三套管相變蓄能換熱器供熱工況穩(wěn)態(tài)模擬分析

摘 要

摘要：三套管相變蓄能換熱器在供熱工況下運(yùn)行時(shí)，外層水與中間層相變材料間的換熱以及中間層相變材料與內(nèi)層制冷劑間換熱同時(shí)進(jìn)行。建立了三套管相變蓄能換熱器的數(shù)學(xué)模型，針對(duì)液
摘要：三套管相變蓄能換熱器在供熱工況下運(yùn)行時(shí)，外層水與中間層相變材料間的換熱以及中間層相變材料與內(nèi)層制冷劑間換熱同時(shí)進(jìn)行。建立了三套管相變蓄能換熱器的數(shù)學(xué)模型，針對(duì)液態(tài)相變材料層引入了有效熱導(dǎo)率，模擬穩(wěn)態(tài)下傳熱溫度場(chǎng)。三套管相變蓄能換熱器的液態(tài)相變材料層增大了傳熱熱阻，產(chǎn)生較大的徑向溫度梯度，但30min后相變材料層溫度場(chǎng)即可達(dá)到穩(wěn)態(tài)，制冷劑側(cè)換熱效果并未由于相變材料熱導(dǎo)率低而有顯著變化。
關(guān)鍵詞：三套管蓄能換熱器；熱導(dǎo)率；溫度場(chǎng)；相變材料
1 概述
    三套管相變蓄能換熱器是一種新型的集成節(jié)能設(shè)備，與普通套管換熱器相比，增加了安裝在內(nèi)外管間的中間層相變材料，這樣就將普通套管換熱器換熱功能與相變材料的蓄熱功能有機(jī)地結(jié)合[1]。相變材料的合理選擇決定著三套管相變蓄能換熱器的蓄熱效果，因此應(yīng)從熱力特性、物理特性、化學(xué)特性和經(jīng)濟(jì)性這幾個(gè)方面對(duì)其進(jìn)行評(píng)估。在設(shè)備實(shí)驗(yàn)試制階段，我們選用已經(jīng)商業(yè)化的相變材料——RT6，融化溫度為9℃，凝固溫度為6℃，相變潛熱為183kJ/kg，熱導(dǎo)率為0.4W/(m·K)。在太陽能熱泵系統(tǒng)供熱工況下，三套管相變蓄能換熱器作為蒸發(fā)器，外層為經(jīng)太陽能集熱器換熱的低溫?zé)崴艧?，?nèi)層為制冷劑吸熱。由于RT6的熱導(dǎo)率較低，若相變材料層設(shè)計(jì)厚度不當(dāng)，易導(dǎo)致制冷劑的吸熱量不足，則換熱器功能就由于增加了相變材料而變?nèi)?。本文針?duì)三套管相變蓄能換熱器穩(wěn)態(tài)傳熱運(yùn)行模式建立數(shù)學(xué)模型，研究相變材料層的溫度場(chǎng)變化。
2 三套管相變蓄能換熱器結(jié)構(gòu)
   從方便設(shè)計(jì)和制造的角度出發(fā)，選擇與1kW制熱量的壓縮機(jī)組相對(duì)應(yīng)的三套管相變蓄能換熱器。對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)后，確定管長(zhǎng)為6m，相變材料層厚度為6mm，三套管相變蓄能換熱器的具體結(jié)構(gòu)見圖1。
 

3 數(shù)學(xué)模型的建立
   忽略三套管內(nèi)層制冷劑套管在連接處的熱損失，將模型進(jìn)行簡(jiǎn)化(見圖2)。
 

   在模型簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上，根據(jù)圓柱體各個(gè)半徑方向上溫度場(chǎng)相同的特點(diǎn)，將相變材料溫度場(chǎng)分布視為是二維的，沿徑向(圓柱半徑方向圖2中r方向)和軸向(流體流動(dòng)方向，圖2中y方向)，取環(huán)形的微元體，制冷劑側(cè)的換熱模型與普通套管換熱器相同。在建立模型之前進(jìn)行如下假設(shè)：制冷劑沿水平管作一維流動(dòng)；兩相流在同一流動(dòng)截面上氣相和液相的壓力相等；制冷劑側(cè)能量方程中忽略動(dòng)能和勢(shì)能的影響；忽略管壁的軸向?qū)幔徊豢紤]制冷劑重力的影響。
3.1 制冷劑側(cè)
    ① 兩相區(qū)
由于蒸發(fā)器內(nèi)制冷劑兩相流處于環(huán)狀流已經(jīng)達(dá)成共識(shí)，因此本文僅以環(huán)狀流對(duì)制冷劑兩相流進(jìn)行建模。環(huán)狀流動(dòng)的主要特征是氣相在管內(nèi)流動(dòng)，而液膜以不同的速率環(huán)繞于管內(nèi)壁上，同時(shí)有少量的液滴被夾帶到氣相流中。將內(nèi)層制冷劑套管劃分為若干微元，對(duì)于任一微元可建立方程[2]：
 
式中t——時(shí)間，s
    β——空隙率，表示在微元內(nèi)氣相占的體積份額
    ρv、ρL——制冷劑的氣、液相的密度，kg/m3
    hv、hL——制冷劑的氣、液相的比焓，J/kg
    y——軸向坐標(biāo)，m
    vv、vL——制冷劑的氣、液相的流速，m/s
    di——制冷劑套管內(nèi)徑，m
    Ad——制冷劑套管截面積，m2
    qtp——兩相流制冷劑的熱流密度，W/m2
    α——兩相流制冷劑與管壁的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K)
    Tr,tp,av——微元體兩相流制冷劑進(jìn)出口平均溫度，K
    Tw,i——制冷劑套管內(nèi)壁溫度，K
② 單相區(qū)(過熱區(qū))
 
式中ρs——單相流制冷劑的密度，kg/m3
    hs——單相流制冷劑的比焓，J/kg
    vs——單相流制冷劑的流速，m/s
    qs——單相流制冷劑的熱流密度，W/m2
    αs——單相流制冷劑與管壁的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K)
    Tr,s,av——微元體單相流制冷劑進(jìn)出口平均溫度，K
管壁部分能量守恒方程：
 
式中Φr——制冷劑吸收的熱流量，kW
    Φa——相變材料放出的熱流量，kW
    cp,pf——管子和肋片的平均比定壓熱容，kJ/(kg·K)
    mpf——微元體管子和肋片的平均質(zhì)量，kg
    Tpf——管子和肋片的溫度，K
對(duì)于單相流(包括過熱氣態(tài)制冷劑、過冷液態(tài)制冷劑)管內(nèi)湍流換熱，αs采用迪圖司-貝爾特(Dittus-Boelter)關(guān)聯(lián)式表達(dá)[3]：
 
式中Res——單相流制冷劑的雷諾數(shù)
    Prs——單相流制冷劑的普朗特?cái)?shù)
    λs——單相流制冷劑的熱導(dǎo)率，W/(m·K)
對(duì)于兩相流的管內(nèi)湍流換熱，αtp采用如下的關(guān)聯(lián)式表達(dá)[4]：
 
式中x——制冷劑的干度
    εp——工作壓力與臨界壓力之比
空隙率計(jì)算的準(zhǔn)確與否，將直接影響到整個(gè)模型的計(jì)算精度。文獻(xiàn)[5]分別采用馬丁內(nèi)利數(shù)(Xtt)修正模型、Tandon模型、Hughmark模型對(duì)空隙率進(jìn)行了計(jì)算，并與文獻(xiàn)[6]采用的PHOENICS軟件計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了比較，認(rèn)為采用Xtt修正模型的計(jì)算結(jié)果令人滿意。因此本文也采用Xtt修正模型：
 
3.2 相變材料側(cè)
相變材料層的數(shù)學(xué)模型是三套管相變蓄能換熱器數(shù)學(xué)模型中最關(guān)鍵的部分，當(dāng)系統(tǒng)處于不同的運(yùn)行工況時(shí)，相變材料層處于不同的狀態(tài)，因此其數(shù)學(xué)模型也應(yīng)根據(jù)運(yùn)行工況來分別建立。當(dāng)系統(tǒng)處于供熱工況時(shí)，外層水側(cè)水溫在20℃左右，此時(shí)處于中間層的相變材料溫度要高于其相變溫度，一直處于液態(tài)。三套管相變蓄能換熱器在此運(yùn)行模式下，與常規(guī)的套管換熱器相比，只是增加了中間層的液態(tài)相變材料層。液態(tài)相變材料在內(nèi)、外層套管的溫差作用下，自然對(duì)流作用明顯。因此，可以按照常規(guī)的套管蒸發(fā)器對(duì)其進(jìn)行建模，而中間層屬于有限空間內(nèi)的自然對(duì)流問題，引入有效熱導(dǎo)率λ′p：
 
式中λ′p——相變材料的有效熱導(dǎo)率，W/(m·K)
    C、n、m——修正系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[7]可知：C=0.4，n=0.2，m=0
    Ra——相變材料的瑞利數(shù)
    L——相變層長(zhǎng)度，m
    δ——相變層厚度，m
    λp——相變材料的熱導(dǎo)率，W/(m·K)
3.3 水側(cè)
    外層水側(cè)的任一微元可以建立方程[8]：
 
式中ρw——水的密度，g/m3
    hw——水的比焓，kJ/kg
    vw——水的流速，m/s
    Tp——相變材料的溫度，℃
    Ts——外層水的溫度，℃
    d2——外層水套管的外徑，m
    d1——外層水套管的內(nèi)徑，m
4 數(shù)值模擬結(jié)果分析
    將制冷劑、相變材料層與水側(cè)方程離散后，對(duì)三套管相變蓄能換熱器在供熱工況下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的相變材料溫度場(chǎng)進(jìn)行求解。在供熱工況下，模擬初始狀態(tài)，流經(jīng)三套管相變蓄能換熱器外層的水溫為20℃，故相變材料層的初始溫度也為20℃。
    供熱工況下制冷劑入口處相變材料徑向溫度變化曲線見圖3。由圖3可知，在供熱工況下，系統(tǒng)開始運(yùn)行初期，相變材料徑向各節(jié)點(diǎn)間溫度的差異較大，鄰近制冷劑管壁的節(jié)點(diǎn)A溫度下降較快，而與水管壁相鄰的節(jié)點(diǎn)B溫度幾乎不變，直至30min后相變材料溫度場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，之后沿徑向各個(gè)節(jié)點(diǎn)的相對(duì)溫差固定。
 

   供熱工況下制冷劑出口處相變材料徑向溫度變化曲線見圖4，由圖4可知，制冷劑出口處相變材料徑向溫度變化與制冷劑入口處的趨勢(shì)基本相同，但制冷劑出口處的溫度比入口處溫度高些。這是由于三套管相變蓄能換熱器的制冷劑入口側(cè)正是外層水的出口側(cè)，制冷劑進(jìn)入三套管內(nèi)不斷氣化吸熱，出口處制冷劑已經(jīng)具有一定的過熱度，因此貼近制冷劑管壁的出口處相變材料的溫度要高于入口處貼近制冷劑管壁的相變材料的溫度。同時(shí)，由于水與相變材料之間逆流換熱，水進(jìn)入三套管的外層后，通過與相變材料之間的換熱，出口處水溫勢(shì)必低于入口水溫，相應(yīng)的貼近水管壁的入口處的相變材料溫度要高于貼近水管壁出口處的相變材料溫度。相變材料溫度場(chǎng)同樣在30min后穩(wěn)定。相變材料溫度場(chǎng)在達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，由于相變材料的熱導(dǎo)率較低，導(dǎo)致徑向溫度梯度較大。當(dāng)三套管相變蓄能換熱器作為蒸發(fā)器時(shí)，在兩相區(qū)制冷劑吸熱但是溫度并無變化，而在過熱區(qū)溫度才有所上升，因此軸向溫度梯度較小。
 

5 結(jié)論
    三套管相變蓄能換熱器增加了中間相變材料層之后，增大了換熱熱阻。有機(jī)相變材料的熱導(dǎo)率較低，在全部為液態(tài)的時(shí)候，采用有效熱導(dǎo)率，考慮了對(duì)流換熱對(duì)相變材料層導(dǎo)熱的加強(qiáng)作用后，系統(tǒng)運(yùn)行30min后基本達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，可以看到，相變材料層徑向溫度梯度較軸向溫度梯度大。在外層水溫為20℃的供熱工況下，相變材料層與制冷劑間的管壁溫度在12℃左右，相應(yīng)的蒸發(fā)溫度為7℃左右，優(yōu)于傳統(tǒng)的空氣源熱泵工況。驗(yàn)證了三套管相變蓄能換熱器在供熱工況下可以保證換熱效果，沒有因?yàn)橛袡C(jī)相變材料層的熱導(dǎo)率過低，使得換熱效果差而導(dǎo)致蒸發(fā)溫度過低，吸熱量不足。
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[8] 楊靈艷.三套管蓄能太陽能與空氣源熱泵集成系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)與模擬(博士學(xué)位論文)[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2009.
 
(本文作者：楊靈艷1 倪龍2 姚楊2 周權(quán)3 1.中國(guó)建筑科學(xué)研究院 北京 100013；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)市政環(huán)境工程學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150090；3.中國(guó)中元國(guó)際工程公司 北京 100089)