燃?xì)庑孤┥淞鲾U(kuò)散模型及其應(yīng)用

摘 要

摘要：在合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)流體力學(xué)理論推導(dǎo)出燃?xì)馍淞鞯乃俣确植肌舛确植脊?，提出了燃?xì)庑孤﹫鏊杀瑲庠企w積的計(jì)算方法，對(duì)實(shí)際的管道泄漏案例進(jìn)行了分析。關(guān)鍵詞：燃?xì)庑?/p>

摘要：在合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)流體力學(xué)理論推導(dǎo)出燃?xì)馍淞鞯乃俣确植?、濃度分布公式，提出了燃?xì)庑孤﹫鏊杀瑲庠企w積的計(jì)算方法，對(duì)實(shí)際的管道泄漏案例進(jìn)行了分析。
關(guān)鍵詞：燃?xì)庑孤簧淞鲾U(kuò)散；速度分布；濃度分布；可爆氣云體積
Model for Gas Leakage Jet Diffusion and Its Application
ZANG Zixuan，HUANG Xiaomei，CHEN Bei
Abstract：Based on the reasonable hypothesis，the formulas for velocity distribution and concentration distribution of gas jet are deduced according to fluid dynamics theory.The method for computing explosive gas cloud volume at gas leakage site is proposed.The practical case of gas pipeline leakage is analyzed.
Key words：gas leakage；jet diffusion；velocity distribution；concentration distribution；explosive gas cloud volume
1 概述
   燃?xì)夤艿佬孤r(shí)有兩種典型的泄漏過程：①直接從管道泄漏到空氣中；②泄漏到土壤中，經(jīng)過土壤滲透到空氣中。泄漏燃?xì)獾臄U(kuò)散過程就是燃?xì)獾馁|(zhì)量傳遞過程，質(zhì)量傳遞按動(dòng)力可分為兩類[1]：因?qū)α?即整體移動(dòng))引起的質(zhì)量傳遞和因擴(kuò)散(即濃度梯度)引起的質(zhì)量傳遞。當(dāng)燃?xì)饨?jīng)過土壤滲透泄漏到空氣中時(shí)，或在燃?xì)馍淞鞯哪┒?，泄漏燃?xì)獾乃俣却蟠鬁p小，其質(zhì)量傳遞動(dòng)力以濃度梯度引起的擴(kuò)散為主，此時(shí)燃?xì)鈹U(kuò)散過程符合斐克定律。當(dāng)射流速度接近于風(fēng)速，可視為射流結(jié)束，此時(shí)若燃?xì)鉂舛纫巡粫?huì)構(gòu)成威脅，則不必進(jìn)行其他擴(kuò)散的分析，若燃?xì)鉂舛热杂泻Γ瑒t需進(jìn)一步采用擴(kuò)散模型進(jìn)行分析。
   筆者忽略濃度梯度導(dǎo)致的擴(kuò)散，推導(dǎo)燃?xì)夤艿佬孤┥淞鞯乃俣确植己蜐舛确植?，以確定燃?xì)夤艿佬孤┛谥車挠泻舛确秶?，?jì)算燃?xì)夤艿揽蓞⑴c爆炸的體積，為燃?xì)庑孤r(shí)的應(yīng)急救援提供理論支持。
2 燃?xì)庑孤┥淞髂Ｐ偷耐茖?dǎo)
    ① 泄漏口參數(shù)的確定
    泄漏口參數(shù)包括泄漏口處的燃?xì)饬髁?、流速和密度，這些參數(shù)是求解燃?xì)馍淞魉俣取舛确植嫉幕A(chǔ)。
    設(shè)燃?xì)鈴墓艿佬孤┑娇諝庵校豢紤]風(fēng)速的影響(此乃最不利情況)。燃?xì)夤艿佬孤┦疽庖妶D1。其中，點(diǎn)1、2、3分別表示管道起點(diǎn)、泄漏口入口點(diǎn)、泄漏口出口截面上的點(diǎn)。
 

假設(shè)燃?xì)鈴狞c(diǎn)1流至點(diǎn)2為管內(nèi)多變流動(dòng)過程，從點(diǎn)2泄漏到點(diǎn)3為等熵流動(dòng)過程，推導(dǎo)得到點(diǎn)3處燃?xì)獾臏囟?、壓力、流速、密度和質(zhì)量流量[2]，見式(1)。
 
式中v3——燃?xì)庑孤┑牧魉?，m/s
    κ——燃?xì)獾牡褥刂笖?shù)
    Rcon——燃?xì)獾臍怏w常數(shù)，J/(kg·K)
    T1、T2、T3——點(diǎn)1、2、3處燃?xì)獾臏囟龋琄
    p1、p2、p3——點(diǎn)1、2、3處燃?xì)獾慕^對(duì)壓力，Pa
    pa——環(huán)境壓力，Pa
    β——臨界壓力比
    qm,g——燃?xì)庑孤┑馁|(zhì)量流量，kg/s
    μ——流量系數(shù)，取0.90～0.98
    d——泄漏口直徑，m
    ρ1、ρ2、ρ3——點(diǎn)1、2、3處的燃?xì)饷芏?，kg/m3
    n——多變指數(shù)
    D——管道內(nèi)徑，m
    λ——摩擦阻力系數(shù)
    L——泄漏口至管道起點(diǎn)的距離，m
   ② 燃?xì)庖淇諝赓|(zhì)量
   泄漏口處燃?xì)饷芏扰c空氣密度相差較大，屬于非定密度體系射流[3]。當(dāng)燃?xì)馍淞鲊娙肟諝庵袝r(shí)，由于內(nèi)摩擦力的作用，燃?xì)馍淞髋c空氣發(fā)生動(dòng)量交換，周圍空氣被卷吸進(jìn)來，根據(jù)動(dòng)量守恒可以推導(dǎo)出非定密度體系中，燃?xì)庖溥M(jìn)來的空氣質(zhì)量流量，見式(2)[3]。
 
式中qm,a——燃?xì)馍淞骶砦M(jìn)來的空氣質(zhì)量流量，kg/s
    ρa——空氣密度，kg/m3
    r——射流軸心至泄漏口的距離，m
    ③ 泄漏燃?xì)馑俣确植己蜐舛确植?/span>
    泄漏口處的燃?xì)鉁囟?、密度與周圍空氣都不相同，由于射流的卷吸作用，周圍空氣被卷吸進(jìn)來，與泄漏燃?xì)猱a(chǎn)生熱量、質(zhì)量、動(dòng)量交換，混合氣體溫度逐漸接近環(huán)境溫度，混合氣體密度也逐漸接近周圍空氣密度。在射流起始段，射流軸心速度等于射流出口速度，在射流主體段，射流速度逐漸減小。射流主體段及起始段邊界層任意橫截面上的速度分布均類似，都服從高斯分布[4]，軸心速度最大，距離軸心越遠(yuǎn)，速度越小。
射流各橫截面上的速度分布計(jì)算見式(3)[4]。
 
式中v——射流橫截面上距離軸心為ry的點(diǎn)處的速度，m/s
    vm——該橫截面射流軸心的速度，m/s
    ry——該橫截面上任意點(diǎn)到軸心的距離，m
    R——該橫截面的射流半徑，m，起始段為邊界層厚度
橫截面射流半徑的計(jì)算公式為：
 
式中R0——泄漏口半徑，m
    a——湍流結(jié)構(gòu)系數(shù)，對(duì)于圓孔射流，一般取0.07～0.08
    設(shè)ρn為某橫截面上距離軸心為ry處燃?xì)獾馁|(zhì)量濃度，則：
 
式中ρm——該橫截面軸心處燃?xì)獾馁|(zhì)量濃度，kg/m3
則任意橫截面上燃?xì)獾馁|(zhì)量流量計(jì)算公式為：
 
將式(3)、(5)等號(hào)兩端分別相乘，可得：
 
根據(jù)參考文獻(xiàn)[4]提供的數(shù)值積分結(jié)果表可得：
 
將式(9)代入式(8)，根據(jù)橫截面燃?xì)赓|(zhì)量流量與泄漏口處燃?xì)赓|(zhì)量流量相等，得式(10)、(11)：
 
任意橫截面射流總質(zhì)量流量的計(jì)算式為：
 
式中qm,z——任意橫截面射流的總質(zhì)量流量，kg/s
    ρ——橫截面上距離軸心為r。處混合氣體的密度，kg/m3
橫截面上距離軸心為ry處的混合氣體密度ρ的計(jì)算公式為：
 
式中ρg——燃?xì)饷芏?，kg/m3，在射流主體段，燃?xì)鉁囟冉咏h(huán)境溫度，近似取燃?xì)饷芏葹槌爻合碌拿芏?/span>
將式(14)代入式(13)，得：
 
由式(2)、(4)、(12)、(15)可推導(dǎo)得：
 
將式(16)代入式(12)，得：
   聯(lián)立式(3)、(4)、(5)、(16)和(17)可計(jì)算出任意點(diǎn)的速度和濃度，由于使用了假設(shè)條件，式(16)、(17)不適用于射流初始段，射流初始段的軸心速度等于泄漏口處的速度，軸心燃?xì)赓|(zhì)量濃度等于泄漏口處的燃?xì)饷芏取?/span>
3 燃?xì)庑孤﹫鏊杀瑲庠企w積計(jì)算
式(3)、(4)、(5)、(16)、(17)給出了泄漏燃?xì)獾臐舛群退俣确植蓟竟?，?duì)可爆氣體濃度范圍積分即可求得可爆氣云的體積，見式(18)，式(18)是比較復(fù)雜的二重積分，可采用數(shù)值方法編程計(jì)算。
 
式中V——可爆氣云體積，m3
    r1——燃?xì)夂拷档偷奖ㄏ孪迺r(shí)，射流軸心至泄漏口的距離，m
    ry1——射流橫截面上，燃?xì)夂拷档偷奖ㄏ孪尢幹辽淞鬏S心的距離，m
    r2——燃?xì)夂拷档偷奖ㄉ舷迺r(shí)，射流軸心至泄漏口的距離，m
    ry2——射流橫截面上，燃?xì)夂拷档偷奖ㄉ舷尢幹辽淞鬏S心的距離，m
    由式(17)和式(5)推導(dǎo)出r1、r2、ry1、ry2的計(jì)算公式為：
 
式中LL——燃?xì)獾谋ㄏ孪?，天然氣?.05
    Lh——燃?xì)獾谋ㄉ舷?，天然氣?.15
    由式(19)～(22)可知，對(duì)于一個(gè)具體的問題，r1、r2是常數(shù)，ry1和ry2是r的函數(shù)。
4 案例分析
    某運(yùn)行壓力為0.4MPa、內(nèi)徑為200mm的燃?xì)夤艿溃苁┕て茐耐耆珨嗔?，泄漏I5距離上游調(diào)壓器1km，分析燃?xì)馍淞鞯乃俣群蜐舛确植?。?jīng)計(jì)算，射流出口流速為153m/s，出口燃?xì)饷芏葹?.965kg/m3，將這2個(gè)參數(shù)代入式(3)、(4)、(5)、(16)和(17)進(jìn)行編程計(jì)算，可得以下結(jié)論：
   ① 燃?xì)馍淞鬏S心速度分布
   編程繪制的燃?xì)馍淞鬏S心速度分布見圖2。由圖2可知，燃?xì)馍淞鬏S心速度迅速衰減，當(dāng)距離泄漏口約125m時(shí)，射流軸心速度降至1m/s(靜止空氣中)，可視為射流結(jié)束。

   ② 燃?xì)馍淞鬏S心濃度分布
   編程計(jì)算的燃?xì)馍淞鬏S心質(zhì)量濃度分布見圖3。當(dāng)射流軸心至泄漏口的距離約為9.9m時(shí)，含量達(dá)到爆炸上限(15%)，當(dāng)射流軸心至泄漏口的距離約為30.6m時(shí)，含量低于爆炸下限(5%)。當(dāng)射流軸心至泄漏口的距離為154m時(shí)，含量低于燃?xì)獾木潴w積分?jǐn)?shù)(1%)。
 

   ③ 爆炸極限范圍
   編程計(jì)算爆炸上限和下限對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，可繪制爆炸極限范圍，即可爆區(qū)域。沿射流軸線的剖面和可爆區(qū)域見圖4。

    由于燃?xì)獾挠泻?%尚在射流擴(kuò)散范圍內(nèi)，所以對(duì)于該案例可不必再進(jìn)行其他的擴(kuò)散分析。
   ④ 泄漏場所可爆氣云體積
    將相應(yīng)參數(shù)代入式(17)～(22)，編程計(jì)算可得r1=30.58m，r2=9.90m，可爆氣云體積為392.8m3。將可爆氣云體積代入爆炸效應(yīng)評(píng)估的模型，可求出氣云爆炸的危害程度及范圍。
5 結(jié)語
    筆者在合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，采用射流模型推導(dǎo)了管道燃?xì)庑孤┖?，泄漏口附近的速度分布和濃度分布方程組。通過簡單的編程計(jì)算，可求出射流主體段任意點(diǎn)的濃度和速度，從而確定燃?xì)庑孤﹫鏊挠泻舛劝霃健８鶕?jù)燃?xì)獗ㄉ舷藓拖孪?，可以求出燃?xì)庑孤﹫鏊目杀瑓^(qū)域及可爆氣云體積，其結(jié)果可用于燃?xì)庑孤┑谋ㄎ：Ψ治?。將求出的結(jié)果乘以一定的安全系數(shù)，可用于燃?xì)庑孤┚o急情況下的疏散范圍決策。
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(本文作者：臧子璇 黃小美 陳貝 重慶大學(xué) 城市建設(shè)與環(huán)境工程學(xué)院 重慶 400045)