空氣鉆井條件下鉆柱振動(dòng)特性研究

摘 要

摘要：空氣鉆井過(guò)程中鉆柱損壞問(wèn)題嚴(yán)重，直接影響到了鉆井成本并威脅鉆井安全，共振是引起鉆柱失效的主要原因之一，故需要對(duì)其振動(dòng)特性進(jìn)行分析和研究。為此，在理論分析的基礎(chǔ)上，建立
摘要：空氣鉆井過(guò)程中鉆柱損壞問(wèn)題嚴(yán)重，直接影響到了鉆井成本并威脅鉆井安全，共振是引起鉆柱失效的主要原因之一，故需要對(duì)其振動(dòng)特性進(jìn)行分析和研究。為此，在理論分析的基礎(chǔ)上，建立了鉆柱振動(dòng)有限元模型，利用ANSYS軟件對(duì)空氣鉆井鉆柱振動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬。研究結(jié)果表明：扭轉(zhuǎn)和縱向振動(dòng)固有頻率數(shù)值較大，共振區(qū)域窄；橫向振動(dòng)固有頻率很小且各階頻率間隔小，共振區(qū)域?qū)?；鉆柱扭轉(zhuǎn)、縱向振動(dòng)和橫向振動(dòng)特性受鉆柱長(zhǎng)度影響很大；空氣鉆井中鉆柱縱向振動(dòng)和橫向振動(dòng)的固有頻率比常規(guī)鉆井中鉆柱振動(dòng)的固有頻率要高很多。諧響應(yīng)分析結(jié)果表明：鉆井液的存在使鉆柱低頻共振響應(yīng)顯著加強(qiáng)，而高頻共振減弱；鉆井液對(duì)鉆柱安全有著積極的影響。在進(jìn)行空氣鉆井時(shí)，需要根據(jù)不同的鉆柱長(zhǎng)度和鉆柱組合，動(dòng)態(tài)選擇合理的轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速。該研究成果對(duì)空氣鉆井轉(zhuǎn)速優(yōu)選具有一定的指導(dǎo)意義。
關(guān)鍵詞：空氣鉆井；鉆柱；振動(dòng)；有限元模型；固有頻率；轉(zhuǎn)速；優(yōu)選；川渝氣區(qū)
    在川渝氣區(qū)實(shí)際鉆進(jìn)中發(fā)現(xiàn)空氣鉆井存在的一個(gè)問(wèn)題：鉆具使用壽命短、鉆具失效嚴(yán)重、鉆具成本高。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)[1]，從2007年1—11月川東北地區(qū)共發(fā)生鉆具失效事故47次。其中，鉆桿斷裂19次、鉆鋌斷裂18次、鉆具脫扣4次、加重鉆桿斷裂2次、鉆具附件(旁通閥、回壓閥、取心筒、震擊器)失效4次，鉆具事故累計(jì)損失鉆井時(shí)間271.88d(2口井側(cè)鉆未完)，報(bào)廢進(jìn)尺5081.35m。
    根據(jù)Wolf S.F.等人的研究成果[2～4]，可以推斷鉆柱斷裂主要是由鉆柱振動(dòng)引起的交變應(yīng)力所造成的，屬于應(yīng)力疲勞損壞。空氣鉆井與常規(guī)鉆井液鉆井不同的地方主要在于所采用的鉆井液流體不同，因此對(duì)鉆柱振動(dòng)特性有了較大的影響。針對(duì)空氣鉆井條件下的鉆柱振動(dòng)問(wèn)題，建立了有限元模型，重點(diǎn)考察了空氣鉆井中鉆柱長(zhǎng)度、鉆井液阻尼等對(duì)鉆柱振動(dòng)特性的影響，以及底部鉆具受到周期性擾動(dòng)時(shí)，鉆柱產(chǎn)生的橫向位移響應(yīng)情況。
1 鉆柱振動(dòng)模型及計(jì)算單元
1.1 有限元模型
1.1.1鉆拄振動(dòng)模型
    針對(duì)鉆井情況，考慮到實(shí)際鉆柱運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，為便于對(duì)鉆柱進(jìn)行數(shù)值分析，進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，假設(shè)：①鉆柱簡(jiǎn)化為均質(zhì)彈性梁；②把鉆柱看作一端固支、另一端滑動(dòng)并承受鉆壓的梁，且鉆柱軸線與井眼軸重合；③井筒為鉆柱的橫向運(yùn)動(dòng)約束邊界；④相對(duì)于很長(zhǎng)的鉆桿部分，井底鉆具處理為集中質(zhì)量點(diǎn)，或具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的質(zhì)量點(diǎn)。鉆柱振動(dòng)模型如圖1所示。

1.1.2底部鉆具組合諧響應(yīng)分析模型
    用于分析底部鉆具受到周期性擾動(dòng)(如由于屈曲發(fā)生的周期性震擊等)時(shí)，鉆柱產(chǎn)生的橫向位移響應(yīng)。將鉆柱簡(jiǎn)化為一端鉸支，另一端滑動(dòng)并承受鉆壓的梁。底部鉆具組合諧響應(yīng)分析模型如圖2所示。
 

1.2 計(jì)算單元簡(jiǎn)介
  利用ANSYS軟件中APDL語(yǔ)言建立有限元實(shí)體模型，選取MASS21單元模擬鉆頭，PIPE59單元模擬鉆鋌、鉆桿和轉(zhuǎn)換接頭。PIPE59單元是一種線單元，具有承受拉力、張力、扭轉(zhuǎn)及液體動(dòng)力效應(yīng)的能力，考慮液體動(dòng)力效應(yīng)和浮力效應(yīng)，分析在井筒中有鉆井液時(shí)的鉆柱真實(shí)受力情況。單元的剛度矩陣及質(zhì)量矩陣分別與梁?jiǎn)卧膭偠染仃嚰百|(zhì)量矩陣類似，只需要
對(duì)某些元素進(jìn)行修正，乘以系數(shù)MJMt。如果管柱與周圍的液體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)就會(huì)產(chǎn)生液體動(dòng)力效應(yīng)，PIPE59單元用Morison方程考慮這一效應(yīng)。Morison方程應(yīng)用廣泛，在一些計(jì)算中具有重要的作用，用來(lái)計(jì)算單元上的分布載荷，以考慮流體的動(dòng)力效應(yīng)。
 
式中｛F/L｝d表示由于液體動(dòng)力效應(yīng)引起的單位長(zhǎng)度上的載荷；CD表示法向阻力系數(shù)；ρw表示外部液體的密度；Do表示管柱實(shí)際外徑；｛Un｝表示法向相對(duì)速度矢量；CM表示慣性系數(shù)；｛Vn｝表示法向加速度矢量；CT表示切向阻力系數(shù)；｛Ut｝表示切向上相對(duì)速度矢量。
2 計(jì)算條件
普光A井在第二次開(kāi)鉆井段649.6～3036m時(shí)采用了空氣鉆井，在井深2348m、2602m和2827m時(shí)發(fā)生了3次斷鉆具事故，而在0～649m和3036～4300m直井段內(nèi)，采用常規(guī)鉆井方式鉆進(jìn)，沒(méi)有發(fā)生斷鉆具事故。采用的部分計(jì)算參數(shù)如表1所示。模型2考慮普光A井鉆至2827m時(shí)鉆具組合：Φ314mmHJT537GK×0.3m+630×731×0.43m+Φ228.6mm雙向減震器×3.76m+631×730×0.48m+Φ228.6mm鉆鋌×6根×52.29m+731×630×0.47m+Φ203.2mm鉆鋌×6根×52.59m+Φ203.2mm滑動(dòng)消震器×2.12m+Φ127mm加重鉆桿×109.92m。筆者對(duì)鉆柱長(zhǎng)度、鉆井液密度對(duì)鉆柱扭轉(zhuǎn)、縱向和橫向振動(dòng)特性以及底部鉆具組合動(dòng)力響應(yīng)的影響進(jìn)行了分析。
 

3 計(jì)算結(jié)果及分析
3.1 鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性分析
    扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是由于地層對(duì)鉆頭與井壁對(duì)鉆柱旋轉(zhuǎn)阻力的不均勻引起的。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一臨界值時(shí)，鉆柱可能出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)共振現(xiàn)象。鉆柱的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)使得鉆柱處于扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)的狀態(tài)，鉆柱內(nèi)產(chǎn)生交變的剪切應(yīng)力，造成鉆具和鉆頭的卡鉆，使鉆頭和鉆具完全處于停止旋轉(zhuǎn)狀態(tài)。鉆柱扭轉(zhuǎn)共振時(shí)，交變的剪切應(yīng)力會(huì)達(dá)到較大的數(shù)值，較大的交變剪切應(yīng)力會(huì)在短時(shí)間內(nèi)導(dǎo)致鉆柱疲勞斷裂[5～9]。采用計(jì)算模型1計(jì)算，主要考察鉆柱長(zhǎng)度和鉆井液密度對(duì)鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響。
3.1.1鉆柱長(zhǎng)度對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響
    計(jì)算結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，隨著鉆柱長(zhǎng)度的增加，整體鉆柱的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率逐漸減小。圖3中，出現(xiàn)了扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率在1Hz的情況，轉(zhuǎn)換成臨界轉(zhuǎn)速為60r/min，與實(shí)際空氣鉆井過(guò)程中采用的轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速60～70r/min非常接近，鉆柱就容易發(fā)生共振。因此，應(yīng)該根據(jù)不同的鉆柱長(zhǎng)度，調(diào)整轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速，避免產(chǎn)生鉆柱扭轉(zhuǎn)共振。
 

3.1.2鉆井液密度對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響
    考慮空氣鉆井和不同鉆井液密度情況下的鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。從圖4可看出，伴隨鉆井液密度變化，鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的固有頻率保持不變。

3.2 鉆柱縱向振動(dòng)特性分析
    縱向振動(dòng)指的是鉆柱沿其縱向的伸縮運(yùn)動(dòng)，在鉆井作業(yè)中以兩種形式出現(xiàn)；鉆頭接觸井底時(shí)的垂直振動(dòng)和鉆頭在井底彈跳。當(dāng)鉆頭振動(dòng)的頻率為鉆柱固有頻率的整數(shù)倍時(shí)，鉆柱將處于共振狀態(tài)，出現(xiàn)劇烈跳鉆[10～14]。采用計(jì)算模型1計(jì)算，考察鉆柱長(zhǎng)度和鉆井液密度對(duì)鉆柱縱向振動(dòng)的影響。
3.2.1鉆柱長(zhǎng)度對(duì)縱向振動(dòng)的影響
    計(jì)算結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，鉆柱長(zhǎng)度的變化對(duì)鉆柱縱向振動(dòng)的影響變化較大。根據(jù)數(shù)據(jù)，鉆柱長(zhǎng)度由2000m增加至3500m時(shí)，第2階固有頻率由1.4Hz變化至0.9Hz，轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速為84～54r/min，空氣鉆井常用轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速在60～70r/min，正好位于54～84r/min的轉(zhuǎn)速范圍之內(nèi)，鉆柱產(chǎn)生縱向共振的概率非常高。
 

    普光區(qū)塊空氣鉆進(jìn)時(shí)4口井在該井深附近發(fā)生鉆柱斷裂事故時(shí)，轉(zhuǎn)速為60～70r/min，位于54～84r/mn的臨界轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)?，F(xiàn)場(chǎng)資料顯示，事故發(fā)生時(shí)，鉆柱明顯振動(dòng)加劇，認(rèn)為可能是因鉆柱發(fā)生共振引起的?，F(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果的吻合說(shuō)明鉆柱共振確實(shí)對(duì)鉆柱的斷裂破壞起到了關(guān)鍵作用。
3.2.2鉆井液密度對(duì)縱向振動(dòng)的影響
考慮鉆井液對(duì)鉆柱縱向振動(dòng)影響，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。由圖6可見(jiàn)，有鉆井液時(shí)，縱向振動(dòng)的固有頻率比無(wú)鉆井液時(shí)頻率低很多。分析發(fā)現(xiàn)，鉆井液密度為1.1g/cm3時(shí)，第1～3階固有頻率比無(wú)鉆井液時(shí)降低了18%左右且鉆井液密度越高，鉆柱的固有頻率越低。
 

    由于鉆井液的存在，鉆柱在進(jìn)行軸向運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，受到鉆井液的黏滯作用。根據(jù)鉆井液的流變特性，其密度越高，黏度越大，對(duì)鉆柱軸向運(yùn)動(dòng)的阻礙作用越明顯?？梢?jiàn)，鉆井液會(huì)對(duì)鉆柱縱向振動(dòng)的固有頻率產(chǎn)生很大影響，改變縱向振動(dòng)的臨界轉(zhuǎn)速，這種影響必須引起足夠的重視。
3.3 鉆柱橫向振動(dòng)特性分析
    橫向振動(dòng)是指垂直于鉆柱軸線方向上的振動(dòng)，間接關(guān)系到鉆柱的疲勞壽命，常常是引發(fā)鉆柱斷裂事故的主要原因。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，橫向振動(dòng)對(duì)鉆柱危害遠(yuǎn)比縱向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)大的多。橫向共振可以導(dǎo)致共振段鉆柱由自轉(zhuǎn)變化為以一定的速度按反時(shí)針?lè)较蚶@井眼軸線旋轉(zhuǎn)的公轉(zhuǎn)，產(chǎn)生很高的彎曲應(yīng)力，加速鉆柱的疲勞破壞，加速鉆桿接頭和套管的磨損。由于鉆柱有可能是單根橫向振動(dòng)，也有可能多根同時(shí)發(fā)生橫向振動(dòng)，因此就大大增加了鉆柱發(fā)生橫向共振的概率。避開(kāi)橫向共振頻率，是減小橫向共振的關(guān)鍵[15～19]。采用計(jì)算模型1計(jì)算，主要考察鉆柱長(zhǎng)度和鉆井液密度對(duì)鉆柱橫向振動(dòng)的影響。
3.3.1鉆柱長(zhǎng)度對(duì)橫向振動(dòng)的影響
    取固有頻率階數(shù)為第46～50時(shí)的固有頻率值比較，鉆柱長(zhǎng)度對(duì)振動(dòng)的影響計(jì)算結(jié)果如圖7所示。鉆柱長(zhǎng)度增加，其橫向振動(dòng)固有頻率明顯降低。鉆柱長(zhǎng)度的變化對(duì)直井整體鉆柱橫向振動(dòng)特性影響非常明顯。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，把固有頻率轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)速，整體鉆柱長(zhǎng)度為500m時(shí)，其對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速在轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速60～70r/min的固有頻率有3階；鉆柱長(zhǎng)度為800m時(shí)，有5階；鉆柱長(zhǎng)度為1000m時(shí)，有7階；鉆柱長(zhǎng)度為1500m時(shí)，有13階；鉆柱長(zhǎng)度為2000m時(shí)，達(dá)16階；鉆柱長(zhǎng)度為2500m時(shí)，共有20階之多。
 

   整體鉆柱橫向振動(dòng)的低階固有頻率數(shù)值很小，各階固有頻率數(shù)值間隔很小，共振區(qū)域很寬，可選擇的安全鉆速范圍很窄。在同等工況條件下，鉆柱的橫向振動(dòng)特性受鉆柱長(zhǎng)度變化的影響程度，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于鉆柱的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和縱向振動(dòng)受影響的程度。鉆柱整體長(zhǎng)度若稍有變化，鉆柱橫向振動(dòng)的固有頻率就會(huì)受到顯著的影響，鉆柱越長(zhǎng)，橫向振動(dòng)固有頻率數(shù)值越小，各階頻率間隔越小，在臨界轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的階數(shù)也隨之增加，鉆柱發(fā)生橫向共振的概率也增加。這也說(shuō)明了實(shí)際鉆井過(guò)程中，鉆柱的橫向振動(dòng)是很難完全避免的，鉆柱與井壁的碰撞也必然會(huì)發(fā)生。
3.3.2鉆井液密度對(duì)橫向振動(dòng)的影響
考慮空氣鉆井和不同鉆井液密度情況下的鉆柱橫向振動(dòng)，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。從圖8可以看出，有鉆井液時(shí)，鉆柱橫向振動(dòng)的固有頻率比無(wú)鉆井液時(shí)的頻率要低很多；鉆井液密度為1.1g/cm3時(shí)，各階固有頻率比無(wú)鉆井液時(shí)降低了28.57%左右，且鉆井液密度越高，鉆柱的固有頻率越低。可見(jiàn)，鉆井液的性能對(duì)鉆柱橫向振動(dòng)固有頻率的影響較大，鉆井液密度不同，對(duì)鉆柱固有頻率的影響程度不同。另外，鉆井液的阻尼作用，會(huì)對(duì)鉆柱產(chǎn)生一個(gè)液動(dòng)壓力，阻礙鉆柱橫向振動(dòng)，使得鉆柱的橫向振動(dòng)程度和幅度都降低，避免鉆柱與井壁的碰撞摩擦和鉆柱橫向共振。
 

3.4 底部鉆具諧響應(yīng)分析
    利用模型2，選取普光A井井深2827m時(shí)鉆具組合進(jìn)行計(jì)算，分析底部鉆具受到周期性擾動(dòng)(如由于屈曲發(fā)生的周期性震擊等)時(shí)，鉆柱產(chǎn)生的橫向位移響應(yīng)。計(jì)算頻率范圍為O～2Hz，將有鉆井液和空氣鉆井時(shí)各個(gè)振幅除以最大振幅，而將響應(yīng)振幅進(jìn)行無(wú)量綱處理，諧響應(yīng)分析圖結(jié)果如圖9所示。
 

    從圖9可以看出，普光A井底部鉆具組合在0.2Hz和1.1Hz的頻率下，產(chǎn)生了很大的位移響應(yīng)，即在轉(zhuǎn)速為12r/min和66r/min時(shí)，鉆柱很容易產(chǎn)生較大的橫向共振，使鉆柱內(nèi)部產(chǎn)生很大的交變應(yīng)力。而使用鉆井液時(shí)鉆柱只在頻率為0.14Hz時(shí)產(chǎn)生很大位移響應(yīng)，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速為8.4r/min，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于常用轉(zhuǎn)速，不會(huì)對(duì)鉆柱產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性危害。普光A井在空氣鉆井時(shí)采用了65r/min的轉(zhuǎn)速，外部激勵(lì)頻率與使鉆柱產(chǎn)生最大位移響應(yīng)的固有頻率非常接近，極易發(fā)生鉆柱的橫向共振，在鉆進(jìn)過(guò)程中，出現(xiàn)了3次鉆柱斷裂事故，理論計(jì)算與現(xiàn)場(chǎng)結(jié)果吻合。
3.5 振動(dòng)頻率耦合分析
    空氣鉆井中，鉆柱在井下運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能是一種或幾種振動(dòng)情況同時(shí)存在，因此考慮將振動(dòng)進(jìn)行耦合分析顯得更加重要。針對(duì)普光A井2827m時(shí)的情況，將3種振動(dòng)耦合在一起考慮，結(jié)果如圖10所示。

   此鉆井工況下鉆柱有1階縱向振動(dòng)、1階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和14階橫向振動(dòng)，頻率在0.95～1.2Hz范圍內(nèi)。如果轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速介于57～72r/min范圍內(nèi)，鉆柱極易發(fā)生扭轉(zhuǎn)、縱向和橫向的耦合共振，鉆柱在3個(gè)方向上共振產(chǎn)生的高額剪切應(yīng)力、拉壓應(yīng)力和彎曲應(yīng)力會(huì)交織在一起，產(chǎn)生數(shù)值很高的復(fù)合交變應(yīng)力，此應(yīng)力會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出鉆柱的疲勞強(qiáng)度，很容易在短時(shí)間內(nèi)導(dǎo)致鉆柱疲勞破壞。
4 結(jié)論和建議
    1) 鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和縱向振動(dòng)固有頻率數(shù)值較大，各階固有頻率之間間隔較大，可選擇的安全轉(zhuǎn)速范圍較寬；但橫向振動(dòng)低階固有頻率數(shù)值很小且各階固有頻率之間間隔很小，可選擇的安全轉(zhuǎn)速范圍較窄。
    2) 鉆柱長(zhǎng)度對(duì)鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、縱向振動(dòng)和橫向振動(dòng)固有頻率的影響都特別明顯，隨鉆柱變長(zhǎng)，各階固有頻率數(shù)值變小，各階固有頻率之間的間隔變小，可選擇的安全轉(zhuǎn)速范圍變窄。
    3) 鉆井液性能對(duì)鉆柱振動(dòng)固有頻率和動(dòng)力安全性有很大的影響。通過(guò)對(duì)底部鉆具進(jìn)行諧響應(yīng)分析表明，鉆井液的存在使鉆柱低頻共振響應(yīng)顯著加強(qiáng)，而高頻共振反而減弱，鉆井液會(huì)使鉆柱的固有振動(dòng)頻率發(fā)生較大改變，對(duì)鉆柱的動(dòng)態(tài)安全性有積極意義。
    4) 空氣鉆井鉆進(jìn)時(shí)，容易發(fā)生一個(gè)方向的共振或者多個(gè)方向的耦合共振，共振產(chǎn)生的高額交變應(yīng)力，會(huì)導(dǎo)致鉆柱在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生疲勞破壞。應(yīng)根據(jù)不同的鉆柱長(zhǎng)度和鉆柱組合，計(jì)算3種振動(dòng)的臨界轉(zhuǎn)速，選擇能夠避開(kāi)3種臨界轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速，才能避免或減少鉆柱共振，降低由鉆柱斷裂事故引起的一系列復(fù)雜問(wèn)題。
    5) 空氣鉆井時(shí)若采用常規(guī)鉆井液的安全轉(zhuǎn)速，可能會(huì)正好位于空氣鉆井中的臨界轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，容易使鉆柱發(fā)生共振，導(dǎo)致鉆具失效破壞。因此，進(jìn)行空氣鉆井時(shí)，建議通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析，合理選擇轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速，并根據(jù)井深的變化動(dòng)態(tài)調(diào)整，以提高空氣鉆井的安全性。
參考文獻(xiàn)
[1] 徐鴻志，路政，盧曉峰，等.鉆井液對(duì)鉆柱振動(dòng)特性影響分析[J].鉆井液與完井液，2010，27(4)：41-43.
[2] WOLF S F，ZACKSENHOUSE M，ARIAN A.Field measurements of downhole drill string vibrations[C]∥paper 14330-MS presented at the SPE Annual Technical Conferenee and Exhibition，22-26 September 1985，Las Vegas，Nevada，USA.New York：SPE，1985.
[3] ALLEN M B.BHA lateral vibrations：case studies and evaluation of important parameters[C]∥ paper 16110-MS presented at the SPE/IADC Drilling Conference，15-18 March 1987，New Orleans，Louisiana，US A.New York：SPE，1987.
[4] CLOSE D A，OWENS S C，MACPHERSON J D.Measurement of BHA vibration using MWD[C]∥ paper 17273-MS presented at the SPE/IADC Drilling Conference，28 February-2 March 1988，Dallas，Texas，USA.New York：SPE，1988.
[5] YIGIT A S，CHRISTOFOROU A P.Coupled torsional and bending vibrations of actively controlled drill strings[J].Journal of Sound and Vibration，2000，234(1)：67-83.
[6] 劉清友，馬德坤，鐘青.鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型的建立及求解[J].石油學(xué)報(bào)，2000，21(2)：78-82.
[7] RAYMOND DAVID W，ELSAYED M A.Analysis of coupiing between axial and torsional vibration in a compliant model of a drill string equipped with a PDC bit[C]∥ paper ETCE2002/STRUC 29002 presented at the American Society of Mechanical Engineers 2002 Engineering Technology Conference on Energy，4-5，F(xiàn)ebruary 2002，Houston，Texas，USA.New York：ASME，2002(2)：897-904.
[8] CHRIsTOFOR0u A P，YIGIT A S.Fully coupled vibrations of actively controlled drill strings[J].Journal of Sound and Vibration，2003，267(5)：1029-1045.
[9] 李子豐.油氣井桿管柱力學(xué)[M].北京：石油工業(yè)出版社，1996.
[10] 劉清友，馬德坤.鉆柱縱向振動(dòng)模型的建立及求解方方法[J].西南石油學(xué)院學(xué)報(bào)，1998，20(4)：55-58.
[11] 高巖，劉志國(guó)，郭學(xué)增.鉆柱軸向振動(dòng)固有頻率的計(jì)算和測(cè)量[J].西安石油學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2000，15(1)：39-43.
[12] 吳澤兵，馬德坤，況春雨.鉆柱縱向振動(dòng)仿真分析[J].石油學(xué)報(bào)，2000，21(3)：73-76.
[13] 魏水平，況雨春，夏宇文.基于ANSYS的鉆柱縱向振動(dòng)有限元分析及應(yīng)用[J].河南石油，2006，20(1)：66-68.
[14] 方鵬，江進(jìn)國(guó)，沈璽.基于ANSYS軟件的鉆柱縱振模態(tài)分析[J].礦山機(jī)械，2007，35(5)：29-30.
[15] 韓春杰，閻鐵，畢雪亮.鉆柱橫向振動(dòng)規(guī)律及應(yīng)用[J].大慶石油學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，28(1)：14-16.
[16] 韓春杰，閻鐵.對(duì)鉆柱在反轉(zhuǎn)情況下橫向振動(dòng)規(guī)律的研究[J].鉆采工藝，2007，30(1)：80-83.
[17] 高寶奎，高德利.深井鉆柱的橫向振動(dòng)淺論[J].石油鉆采工藝，1996，18(4)：8-14.
[18] 曲展.鉆柱在內(nèi)外鉆井液流共同作用下的橫向振動(dòng)[J].石油機(jī)械，1995，23(4)：40-43.   
[19] 李茂生，閆相禎，高德利.鉆井液對(duì)鉆柱橫向振動(dòng)固有頻率的影響[J].石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2004，28(6)：68-71.
 
(本文作者：徐鴻志1 王瑞和2 宋有勝1 王宇賓1 郝志偉1 1.中國(guó)石油集團(tuán)工程技術(shù)研究院；2.中國(guó)石油大學(xué) 華東)