正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)在管道擴(kuò)建優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

摘 要

摘要：為了獲得長(zhǎng)輸天然氣管道干線擴(kuò)建設(shè)計(jì)的最優(yōu)方案，早日實(shí)現(xiàn)管網(wǎng)系統(tǒng)贏利的目標(biāo)，以管道總年值費(fèi)為目標(biāo)函數(shù)建立了天然氣管道系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)模型
摘要：為了獲得長(zhǎng)輸天然氣管道干線擴(kuò)建設(shè)計(jì)的最優(yōu)方案，早日實(shí)現(xiàn)管網(wǎng)系統(tǒng)贏利的目標(biāo)，以管道總年值費(fèi)為目標(biāo)函數(shù)建立了天然氣管道系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)模型進(jìn)行求解，分別給出了水力約束條件、穩(wěn)定性約束條件、管道強(qiáng)度約束條件和邊界約柬?xiàng)l件，并提出了采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法進(jìn)行管道擴(kuò)建優(yōu)化設(shè)計(jì)的9個(gè)基本步驟。通過(guò)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，不僅獲得了各擴(kuò)建管道與已建管道年值費(fèi)用最低的最佳方案，還得到了管道管徑、壓力、壓力比和管道壁厚等工藝參數(shù)的最優(yōu)組合，實(shí)現(xiàn)了整個(gè)管網(wǎng)系統(tǒng)的全局優(yōu)化設(shè)計(jì)。實(shí)例應(yīng)用結(jié)果表明，該設(shè)計(jì)結(jié)果符合工程實(shí)際，該設(shè)計(jì)方法具有編程計(jì)算簡(jiǎn)單、計(jì)算次數(shù)少和不易漏掉最優(yōu)方案的優(yōu)點(diǎn)。
關(guān)鍵詞：天然氣管道擴(kuò)建；優(yōu)化設(shè)計(jì)；正交試驗(yàn)；數(shù)學(xué)模型；約束條件；年值費(fèi)用
    天然氣管道工程具有高技術(shù)、高投入、高風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn)，涉及大量的技術(shù)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，一旦決策失誤將造成重大損失，因此，通過(guò)優(yōu)化計(jì)算獲得管道擴(kuò)建設(shè)計(jì)的最優(yōu)方案，能節(jié)約成本，對(duì)實(shí)現(xiàn)管道系統(tǒng)早日盈利具有重要意義。我國(guó)在管網(wǎng)優(yōu)化方面的研究工作起步較晚，但發(fā)展迅速。目前國(guó)內(nèi)外用于管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法主要有[1～2]：①變尺度法；②罰函數(shù)法；③復(fù)合形法；④遺傳算法；⑤啟發(fā)式算法；⑥蟻群算法；⑦微粒群算法；⑧混沌算法等。這些求解方法都存在著一些缺陷，算法的通用性和實(shí)用性也存在不足，為此，將試圖探索簡(jiǎn)潔、高效的管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)新方法。
1 管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立
1.1 設(shè)計(jì)變量
    輸氣管道有5大技術(shù)經(jīng)濟(jì)參數(shù)：管徑(d)、壓力(p)、壓氣站數(shù)(N)、壓縮比(ε)和管道壁厚(δ)。
1.2 目標(biāo)函數(shù)
    取輸氣管網(wǎng)年折合費(fèi)用函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，它由管道建設(shè)投資費(fèi)用、壓氣站建設(shè)費(fèi)用以及管道運(yùn)行管理費(fèi)用3部分組成[3～4]，可表示為：
    F=(A+B)I+C    (1)
式中A為管道建設(shè)投資費(fèi)用，元；B為壓氣站建設(shè)投資費(fèi)用，元；C為每年的管道運(yùn)行管理費(fèi)用，元/a；I為管道額定投資回收系數(shù)，1/a。
1.2.1管道建設(shè)投資費(fèi)用
管道建設(shè)投資費(fèi)用主要與管道的選型和管道的長(zhǎng)度有關(guān)，可表示為：
 
式中Ai為管網(wǎng)中第i條管道的管道建設(shè)投資費(fèi)用，元；Nc為組成管網(wǎng)的管道數(shù)；Li為管網(wǎng)中第i條管道的長(zhǎng)度，km。
1.2.2壓氣站建設(shè)投資費(fèi)用
壓氣站建設(shè)投資費(fèi)用主要與設(shè)計(jì)壓力(p)、壓氣站數(shù)(N)和壓縮比(ε)這3個(gè)參數(shù)有關(guān)，可表示為：
 
式中Bi為管網(wǎng)中第i條管道的壓氣站建設(shè)投資費(fèi)用，元；Ni為管網(wǎng)中第i條管道需要的壓氣站數(shù)。
1.2.3管道運(yùn)行管理費(fèi)用
    管道運(yùn)行管理費(fèi)用主要考慮壓縮機(jī)站的能耗費(fèi)用，可表示為：
 
式中Ci為管網(wǎng)中第i條管道的運(yùn)行費(fèi)用，元。
1.3 約束條件
1.3.1水力約束
   水力約束條件即2座壓縮機(jī)站之間管道起點(diǎn)壓力與終點(diǎn)壓力的平衡關(guān)系：
    g1(d，p，ε，l)=0    (5)
式中l(wèi)為壓縮機(jī)站之間的距離，km。
1.3.2穩(wěn)定性約束
在地下輸氣管道中不應(yīng)存在失穩(wěn)現(xiàn)象。管道失穩(wěn)現(xiàn)象主要表現(xiàn)為管道徑向被壓扁和管道發(fā)生非設(shè)計(jì)性的彎曲，從而使管道的橫截面嚴(yán)重變形。這些失穩(wěn)現(xiàn)象將影響管道的正常輸送或造成管道的破壞事故。為防止管道徑向失穩(wěn)，約束條件為：
 
式中M根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定，我國(guó)一般取為110～120。
1.3.3管道強(qiáng)度約束
管道強(qiáng)度約束主要指管道在內(nèi)外載荷作用下所受到的應(yīng)力必須小于管材的許用應(yīng)力，其與設(shè)計(jì)變量中的設(shè)計(jì)壓力(p)、管徑(d)和管道壁厚(δ)有關(guān)，可表示為：
g3(p,d,δ)≤0    (7)
1.3.4邊界約束
   邊界約束指設(shè)計(jì)變量取值或取值范圍的限制。對(duì)設(shè)計(jì)壓力、管徑、管道壁厚等都要按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)及規(guī)格進(jìn)行取值。
   由模型可知，在輸量及輸送距離已定的條件下，長(zhǎng)距離輸氣管道的可行管徑、壓力、鋼材級(jí)別、壓氣站數(shù)(壓氣站間距、壓縮比)與長(zhǎng)距離輸氣管道的營(yíng)運(yùn)成本間的關(guān)系是復(fù)雜、甚至是難以辨析清楚的。由于工程技術(shù)條件所限定，上述各變量又皆為離散可列的，所以，在選定管道年值費(fèi)用作為取舍標(biāo)準(zhǔn)后，采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，科學(xué)安排各經(jīng)濟(jì)參數(shù)的方案組合，能用較少的試驗(yàn)次數(shù)找出最優(yōu)的方案。
2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法
   正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用標(biāo)準(zhǔn)的正交表來(lái)安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法[5～6]，它是在試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全部試驗(yàn)的情況，從而找出最優(yōu)的水平組合。
   正交表可用La(bc)表示，L為正交表，b為影響試驗(yàn)結(jié)果的因素的個(gè)數(shù)，c為每個(gè)因素可取值的數(shù)目，稱為水平，a為需要的試驗(yàn)次數(shù)。
    正交表采用正交性原理進(jìn)行設(shè)計(jì)，所列的設(shè)計(jì)方案具有均衡分散性和整體可比性的特點(diǎn)。均衡分散性是指用正交表挑選出來(lái)的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的，因此，試驗(yàn)方案具有代表性，容易選出優(yōu)秀方案和可能最優(yōu)的方案。整體可比性是指每一個(gè)因素的各水平間具有可比性。因?yàn)檎槐碇忻恳粚卦谌我凰较露季獾匕硗庖蛩氐母鱾€(gè)水平，當(dāng)比較某因素的不同水平時(shí)，其他因素的效應(yīng)都彼此抵消。正交設(shè)計(jì)的這2個(gè)特性使得優(yōu)良的組合更明顯化，因此正交試驗(yàn)可以用較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)找到較優(yōu)的參數(shù)組合。例如對(duì)于有4個(gè)因素每個(gè)因素有5個(gè)水平的實(shí)驗(yàn)，若采用全面試驗(yàn)共有45=1024種方案組合，需進(jìn)行1024次試驗(yàn)，而采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)則只需要16次試驗(yàn)，記為L(zhǎng)16(45)，通過(guò)對(duì)這16次試驗(yàn)結(jié)果的分析就能找出最優(yōu)的方案組合。
    采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法進(jìn)行管道擴(kuò)建優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本步驟為：
    1) 建立輸氣管網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)計(jì)算模型。
    2) 根據(jù)輸量初選管徑(d0)。
    3) 按照鋼管規(guī)格，選取與d0相近的4種管徑d1、d2、d3、d4。
    4) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和技術(shù)條件，分別選取4種壓力水平p1、p2、p3、p4，4種壓縮比水平ε1、ε2、ε3、ε4，4種管材水平X60、X65、X70、X80。
    5) 選取管徑(d)、壓力(p)、壓縮比(ε)和管材這4個(gè)因素，每個(gè)因素選取4個(gè)水平，故單條管道優(yōu)化設(shè)計(jì)選用標(biāo)準(zhǔn)的L16(45)型正交表。
    6) 把正交表設(shè)計(jì)的方案代入經(jīng)濟(jì)計(jì)算模型，計(jì)算各方案的管道年值費(fèi)。
    7) 對(duì)正交表進(jìn)行極差分析，得出管道擴(kuò)建最優(yōu)方案。
    8) 對(duì)正交表求出的管道擴(kuò)建最優(yōu)方案進(jìn)行檢驗(yàn)。
    9) 按上述步驟得到每條管道擴(kuò)建的最優(yōu)方案，將每條管道所選的因素和水平代入L64(421)型正交表，計(jì)算擴(kuò)建管道系統(tǒng)的整體最優(yōu)方案。
3 具體應(yīng)用
    擬對(duì)某干線管道進(jìn)行擴(kuò)建，規(guī)劃的各支干線情況如表1所示。以支干線①為例，對(duì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的選擇過(guò)程進(jìn)行說(shuō)明。

    根據(jù)管道的輸氣量和技術(shù)條件，管道各因素的水平取值為：①管徑水平為610mm、660mm、711mm和762mm；②壓力水平為5.4MPa、6.4MPa、7.4MPa和8.4MPa；③壓縮比水平為1.25、1.35、1.45和1.55；④管材水平為X60、X65、X70、X80級(jí)鋼。
對(duì)各因素的水平進(jìn)行編號(hào)，代入正交表相應(yīng)位置，并按正交表安排的方案代入計(jì)算機(jī)程序，計(jì)算每個(gè)管道優(yōu)化方案的年值費(fèi)，得到支干線①的優(yōu)化設(shè)計(jì)正交表如表2所示。
 

3.1 數(shù)據(jù)處理
    以因素管徑(d)為例，在d的1水平下有4次實(shí)驗(yàn)，為1、2、3、4號(hào)實(shí)驗(yàn)，將其歸為第1組。同樣，d的2水平、3水平、4水平分別歸為第2、3、4組。分別計(jì)算各組實(shí)驗(yàn)的平均值，填入正交表下部相應(yīng)的位置上。如d因素各組平均值(k1、k2、k3、k4)為：
 
    極差(R)為k1、k2、k3、k4中的最大值減去最小值。例如：
    R1=(2.50-2.13)×108=3.70×107
經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到支干線①的優(yōu)化結(jié)果如表3所示。
 

3.2 因素影響分析
    極差的大小反映了各因素對(duì)指標(biāo)影響的大小，正交試驗(yàn)中d的極差最大，其次為ε和P的極差，管材因素(X)的極差最小，因此，對(duì)管道年值費(fèi)的影響從大到小的因素為d、ε、P、X。
3.3 最優(yōu)方案
    試驗(yàn)指標(biāo)管道年值費(fèi)越低越好，所以k值最小的水平就為最佳水平。由以上計(jì)算和分析可知，計(jì)算出的最優(yōu)方案(d為660mm、P為7.4MPa、ε為1.55、X為X80級(jí)鋼)不在所列方案中，與之較為接近的是方案7。對(duì)計(jì)算出的最優(yōu)方案進(jìn)行檢驗(yàn)，將最優(yōu)方案指標(biāo)值代入程序計(jì)算可得到管道年值費(fèi)為1.90515964億元，經(jīng)檢驗(yàn)該方案的管道年值費(fèi)最低，且滿足約束條件，故為最優(yōu)方案。
    每條支干線最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)的確定，為整體管網(wǎng)最優(yōu)方案的選擇提供了基礎(chǔ)。5條管道每條管道4因素，故選用L64(421)型正交表，將每條管道單獨(dú)最優(yōu)選擇的因素水平代入該正交表中，可得到整體管網(wǎng)優(yōu)的建設(shè)方案，其方案參數(shù)如表4所示。
 

4 結(jié)論
   1) 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)用于管道的優(yōu)化設(shè)計(jì)，關(guān)鍵在于正交表以及各因素水平的選取，必須對(duì)極差分析或方差分析出的最優(yōu)方案進(jìn)行檢驗(yàn)。
   2) 正交表的特性決定了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法用于管道的優(yōu)化設(shè)計(jì)比傳統(tǒng)的管道優(yōu)化設(shè)計(jì)方案更加科學(xué)。實(shí)踐證明，該法具有編程計(jì)算簡(jiǎn)單、計(jì)算次數(shù)少和不易漏掉最優(yōu)方案的優(yōu)點(diǎn)。
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(本文作者：戴乾生1 汪玉春2 殷平3 1.中國(guó)石油西氣東輸管道分公司；2.西南石油大學(xué)；3.中國(guó)石油西北銷售公司)