摘要：采空塌陷對(duì)埋地油氣管道的安全完整性構(gòu)成了嚴(yán)重威脅。為此，在分析采空塌陷區(qū)管道變形基本特征和簡(jiǎn)化采空塌陷區(qū)管道半空間受力分析模型的基礎(chǔ)上，對(duì)非沉陷區(qū)和沉陷區(qū)分別構(gòu)建了計(jì)算模型，計(jì)算了不同工況條件下不同塌陷區(qū)長(zhǎng)度、不同沉降量所對(duì)應(yīng)的管道內(nèi)部最大軸向應(yīng)力，根據(jù)相關(guān)規(guī)范并采用最小二乘法，分別得出了只考慮管道內(nèi)壓不考慮強(qiáng)度折減系數(shù)和既考慮管道內(nèi)壓也考慮強(qiáng)度折減系數(shù)的沉陷區(qū)長(zhǎng)度與對(duì)應(yīng)的管道極限下沉量的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，并得出以下結(jié)論：①在開(kāi)采沉陷區(qū)，當(dāng)沒(méi)有發(fā)生塌陷時(shí)，埋地管道所承受的應(yīng)力主要是其內(nèi)壓產(chǎn)生的軸向拉應(yīng)力；②而當(dāng)發(fā)生塌陷時(shí)，埋地管道所承受的應(yīng)力主要是其內(nèi)壓和因塌陷產(chǎn)生的管道軸向拉應(yīng)力之和；③在沉降區(qū)邊緣的管道上部承受的應(yīng)力值最大，其次是沉陷中心的管道下部，并承受著拉伸應(yīng)力；④沉降盆地邊緣的管道下部和沉陷中心的管道上部承受著壓縮應(yīng)力。

關(guān)鍵詞：油氣管道；采空塌陷；塌陷區(qū)長(zhǎng)度；最大沉降量；軸向應(yīng)力；計(jì)算方法；統(tǒng)計(jì)分析

    地下開(kāi)采引起的地表變形對(duì)各種埋地管道(如輸油輸氣管道等)影響較大，主要表現(xiàn)為管道坡度的變化以及管道受到附加應(yīng)力作用后所產(chǎn)生的管道接頭脫開(kāi)、管道變形及斷裂等。

    當(dāng)?shù)叵碌V層采出后，采空區(qū)上方的地表就會(huì)產(chǎn)生移動(dòng)和變形，甚至出現(xiàn)地表塌陷，可能直接影響到地表建(構(gòu))筑物的安全和使用。而留設(shè)保護(hù)煤柱的方法，不僅會(huì)給礦產(chǎn)資源的開(kāi)采和安全工作造成許多困難，而且也會(huì)隨礦區(qū)地表移動(dòng)變形面積的逐步擴(kuò)大而危及地面建(構(gòu))筑物安全。因此單純依靠留設(shè)保護(hù)煤柱的方法，已不能解決地下開(kāi)采和保護(hù)地面建筑物與構(gòu)筑物之間的矛盾。

    在地下礦層采動(dòng)條件下，靠近礦層的覆巖在其自重力和上覆巖層壓力的作用下會(huì)發(fā)生冒落，也因此造成冒落巖層之上的另一部分覆巖發(fā)生下沉和彎曲，并逐步形成地表各點(diǎn)向采空區(qū)中心方向移動(dòng)的周?chē)摺⒅醒氲偷牡乇硪苿?dòng)盆地。在充分采動(dòng)和地表移動(dòng)完畢的情況下，通常將地表移動(dòng)盆地分為中間區(qū)、內(nèi)邊緣區(qū)和外邊緣區(qū)這3個(gè)區(qū)域^[1]。

    位于采空區(qū)正上方的中間區(qū)，地表下沉相對(duì)均勻，地面形態(tài)較盆地形成前變化不大，裂縫多擠密，但有時(shí)在靠近內(nèi)邊緣區(qū)附近仍可見(jiàn)到張拉裂縫和錯(cuò)臺(tái)，地表下沉值最大；位于中間區(qū)外側(cè)至采空區(qū)外側(cè)正上方的內(nèi)邊緣區(qū)，是中間區(qū)與外邊緣區(qū)的過(guò)渡地段，地表下沉不均勻，靠近中間區(qū)的下沉值要比靠近外邊緣區(qū)的大，因此較盆地形成前其地面形態(tài)會(huì)向中間區(qū)傾斜，多呈凹形，并產(chǎn)生壓縮變形，一般不出現(xiàn)明顯的拉裂縫；位于采空區(qū)外側(cè)礦物層上方的外邊緣區(qū)，地表下沉不均勻，地面向盆地中心傾斜，呈凸形，產(chǎn)生拉伸變形，當(dāng)拉伸變形值超過(guò)一定數(shù)值后，地表產(chǎn)生拉裂縫。通常采用下沉、傾斜、曲率、水平變形和扭曲等5個(gè)最為常用的定量指標(biāo)來(lái)表征地表移動(dòng)和變形特性。

    在地表移動(dòng)盆地各分區(qū)內(nèi)埋設(shè)管道的受力狀態(tài)是不同的。按管道受力的主要狀態(tài)可分為以下3個(gè)區(qū)^[1]。

1.2.1 拉裂與沉降變形區(qū)

    該區(qū)主要位于地表移動(dòng)盆地的外邊緣區(qū)。在外邊緣區(qū)的典型剖面上，又存在下述3種不同的類(lèi)型：

    1) 埋設(shè)管道的走向平行于地表移動(dòng)盆地主剖面，管道會(huì)隨著外邊緣區(qū)的巖土體產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)共同承受軸向拉應(yīng)力產(chǎn)生的變形。

    2) 埋設(shè)管道的走向斜交于地表移動(dòng)盆地主剖面，管道既承受拉應(yīng)力，又要承受剪切應(yīng)力產(chǎn)生的變形。

    3) 埋設(shè)管道的走向垂直于地表移動(dòng)盆地主剖面，主要承受剪切應(yīng)力產(chǎn)生的變形。

1.2.2 局部鼓脹與扭曲變形區(qū)

    該區(qū)主要位于地表移動(dòng)盆地的內(nèi)邊緣區(qū)。外邊緣區(qū)產(chǎn)生的拉應(yīng)力，在內(nèi)邊緣區(qū)轉(zhuǎn)化產(chǎn)生壓縮變形，并使地表局部出現(xiàn)鼓脹，也使這個(gè)區(qū)域埋設(shè)的管道因此受壓而出現(xiàn)變形；同時(shí)由于內(nèi)邊緣區(qū)的地表下沉值比外邊緣區(qū)大，也會(huì)使管道出現(xiàn)懸空或者變形。

1.2.3 大沉降與塌陷懸空變形區(qū)

    該區(qū)主要位于地表移動(dòng)盆地的中間區(qū)，也是采空塌陷發(fā)生的主要區(qū)域。這個(gè)區(qū)的地表下沉值最大，是對(duì)管道安全產(chǎn)生危害最大的區(qū)域。由于地表發(fā)生大沉降和塌陷而出現(xiàn)錯(cuò)臺(tái)，會(huì)使管道極易形成懸空狀態(tài)，也有可能使管道隨自重和上覆巖土荷載發(fā)生彎曲變形，破壞管道。

    埋設(shè)在地下采空區(qū)的油氣管道不僅要受到上覆土的壓力、管道被動(dòng)土抗力和管土之間的滑動(dòng)摩擦力的影響，還要受到開(kāi)采塌陷因素的影響。

2.1.1 基本假定

    管線在沉陷區(qū)的變形為BA段，管道發(fā)生了較大的幾何變形。非沉陷區(qū)管線可視為半無(wú)限彈性地基梁(B點(diǎn)左側(cè))，與沉陷區(qū)在B點(diǎn)相連，如圖1所示。

 

2.1.2 相關(guān)參數(shù)的假定

    設(shè)在沉陷區(qū)發(fā)生最大沉陷量y_max，非沉陷區(qū)與沉陷區(qū)交界點(diǎn)為B點(diǎn)，在A′點(diǎn)發(fā)生最大沉陷，BA′長(zhǎng)度為l，其中y_max和l為已知量。

設(shè)非沉陷區(qū)的管道變形滿足忽略慣性力影響的連續(xù)彈性地基梁模型。根據(jù)其運(yùn)動(dòng)平衡方程^[3]可得出梁的變形Y的計(jì)算公式

 

式中：；EI為彎曲剛度；K為彈性地基的彈簧常數(shù)；MB為B點(diǎn)彎矩。

B處轉(zhuǎn)角可用下式計(jì)算：

 

    根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)可知，管道在沉降作用下的變形是隨沉陷量的增大而增加的。設(shè)管道的變形符合三次曲線規(guī)律，由相應(yīng)的邊界條件：

   

    變形曲線方程為：

    但必須注意到采空區(qū)埋地管道是受到上覆土的壓力、管道自重、管底被動(dòng)土抗力以及管 土間滑動(dòng)摩擦力的共同作用的。

2.3.1 上覆土壓力

    q₁=0.5(1+K₀)γh₀D

式中：γ為土容重；h₀為管線埋深；D為管道外徑；K₀為橫向土壓力系數(shù)，對(duì)于松砂或中等密度的砂，K₀取0.5。

2.3.2 管道自重

    q₂=ρπ(r²-r₀²)

式中：ρ為管道容重；r為管道外半徑；r₀為管道內(nèi)半徑。

2.3.3 天然氣自重

    q₃=ρ₀πr₀²

式中：ρ₀為管道內(nèi)天然氣容重。

2.3.4 管道受到的均布力

2.3.5 土的滑動(dòng)摩擦力

    f_p=p_ptanφ_p

式中：φ_p為管一土間摩擦角；p_p為被動(dòng)土抗力。

若將管道分成n段，取第i段管道為研究對(duì)象，其受力情況如圖2所示，由受力平衡狀態(tài)分析可得：

 

式中：A₁=q(y_i+1-y_i)；A₂=q(x_i+1-x_i)；p₁=y_i+1-y_i+(x_i+1-xi)tanφ_p；p₂=-(x_i+1-x_i)+ (Y_i+1-y_i)tanφ_p；F_i為第i點(diǎn)管端軸力；M_i為第i點(diǎn)管端彎矩；σ_i為第i點(diǎn)管端應(yīng)力；θ_i為第i點(diǎn)管端各點(diǎn)轉(zhuǎn)角；W為管道彎曲截面系數(shù)。

    以B點(diǎn)作為第l點(diǎn)，則可由式(5)～(8)遞推出沉陷區(qū)管段各點(diǎn)的彎矩、軸力和土的被動(dòng)抗力：

 

式中：A為管道橫截面積；E為管道的彈性模量；h為x坐標(biāo)上的步長(zhǎng)；BC為在步長(zhǎng)h管軸的曲線的弧長(zhǎng)。

參照《輸氣管道工程設(shè)計(jì)規(guī)范》^[4]附錄B“受約束的埋地直管軸向應(yīng)力計(jì)算和當(dāng)量應(yīng)力校核”和附錄C“受內(nèi)壓和溫差共同作用下的彎頭組合應(yīng)力計(jì)算方法”，則由內(nèi)壓引起的軸向應(yīng)力可按下式計(jì)算：

 

式中：σ₀為管道的軸向應(yīng)力，MPa；μ為泊桑比，取0.3；δ為管道壁厚，mm；p為管道設(shè)計(jì)內(nèi)壓力，MPa；d為管道內(nèi)徑，mm。

    σ_B=σ+σ₀    (13)

    管道材料為X70鋼；管道設(shè)計(jì)內(nèi)壓力為10MPa；管徑D=1016mm，壁厚d=20mm；管道的彈性模量E=210000N/mm²；慣性矩I=πr³δ=0.00730m⁴；管道彎曲截面系數(shù)W=0.02766m³；管道橫截面積A=0.06258m²；彈性地基的彈簧常數(shù)K取15000kN/m³，則λ=0.2233m；塌陷區(qū)長(zhǎng)度L=21，其中l(wèi)為非沉陷區(qū)與沉陷區(qū)交界點(diǎn)距最大沉陷點(diǎn)距離。

3.2.1 計(jì)算結(jié)果

    1) 內(nèi)壓引起的軸向應(yīng)力。根據(jù)X70管道技術(shù)參數(shù)和管內(nèi)輸送介質(zhì)的運(yùn)行壓力情況，可以計(jì)算出內(nèi)壓引起的軸向應(yīng)力：

    σ₀=76.20MPa

    2) 按開(kāi)采沉陷引起的管道中最大應(yīng)力值、內(nèi)壓與開(kāi)采沉陷引起的管道中最大應(yīng)力值組合分別計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)圖3～5。

 

    3) 管道應(yīng)力分布特征見(jiàn)圖6所示。在相同條件下，管道在B點(diǎn)受到的應(yīng)力最大。

 

3.2.2 計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析

    1) 按假設(shè)受力模型的簡(jiǎn)化分析和所采用的計(jì)算方法，X70鋼管屈服強(qiáng)度為485MPa，并以此作為管道遭遇危險(xiǎn)的判定標(biāo)準(zhǔn)，在不考慮鋼管強(qiáng)度的折減因素前提下，可得管道通過(guò)不同長(zhǎng)度沉陷區(qū)的允許最大沉降量，并用最小二乘法建立了管道允許最大沉陷量與沉陷區(qū)長(zhǎng)度的回歸方程，結(jié)果如圖7所示。

 

    2) 根據(jù)《輸氣管道工程設(shè)計(jì)規(guī)范》^[3]的有關(guān)規(guī)定，在輸氣管道系統(tǒng)中，支管道沒(méi)有軸向約束(如固定支墩或其他錨固件)時(shí)，使管道附件產(chǎn)生的彎曲應(yīng)符合公式：σ_e≤0.72σ_s(σ_e為組合應(yīng)力；σ_s為管道的最低屈服強(qiáng)度)，按假設(shè)受力模型的簡(jiǎn)化分析和采用的算例，X70鋼管屈服強(qiáng)度為485MPa，則0.72σ_s=349.2MPa，可得管道通過(guò)不同長(zhǎng)度沉陷區(qū)的允許最大沉陷量和其回歸方程(圖8)。

 

    通過(guò)上述對(duì)開(kāi)采沉陷區(qū)埋地管道最大軸向應(yīng)力算法的討論、管道沉降量與管道最大應(yīng)力的數(shù)值計(jì)算和統(tǒng)計(jì)分析可以得到以下主要結(jié)論：

    1) 在開(kāi)采沉陷區(qū)，當(dāng)沒(méi)有發(fā)生塌陷時(shí)，埋地管道所承受的應(yīng)力主要是其內(nèi)壓產(chǎn)生的軸向拉應(yīng)力；而當(dāng)發(fā)生塌陷時(shí)，埋地管道所承受的應(yīng)力主要是其內(nèi)壓和因塌陷產(chǎn)生的管道軸向拉應(yīng)力之和。

    2) 在沉降區(qū)邊緣的管道上部承受的應(yīng)力值最大，其次是沉陷中心的管道下部，并承受著拉伸應(yīng)力；沉降盆地邊緣的管道下部和沉陷中心的管道上部承受著壓縮應(yīng)力。

    3) 在分別求取了不同的沉陷區(qū)長(zhǎng)度和不同的最大沉陷量計(jì)算最大應(yīng)力值的基礎(chǔ)上，利用最小二乘法求得了相應(yīng)的回歸方程。

[1] 何國(guó)清.礦山開(kāi)采沉陷學(xué)[M].徐州：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，1994.

[2] 煤炭科學(xué)研究院北京開(kāi)采研究所.煤礦地表移動(dòng)與覆巖破壞規(guī)律及其應(yīng)用[M].北京：煤炭工業(yè)出版社，1981：230-237.

[3] 龍馭球.彈性地基梁的計(jì)算[M].北京：人民教育出版社，1981：8-9.

[4] 中華人民共和國(guó)建設(shè)部，中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局.GB 50251—2003輸氣管道工程設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國(guó)計(jì)劃出版社，2003：60-61.

 

(本文作者：關(guān)惠平¹ 姚安林¹ 謝飛鴻² 么惠全³ 馮偉³ 1.西南石油大學(xué)建筑工程學(xué)院；2.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院；3.中國(guó)石油西氣東輸管道公司)