泡沫鉆井環(huán)空巖屑濃度影響因素分析

摘 要

摘要：為了準(zhǔn)確地計(jì)算泡沫鉆井環(huán)空巖屑濃度，利用多相流體力學(xué)方法計(jì)算了該值，并著重分析和討論了巖屑直徑、巖屑形狀和注液流量對(duì)其的影響，建立了泡沫鉆井過程中泡沫、巖屑在環(huán)空
摘要：為了準(zhǔn)確地計(jì)算泡沫鉆井環(huán)空巖屑濃度，利用多相流體力學(xué)方法計(jì)算了該值，并著重分析和討論了巖屑直徑、巖屑形狀和注液流量對(duì)其的影響，建立了泡沫鉆井過程中泡沫、巖屑在環(huán)空中流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，還采用修正Simple方法對(duì)該模型進(jìn)行了數(shù)值求解。計(jì)算結(jié)果表明：①巖屑顆粒直徑越大，環(huán)空巖屑濃度越大；②巖屑形狀越不規(guī)則，環(huán)空巖屑濃度越低；③在淺井段，環(huán)空巖屑濃度隨注液流量的增大而增大，而在深井段，環(huán)空巖屑濃度隨注液流量的增大而增大；④該數(shù)學(xué)模型考慮了加速度和泡沫與巖屑之間相對(duì)滑動(dòng)的影響，預(yù)測(cè)的井底壓力更接近于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算的環(huán)空巖屑濃度更準(zhǔn)確。
關(guān)鍵詞：泡沫鉆井；環(huán)空巖屑濃度；巖屑形狀；巖屑直徑；注液流量；應(yīng)用效果
0 引言
   由于泡沫鉆井液具有攜帶巖屑能力強(qiáng)和在欠壓實(shí)地層鉆進(jìn)不會(huì)沖蝕井眼等優(yōu)點(diǎn)，主要用來(lái)鉆穿含水地層、漏失嚴(yán)重地層和地層傷害敏感產(chǎn)層的深井，從20世紀(jì)90年代以來(lái)得到了迅速的發(fā)展[1]。對(duì)于泡沫鉆井，能否準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)井底壓力，對(duì)安全鉆井和保護(hù)儲(chǔ)層非常重要。影響井底壓力的主要因素有：井口回壓、注液流量、注氣流量、地層流體侵入、鉆速、巖屑尺寸和巖屑形狀。其中巖屑主要通過對(duì)重力和摩擦力來(lái)影響井底壓力。因此，如何準(zhǔn)確地計(jì)算環(huán)空巖屑濃度對(duì)預(yù)測(cè)井底壓力的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。國(guó)內(nèi)外對(duì)泡沫攜帶巖屑規(guī)律做了大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究[2～4]，在這些理論研究中，將泡沫和巖屑看作混合物，巖屑按照等直徑的球形顆粒來(lái)處理，利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算巖屑濃度。另外，王利國(guó)[5]研究了穩(wěn)定泡沫鉆水平井井筒穩(wěn)定流動(dòng)。筆者則采用泡沫-巖屑兩相流力學(xué)方法研究泡沫在直井中攜帶巖屑的規(guī)律，通過求解多相流方程來(lái)確定環(huán)空巖屑濃度，另外還分析了巖屑直徑和形狀、注液流量對(duì)巖屑濃度的影響。
1 數(shù)學(xué)模型
    筆者的研究基于如下假設(shè)：①泡沫和巖屑在垂直環(huán)空中為一維穩(wěn)定流動(dòng)，地層流體穩(wěn)定侵入，不影響氣泡在液相中的分散性；②泡沫黏度滿足冪律流變模式，采用Kuru[6]給出的公式計(jì)算泡沫的稠度系數(shù)和流性指數(shù)；③巖屑顆粒大小相同，均勻分散在泡沫中，忽略巖屑顆粒之間和巖屑顆粒與井筒的相互作用的影響；④環(huán)空中泡沫溫度與地層溫度相同，且與井深呈線性關(guān)系。
1.1 連續(xù)性方程
由假設(shè)條件可知，泡沫和巖屑在環(huán)空中流動(dòng)的連續(xù)性方程為：
 
式中：Cf、Cs分別為泡沫和巖屑濃度，無(wú)因次；ρf、ρs分別為泡沫和巖屑密度，kg/m3；μf和μs分別為泡沫和巖屑流動(dòng)速度，m/s；A為環(huán)空橫截面積，m2。
1.2 動(dòng)量方程
    由液固兩相流體力學(xué)[6]可得泡沫和巖屑在環(huán)空中一維穩(wěn)定流動(dòng)的動(dòng)量方程分別為：
 
式中：p為壓力，Pa；θ為井斜角，(°)；fMf、fp分別為泡沫和巖屑的摩擦系數(shù)，無(wú)因次；DH為環(huán)空水力直徑，m；ds為巖屑直徑，m；CD為巖屑顆粒的拖曳力系數(shù)，無(wú)因次。
    泡沫和巖屑摩擦系數(shù)的計(jì)算非常重要，本文參考文獻(xiàn)[6]給出了泡沫在環(huán)空中層流和紊流時(shí)的摩擦系數(shù)計(jì)算公式；本文參考文獻(xiàn)[7～9]給出了計(jì)算巖屑顆粒的拖曳力系數(shù)和摩擦系數(shù)的計(jì)算公式。
1.3 氣體狀態(tài)方程
泡沫中的氣相不是理想氣體，采用非理想氣體狀態(tài)方程描述壓力、溫度和氣體密度之間的關(guān)系：
 
式中：ρg為泡沫氣相密度，kg/m3；Mg為泡沫氣相摩爾質(zhì)量，kg/kmol；Z為氣體壓縮系數(shù)，無(wú)因次；R為氣體常數(shù)，這里取8314J/(kmol·K)；T為溫度，K。
1.4 邊界條件
泡沫在直井中攜帶巖屑的邊界條件為：①環(huán)空出口處的壓力已知；②井底處泡沫的質(zhì)量流量；③井底處的巖屑濃度采用式(6)計(jì)算。
 
式中：ROP為機(jī)械鉆速，m/h；Dh和Ddp分別為井眼徑和鉆桿外徑，m。
2 數(shù)學(xué)模型的數(shù)值求解
    通過對(duì)不同鉆井工況下泡沫在環(huán)空中的流動(dòng)研究可知，馬赫數(shù)在井口處最大，約為0.01，沒有達(dá)到可壓縮流動(dòng)的條件。因此，這里將泡沫-巖屑兩相流看作變密度流體-固體顆粒兩相流，具體的數(shù)值求解方法為：①在交錯(cuò)網(wǎng)格上將連續(xù)性方程和動(dòng)量離散；②采用李國(guó)美等人的修正simple(速度、濃度、壓力修正)方法[10]求解離散方程；③編制相應(yīng)的求解程序。
3 算例與結(jié)果分析
    計(jì)算時(shí)所需的基本數(shù)據(jù)如下：井口回壓(pb)為414kPa；控制體數(shù)目(N)為1000；井深(H)為1500m；井眼直徑(Dh)為O.2m；鉆桿外徑(Ddp)為0.11m；巖屑顆粒直徑(ds)為0.013m；巖屑密度(ps)為2700kg/m3；巖屑形狀系數(shù)為1；地面溫度為16℃；地溫梯度為0.003K/m；鉆速為18.3m/h；注氣流量為17.5m3/min；注液流量為150L/min；泡沫由水、空氣和發(fā)泡劑組成。地層流體侵入流量為13L/min。
    采用Okpobiri方法[2]預(yù)測(cè)的井底壓力比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)平均大9.11%左右。但由于文獻(xiàn)中沒有原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，為了驗(yàn)證本文計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，只能分別采用多相流方程和Okpobiri方法計(jì)算的井底壓力進(jìn)行對(duì)比，表1給出了不同鉆井參數(shù)條件下井底壓力的對(duì)比結(jié)果。從表1可知，Okpobiri方法計(jì)算的井底壓力比本文模型平均大6.78%，所以認(rèn)為本文建立的數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)壓力更接近于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。這主要是因?yàn)椋孩俣嘞嗔鲃?dòng)量方程考慮了加速度的影響，由于隨著井深的增加，泡沫和巖屑的流速減小，所以加速壓降是負(fù)值，總壓降隨之減??；②當(dāng)巖屑濃度相同、泡沫質(zhì)量、密度和流速相同時(shí)，Okpobiri方法計(jì)算的摩擦壓降偏大。另外，Okpobiri方法假設(shè)泡沫和巖屑沒有滑移速度，即泡沫和巖屑速度相等，采用Okpobiri方法計(jì)算的巖屑濃度比采用多相流方程計(jì)算的巖屑濃度低。事實(shí)上，泡沫和巖屑之間存在相對(duì)滑移，所以采用多相流方程計(jì)算的環(huán)空巖屑濃度更準(zhǔn)確。
表1 井底壓力對(duì)比表
基本數(shù)據(jù)
Okpobiri方法
本文模型
對(duì)比誤差/%
井深/m
鉆速/m·h-1
井口回壓/kPa
注氣流量/m3·min-1
注液流量/L·min-1
井底壓力/kPa
井底壓力/kPa
3.5
18.3
276
6.5
91
1136.8
1067.0
6.54
500
18.3
276
9.6
136
1876.3
1753.2
7.02
1000
18.3
276
11.7
170
4249.7
3984.0
6.67
1500
18.3
414
13.6
159
6846.1
6228.2
6.71
305
27.4
138
5.0
136
1228.6
1106.2
6.77
500
27.4
276
10.0
136
1967.4
1800.0
6.93
1000
27.4
276
12.1
170
4437.6
4155.8
6.78
1500
27.4
414
17.5
163
6738.5
6306.7
6.85
   

　　由圖1～3可知：隨著井深的增加，環(huán)空巖屑濃度隨之增大，在井底處環(huán)空巖屑濃度最大。這是因?yàn)榄h(huán)空中的壓力隨井深的增加而增加，壓力使泡沫質(zhì)量和流速減小，降低了泡沫攜帶巖屑能力，所以巖屑沉降速度增大，巖屑濃度增大；由圖1可知：巖屑顆粒直徑越大，環(huán)空巖屑濃度隨之增大，這是因?yàn)?，巖屑顆粒直徑的增大使泡沫與巖屑之間的滑移速度變大，即巖屑的流動(dòng)速度降低，所以巖屑濃度增大。由于鉆井過程中產(chǎn)生的巖屑顆粒直徑并不完全相等，若假設(shè)巖屑顆粒直徑相同，會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定的誤差。
    由圖2可知：巖屑形狀越不規(guī)則，即形狀系數(shù)越小，環(huán)空巖屑濃度越低。這是因?yàn)?，巖屑形狀越不規(guī)則，泡沫對(duì)巖屑顆粒的拖曳力越大，巖屑顆粒的沉降速度減小，所以環(huán)空巖屑濃度降低。實(shí)際上巖屑不是球形的，若假設(shè)巖屑形狀系數(shù)為1，計(jì)算的環(huán)空巖屑濃度偏小，巖屑形狀系數(shù)一般取0.7924[7]。
    由圖3可知：在其他參數(shù)相同的情況下，隨著注液流量的增大，在淺井段環(huán)空巖屑濃度增大，在深井段環(huán)空巖屑濃度減少，即在淺井段泡沫的攜帶巖屑能力下降，而深井段泡沫攜帶巖屑能力提高。這是因?yàn)殡S著注液流量的增大，泡沫質(zhì)量減小，當(dāng)泡沫質(zhì)量大于0.915時(shí)，隨著泡沫質(zhì)量的減小，泡沫的稠度系數(shù)減小、流性指數(shù)增大、泡沫黏度降低，在淺井段泡沫質(zhì)量一般為0.915～0.96，所以在淺井段隨著注液流量增大，泡沫攜帶巖屑能力降低，環(huán)空巖屑濃度增大；但當(dāng)泡沫質(zhì)量小于0.915時(shí)，隨著泡沫質(zhì)量的減小，黏度的增大、流性指數(shù)減小、泡沫黏度增大，在深井段泡沫質(zhì)量一般為0.55～0.915，所以在深井段隨著注液流量增大，泡沫攜帶巖屑能力增強(qiáng)，環(huán)空巖屑濃度降低。從前面的分析可知，在泡沫鉆井過程中，泡沫質(zhì)量是影響泡沫攜帶巖屑能力的主要因素。另外泡沫質(zhì)量還對(duì)泡沫的穩(wěn)定性和井底壓力影響比較大，所以說(shuō)對(duì)于泡沫鉆井，對(duì)泡沫質(zhì)量的控制非常關(guān)鍵，通常通過調(diào)節(jié)井口回壓、注液流量和注氣流量來(lái)實(shí)現(xiàn)[2]。
4 結(jié)論
1) 筆者建立的泡沫、巖屑流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型考慮了加速度和泡沫與巖屑之間相對(duì)滑動(dòng)的影響，可準(zhǔn)確地計(jì)算環(huán)空巖屑濃度，預(yù)測(cè)的井底壓力更接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。
2) 巖屑顆粒直徑、巖屑尺寸和注液流量對(duì)環(huán)空巖屑濃度影響比較大，若要對(duì)環(huán)空巖屑濃度計(jì)算的更準(zhǔn)確，需對(duì)鉆井產(chǎn)生的巖屑進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到準(zhǔn)確的平均巖屑顆粒直徑和形狀系數(shù)。
    3) 泡沫質(zhì)量是影響泡沫攜帶巖屑能力的主要因素，可通過調(diào)節(jié)井口回壓、注液流量和注氣流量來(lái)控制泡沫質(zhì)量的范圍。以本文建立的泡沫、巖屑流動(dòng)數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，可對(duì)井口回壓、注液流量和注氣流量等泡沫鉆井水力參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。
參考文獻(xiàn)
[1] GUO B，GHALAMBOR A.欠平衡鉆井氣體體積流量的計(jì)算[M].北京：中國(guó)石化出版社，2006.
[2] 0KPOBIRI，GODWIN A，IKOKU，et al. Volumetric requirements for foam and mist drilling operations[J].SPE Drilling Engineering，1986，1(1)：71-88.
[3] HERZHAFT B，TOURE A，BRUNI F，et al. Aqueous foams for underbalanced drilling：the question of solids[C]∥SPE Annual Technical Conference and Exhibition. Dallas，Texas：SPE，2000.
[4] MASUDA Y，DOAN Q，OGUZTORELIF M，et al. Critical cuttings transport velocity in inclined annulus：experimental studies and numerical simulation [C]∥SPE/CIM International Conference on Horizontal Well Technology. Calgary，Alberta，Canada：SPE，2000.
[5] 王利國(guó)，楊虎，許期聰，等.穩(wěn)定泡沫鉆井水平井井筒穩(wěn)定流動(dòng)的解析模型[J].天然氣工業(yè)，2008，28(6)：90-92.
[6] KURU E，OKUNSEBOR O M，LI Y. Hydraulic optimization of foam drilling for maximum drilling rate in vertical wells[J].SPE Drilling 8L Completion，2005，20(4)：258-267.
[7] CHIEN SZE-FOO. Settling velocity of irregularly shaped particles[J].SPE Drilling & Completion，1994，9(4)：281-289.
[8] INDRA GUNAWAN，RUDI RUBIANDINI. Determining cutting transport parameter in a horizontal coiled tubing underbalanced drilling operation[C]∥SPE Asia Pacific Oil and Gas Conference and Exhibition. Melbourne，Australia：SPE，2002.
[9] 龐東豪，袁騏驥.空氣鉆井?dāng)y巖及防爆最小注氣量計(jì)算方法[J].天然氣工業(yè)，2009，29(3)：62-64.
[10] 李國(guó)美，王躍社，孫虎，等.節(jié)流器內(nèi)液-固兩相流固體顆粒沖蝕數(shù)值模擬[J].石油學(xué)報(bào)，2009，29(1)：145-148.
 
(本文作者：王長(zhǎng)江 中國(guó)石油大學(xué)石油天然氣工程學(xué)院 北京)