù)據(jù)處理方法中，通常只要求cp,s在數(shù)量級(jí)上保證106，但這樣往往對(duì)鉆孔熱阻有著顯著的影響，進(jìn)而影響地埋管長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)，因此λs還是應(yīng)盡量接近真實(shí)值。
   運(yùn)用參數(shù)估計(jì)法，給λs賦值：1.92、2.40、2.88W/(m·K)，在參數(shù)估計(jì)中，分別對(duì)cp,s、Rb在一定的取值范圍內(nèi)連續(xù)賦值。通過(guò)計(jì)算機(jī)編程計(jì)算得到模擬工況下的均方差變化情況見(jiàn)圖12～14，圖右側(cè)色標(biāo)為均方差。由圖12～14可知，模擬工況下的結(jié)果不理想，均方誤差較小的淺色云圖中深色區(qū)域?qū)?yīng)多組cp,s、Rb，這樣就很難確定哪組數(shù)值是最優(yōu)值，即在參數(shù)估計(jì)中對(duì)其他參數(shù)的影響比較大。
 

4 結(jié)論
   通過(guò)理論分析和給定初始值得到理論值，以及對(duì)理論值施加一個(gè)高斯噪聲擾動(dòng)得到模擬值，并探討了理論值和模擬值中巖土熱物性參數(shù)間相互的影響，得出的結(jié)論一致。cp,s對(duì)熱導(dǎo)率λs的影響很小，λs對(duì)其他熱物性參數(shù)影響很大。一般來(lái)說(shuō)，cp,s的相對(duì)誤差范圍在±12.5%左右時(shí)，對(duì)應(yīng)的λs相對(duì)誤差范圍在±2%左右。在現(xiàn)場(chǎng)熱物性數(shù)據(jù)處理時(shí)，如果能夠通過(guò)巖土分析得到cp,s時(shí)或根據(jù)當(dāng)?shù)厮牡刭|(zhì)掌握的材料來(lái)確定時(shí)，在cp,s的數(shù)量級(jí)沒(méi)有誤差的情況下可以作為一個(gè)常量來(lái)看待，這樣也就減少了數(shù)據(jù)處理時(shí)多參數(shù)的問(wèn)題，將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，得到的結(jié)果也能夠滿(mǎn)足工程實(shí)際的精度要求。
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(本文作者：常桂欽1 廖全1 彭清元2 崔文智1 陶嘉祥2 1.重慶大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院 重慶 400030；2.重慶市地勘局南江水文地質(zhì)工程地質(zhì)隊(duì) 重慶 401147)