摘要：在煤層中鉆井時，保持井壁的穩(wěn)定具有重要意義。為此，利用有限元軟件分析了近井壁裂紋尖端的受力狀況，比較了尖端與井壁兩處應(yīng)力集中的情況，結(jié)果表明，裂紋尖端受力高于井壁的應(yīng)力集中約一個數(shù)量級。從斷裂力學的角度，研究了近井壁裂紋的擴展，分析了裂紋擴展在節(jié)理煤巖井壁失穩(wěn)中所起的作用，討論了裂紋表面閉合、孔隙壓力及井壁滲透性等因素對井壁失穩(wěn)的影響。利用經(jīng)典斷裂力學理論即應(yīng)力強度因子理論和最大周向應(yīng)力準則，對近井壁的裂紋進行了抽象建模，建立了煤巖井壁失穩(wěn)的判據(jù)。根據(jù)失穩(wěn)判據(jù)，提出拉剪破壞壓力和壓剪破壞壓力的概念，兩者分別為節(jié)理煤層鉆井液密度窗口的上下臨界值，兩者之間為井壁穩(wěn)定，兩者之外便是井壁失穩(wěn)。利用山西沁水盆地的巖心數(shù)據(jù)及現(xiàn)場鉆井資料進行了實例計算，基于常規(guī)巖石力學方法求出的破裂壓力和坍塌壓力分別為19.1MPa、6.4MPa，而用所建立的方法得到的上下臨界壓力為18.1MPa、7.6MPa。由此證明了所建立的方法得到的密度窗口小于前者，與實際情況更加相符。

關(guān)鍵詞：斷裂力學；節(jié)理煤層；井壁穩(wěn)定；應(yīng)力強度因子；鉆井液密度窗口

    在煤層中鉆井時，保持井壁的穩(wěn)定具有重要意義。由于煤巖及煤層具有強度低、割理多等特征，導致在煤層中鉆井時，特別是在煤層氣進行多分支水平井時，井壁失穩(wěn)時常發(fā)生。據(jù)不完全統(tǒng)計，2006—2007年在煤層多分支水平井段內(nèi)發(fā)生垮塌埋卡鉆具13套，造成嚴重的經(jīng)濟損失。目前，已有學者初步探討了斷裂力學理論在節(jié)理煤層井壁穩(wěn)定方面的應(yīng)用^[1～2]，但都沒能提出具體的判據(jù)或方法。因此，無法定量的分析井壁穩(wěn)定。筆者試圖建立井壁失穩(wěn)的判據(jù)，從而為確定鉆井液密度窗口、井眼軌跡與分支走向等鉆井施工參數(shù)提供定量的計算手段。

    當前井壁穩(wěn)定力學機理的研究主要從巖石力學角度進行開展。然而對于節(jié)理地層，巖石力學方法不再適用，主要體現(xiàn)在：①無法準確確定巖石的強度，由于裂紋的存在，導致巖石的強度存在尺寸效應(yīng)；②節(jié)理地層不屬于連續(xù)性介質(zhì)；③預(yù)測的破裂壓力和坍塌壓力與實際不符。針對節(jié)理性煤巖的特點，筆者嘗試利用斷裂力學的方法來研究節(jié)理煤巖的井壁失穩(wěn)問題。

    在漫長的地質(zhì)演化條件下，巖石在各種各樣的構(gòu)造作用下產(chǎn)生了多種性質(zhì)的缺陷如斷層、節(jié)理和裂隙等，而煤巖的此種現(xiàn)象尤為典型。依據(jù)斷裂力學分析，巖石材料中的缺陷對巖石力學性質(zhì)有很大的影響，巖石變形破壞過程的實質(zhì)就是巖石材料中缺陷的萌生、擴展、相互作用和貫通的過程。當鉆遇節(jié)理地層時，一方面圍巖的地應(yīng)力將重新分布，使得近井壁應(yīng)力集中；另一方面彌散分布的微裂紋表面受到的應(yīng)力也將重新分布，裂紋尖端將出現(xiàn)應(yīng)力集中。因此，一方面當井壁應(yīng)力超過圍巖的強度時，井壁圍巖破壞，進而使得井壁失穩(wěn)；另一方面裂紋尖端應(yīng)力超過巖石的斷裂韌度時，裂紋會進一步擴展失穩(wěn)，達到一定條件時形成井壁失穩(wěn)坍塌。在上述兩種失穩(wěn)現(xiàn)象中，若占主導地位的是圍巖的強度破壞，則可用彈塑性理論推導的強度準則來判斷井壁失穩(wěn)；若是裂紋失穩(wěn)則需要用斷裂力學的理論來解決^[3～7]。

    筆者利用有限元軟件ANSYS對近井壁有裂紋存在時井壁的應(yīng)力分布狀態(tài)進行了研究。研究表明：近井壁裂紋的尖端應(yīng)力集中遠高于井壁的應(yīng)力集中，約高一個數(shù)量級，相比原始地應(yīng)力約高兩個數(shù)量級。另外，巖石斷裂力學研究也表明在遠低于圍巖強度的條件下，裂紋就會失穩(wěn)擴展。材料斷裂力學研究表明脆性材料的斷裂破壞多屬于低應(yīng)力破壞。因此，可以假定裂紋失穩(wěn)擴展是造成含裂紋地層井壁破壞的主因。以斷裂力學的觀點，對于不含彌散分布裂紋的地層如砂巖等，井壁失穩(wěn)破壞可分為4個環(huán)節(jié)：①在應(yīng)力的作用下，巖石的局部缺陷產(chǎn)生微裂紋；②若微裂紋尖端的應(yīng)力增加到一定程度，彌散分布的微裂紋就會失穩(wěn)擴展；③若應(yīng)力加大，則微裂紋就會串接為宏觀裂紋；④若應(yīng)力再大則宏觀裂紋就會演化至災(zāi)難性失穩(wěn)裂紋，此時就會造成井壁的失穩(wěn)(圖1)。對于含彌散分布裂紋的地層，井壁失穩(wěn)破壞就只有后3個環(huán)節(jié)。對于節(jié)理煤層而言，相比常規(guī)的含裂紋地層如碳酸鹽巖地層，裂紋更加發(fā)育。煤層中存在大量相互正交的面割理和端割理(統(tǒng)稱為微裂紋)，微裂紋之間基本處于貫通狀態(tài)。因此，煤層井壁失穩(wěn)破壞只有后兩個環(huán)節(jié)^[8]。

 

1.2.1 裂紋表面閉合分析

    唐立強^[2]認為井壁附近的巖石中，微裂紋表面始終閉合，只能產(chǎn)生裂紋面的滑動擴展。然而，當一個塊體被放在粗糙的面上時，則該塊體與該粗糙面實際接觸的表面積幾乎等于零，這時，全部接觸力是被幾個或更多的接觸點支持著，即點接觸^[3]。在增加法向荷載的情況下，點的接觸可能因彈性變形、壓碎和張裂紋等而增大^[3]。事實上由于雜質(zhì)的充填、地層水的存在和點接觸的影響，地層的裂紋不可能完全閉合。特別是對于煤層中的割理，通過試井和測井等方法，已經(jīng)得出割理具有很高的滲透率。煤巖中的地層水和煤層氣正是通過沒有閉合的裂紋而不斷涌入井筒排到地面的。近井壁裂紋主要為壓剪或拉壓復(fù)合型裂紋。裂紋表面是否閉合對井壁失穩(wěn)機理有很大的影響，主要體現(xiàn)在以下幾點：①若裂紋表面完全閉合則裂紋只能產(chǎn)生裂紋面的滑動擴展，此時裂紋的Ⅰ型應(yīng)力強度因子為零，在計算裂紋的擴展條件時只需考慮Ⅱ型應(yīng)力強度因子^[8]；②若裂紋表面不閉合則裂紋會受到滑動、拉裂或壓裂的復(fù)合作用，近井壁裂紋的失穩(wěn)破壞機理相對復(fù)雜；③裂紋面不閉合時還需要考慮孔隙壓力、鉆井液的滲漏對井壁失穩(wěn)的影響。考慮到巖石的破壞主要為剪應(yīng)力破壞。因此，在用有限元模擬井壁失穩(wěn)時可假定裂紋完全閉合。而在考慮孔隙壓力、鉆井液的滲漏以及應(yīng)力敏感性時需要認定裂紋未完全閉合。

1.2.2 孔隙壓力

    地層中一般會有孔隙水存在，特別是煤層中存在孔隙水的可能性較大。在上覆巖層的壓力下，孔隙水會形成孔隙壓力，又稱地層壓力。存在孔隙壓力時，孔隙壓力會改變裂紋上下兩表面所受的正應(yīng)力，但不影響剪應(yīng)力。下面根據(jù)裂紋表面的受力情況來分別討論。若裂紋表面受到的是拉應(yīng)力，當孔隙壓力存在時，裂紋表面的正應(yīng)力為：

    σ=σ₁+p    (1)

式中σ為裂紋表面的正應(yīng)力，MPa；σ₁為不考慮孔隙壓力時裂紋表面的正應(yīng)力，MPa；p為孔隙壓力。

    顯然孔隙壓力會加重裂紋的受力狀況，增加裂紋的Ⅰ型應(yīng)力強度因子，使裂紋更容易擴展破壞。若裂紋表面受到的是壓應(yīng)力，當孔隙壓力存在時，裂紋表面的正應(yīng)力為：

    σ=-σ₁+p    (2)

    當p≤σ₁時，孔隙壓力會緩解裂紋的受力狀況，減小裂紋的Ⅰ型應(yīng)力強度因子，裂紋趨于穩(wěn)定。當p＞σ₁時，孔隙壓力將使裂紋從受壓轉(zhuǎn)為受拉，轉(zhuǎn)而使Ⅰ型應(yīng)力強度因子增加。在地層中裂紋大多受壓剪作用，孔隙壓力將緩解裂紋的受壓作用。因此，當煤層氣井的開采井排水采氣時，近井壁的孔隙壓力將逐漸降低，孔隙壓力對裂紋受壓的緩解作用將逐漸減小，裂紋可能由穩(wěn)定轉(zhuǎn)向失穩(wěn)。這可以解釋在排水采氣過程中為什么會有大量的煤粉出現(xiàn)，以及滲透率越來越低的現(xiàn)象。

1.2.3 井壁滲透性影響

    井壁有無滲透性對近井壁的孔隙壓力有很大的影響。當井壁無滲透性時只需考慮原始孔隙壓力即可。當井壁有滲透性時，無論是在欠平衡還是在過平衡狀態(tài)下，近井壁地層的孔隙壓力都會受到井底壓力的干擾而發(fā)生改變，由此對井壁的失穩(wěn)產(chǎn)生影響。下面從欠平衡和過平衡兩個方面來分析。欠平衡鉆井時，近井筒的地層流體將向井筒中滲流。由于滲流速度差異，隨著時間的推移，近井筒的孔隙壓力逐漸降落到井筒中的壓力水平^[4]。過平衡鉆井時，井筒中的鉆井液將向近井筒的地層滲流。同樣由于滲流速度的差異，隨時間的推移，近井筒的地層會逐漸上升到井底壓力水平。根據(jù)井底壓力和孔隙壓力，利用達西滲流公式可以求出隨時間變化的近井筒壓力的變化趨勢。把改變后的孔隙壓力代入式(1)和式(2)中就可以分析滲透性對井壁的穩(wěn)定性，具體過程略去。據(jù)此可得：過平衡鉆井時，鉆井液的滲漏會改變近井壁的孔隙壓力，從而間接影響裂紋的擴展與穩(wěn)定。由于鉆井液滲漏具有時間延遲效應(yīng)。因此，使得節(jié)理地層井壁失穩(wěn)具有時間效應(yīng)。

    假設(shè)：近井壁裂紋擴展的開始是井壁失穩(wěn)的臨界點。即如果存在井壁裂紋的擴展條件，就認為井壁會發(fā)生失穩(wěn)坍塌現(xiàn)象，并且近井壁裂紋擴展的開始，就是井壁失穩(wěn)的開始。根據(jù)此假設(shè)，就可以把定量確定裂紋擴展的判據(jù)應(yīng)用于確定井壁失穩(wěn)。

    國內(nèi)外學者對裂紋的失穩(wěn)擴展研究取得了豐碩的成果，建立了相應(yīng)的斷裂準則^[6～7]通過適用性分析，筆者選用了基于巖石破壞準則的巖石斷裂判據(jù)^[6]。筆者利用D-P破壞準則，并結(jié)合裂紋尖端的應(yīng)力場、應(yīng)力強度因子和斷裂韌度提出了該判據(jù)，具體推導過程見本文參考文獻^[6]。

    通過推導可得Ⅰ-Ⅱ壓剪裂紋擴展判據(jù)：

 

式中θ₀為開裂角，(°)；K_IC為斷裂韌度，MPa·m^1/2；K _Ⅰ為Ⅰ型應(yīng)力強度因子，MPa·m^1/2；K_Ⅱ為Ⅱ型應(yīng)力強度因子，MPa·m^1/2；

    應(yīng)力強度因子是上述壓剪判據(jù)中最重要的兩個參數(shù)。因此，需要單獨討論其求解方法。應(yīng)力強度因子為斷裂力學中用來表征裂紋應(yīng)力集中程度的參數(shù)，應(yīng)力強度因子越大，表明裂紋尖端的應(yīng)力集中越大，反之亦然。

2.3.1 水平井中的應(yīng)力強度因子計算

    本文參考文獻[8]中對水平井近井壁裂紋的應(yīng)力強度因子計算進行了詳盡分析，本文略去了推導過程。

2.3.2 直井中的應(yīng)力強度因子計算

    為了能計算出直井近井壁裂紋的應(yīng)力強度因子，提出兩條假設(shè)：①裂紋在井筒的某個過井軸的截面內(nèi)；②假定裂紋為貫穿性裂紋。

    如圖2，設(shè)，裂紋長為2a，O′為裂紋的中點，裂紋的傾角為β，裂紋相對最大水平地應(yīng)力的方位角為φ₀。求出裂紋面上每一點的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，即可得到應(yīng)力強度因子；求出裂紋面上每點的應(yīng)力狀態(tài)，即可得到剪應(yīng)力和正應(yīng)力；只需求出每點的r和φ，然后代入定向井井周應(yīng)力計算公式即可得到應(yīng)力狀態(tài)。根據(jù)假設(shè)可知：

 

    把式(4)代入井周應(yīng)力計算式求得σ_r、σ_φ和τ_rφ，再利用σ_r、σ_φ和τ_rφ求得裂紋面的正應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ，再把σ和τ代入應(yīng)力強度因子計算式^[7-8]就可求得應(yīng)力強度因子K_Ⅰ、K_Ⅱ。

    確定鉆井液密度窗口是井壁穩(wěn)定研究的一項重要任務(wù)。確定鉆井液密度窗口即確定了鉆井液的最大或最小密度，也就確定了保持井壁穩(wěn)定的最大或最小井底壓力。

    利用巖石力學方法可以確定出鉆井液密度窗口即確定坍塌壓力(p_c)和破裂壓力(p_f)。與之對應(yīng)，從斷裂力學角度分析，也可以確定出兩個井底壓力值(圖3)。但與前者無論在意義上或計算方法上都大不同。當井底壓力過小時，裂紋受到壓應(yīng)力和剪應(yīng)力的共同作用，導致裂紋失穩(wěn)擴展，由此使井壁破壞，此時的井底壓力可記為p_fc，名為壓剪破壞壓力。當井底壓力過大時，裂紋主要受到拉應(yīng)力和剪應(yīng)力的作用，導致裂紋擴展，進而井壁破壞，此時的井底壓力可記為p_ff，名為拉剪破壞壓力。顯然，若破裂壓力p_f＞p_ff則地層不存在破裂壓力，井壁失穩(wěn)時的上臨界壓力為p_ff。若破裂壓力p_f≤p_ff則地層存在破裂壓力，井壁失穩(wěn)時的上臨界壓力即為p_f。其實，有裂紋的地層中往往有p_c＞p_ff，這是導致壓裂失效的重要原因。若坍塌壓力p_c＞p_fc則井壁在裂紋尚未破壞時已失穩(wěn)，此時井壁失穩(wěn)的下臨界壓力為p_c。若坍塌壓力p_c≤p_fc，則井壁的破壞由裂紋造成，此時井壁失穩(wěn)的下臨界壓力為p_fc。因此，當從巖石力學和斷裂力學角度共同考慮時，鉆井液密度窗口為[max(p_c，p_fc)、min(p_f，p_ff)]。如此確定的密度窗口更加準確也全面。

 

    當近井壁只有一條裂紋，利用第3節(jié)中的井壁失穩(wěn)判據(jù)，通過迭代的方法就可以求出[p_fc、p_ff]，見圖3。

    近井壁存在多條裂紋時，鉆井液密度窗口的計算方法非常復(fù)雜，由于篇幅在此略去。但其主要的研究思路等同于近井壁只有單裂紋的情況。

    以沁水盆地的煤巖樣品實驗數(shù)據(jù)作為煤巖力學參數(shù)的計算標本并參考了鮮保安^[1]的實驗數(shù)據(jù)，各參數(shù)分別為：泊松比υ=0.3、斷裂韌度K_IC=0.65MPa·m^1/2、內(nèi)聚力c=6.25MPa、摩擦角ф=33°、抗拉強度S_t=1.15MPa。地應(yīng)力、孔隙力數(shù)據(jù)及鉆井參數(shù)來自于沁水盆地某兩口多分支水平井實鉆中使用的數(shù)據(jù)，分別為垂向應(yīng)力σ_v=12MPa(垂深約500m)、最大水平地應(yīng)力σ_h=14MPa，孔隙壓力為p_p=4MPa。鉆井中水平井垂直于最大水平地應(yīng)力方向，目的是得到最大滲透率。井徑為D=0.1524m。文中以近井壁只有一條裂紋為例，多條裂紋的計算方法與此相同。裂紋長0.08m、裂紋傾角為75°、裂紋起點位置坐標。裂紋參數(shù)通過參考其他文獻所得^[1～9]。

    其他參數(shù)：孔隙度f=3.5%；抗拉強度S_t=1.15MPa；有效應(yīng)力系數(shù)為1；非線性修正系數(shù)為1。

    巖石力學方法求出的破裂壓力和坍塌壓力^[1O～11]分別為p_f=19.1MPa、p_c=6.4MPa。利用本文中的斷裂力學方法計算求得的上下臨界壓力分別為p_ff=18.1MPa、p_fc=7.6MPa，計算結(jié)果見圖4。綜合兩種方法，鉆井液的密度窗口為[7.6MPa、18.1MPa]。

 

    1) 裂紋的失穩(wěn)擴展是導致節(jié)理地層井壁失穩(wěn)的主因，在節(jié)理煤層中可把裂紋擴展可視為井壁失穩(wěn)的充分條件。

    2) 孔隙壓力會改變裂紋的受力狀況，影響裂紋的擴展。鉆井液的滲漏會改變近井壁的孔隙壓力，從而間接影響裂紋的擴展與穩(wěn)定。由于鉆井液滲漏具有時間延遲效應(yīng)。因此，使得節(jié)理地層井壁失穩(wěn)具有時間效應(yīng)。

    3) 基于斷裂力學的井壁穩(wěn)定模型同樣可確定地層的密度窗口。在密度窗口內(nèi)，裂紋不擴展，井壁保持穩(wěn)定；在密度窗口外，裂紋擴展，井壁失穩(wěn)。

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(本文作者：屈平 申瑞臣 中國石油鉆井工程技術(shù)研究院)