產(chǎn)量不穩(wěn)定法評價水平氣井動態(tài)儲量

摘 要

摘要：水平井技術作為提高氣田采收率的一項重要技術，已開始在各大氣田廣泛應用。動態(tài)儲量是確定氣井合理產(chǎn)能和井網(wǎng)密度的重要依據(jù)，是編制氣田整體開發(fā)方案的基礎。因此，對水平氣
摘要：水平井技術作為提高氣田采收率的一項重要技術，已開始在各大氣田廣泛應用。動態(tài)儲量是確定氣井合理產(chǎn)能和井網(wǎng)密度的重要依據(jù)，是編制氣田整體開發(fā)方案的基礎。因此，對水平氣井動態(tài)儲量進行評價，對于高效開發(fā)氣田、優(yōu)化井網(wǎng)、縮短開發(fā)周期至關重要。為此，提出了一種評價水平氣井動態(tài)儲量的新方法——產(chǎn)量不穩(wěn)定法。采用該方法只需要日常的生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)就可以簡單、直接、快速地計算動態(tài)儲量，并且可以免去昂貴的試井測試。該方法是在建立圓形封閉氣藏水平井不穩(wěn)態(tài)流數(shù)學模型的基礎上，應用積分變換等方法求得模型的Laplace空間解，再通過Stehfest反演算法繪制水平氣井的產(chǎn)量遞減典型曲線圖版。最后用實例說明了水平氣井遞減典型曲線圖版的應用過程。結果表明：產(chǎn)量不穩(wěn)定法可以很好地計算水平井的動態(tài)儲量且精度較高。
關鍵詞：水平井；儲量；動態(tài)；不穩(wěn)定試井；數(shù)學模型；曲線；評價
0 引言
目前常用的評價氣井動態(tài)儲量的方法有試井和產(chǎn)量不穩(wěn)定法兩種。后者是一種更新的方法，但以前只應用于直井的評價[1～2]。該方法的本質是將實際生產(chǎn)井的產(chǎn)量和時間數(shù)據(jù)擬合理論模型，應用典型曲線或計算機程序進行歷史擬合，選擇合適的理論模型來預測最終油氣地質儲量和地層特性。其優(yōu)點[3]有：①提供了一個簡單、直接、快速計算天然氣地質儲量的方法；②用低廉的生產(chǎn)測試代替了昂貴的試井測試；③對于致密低滲透率油氣藏，很多情況下避免了長時間的壓力恢復測試。
   筆者在眾多學者研究[1～2]的基礎上，將直井模型擴展成水平井模型，提出了圓形封閉氣藏中水平井的產(chǎn)量不穩(wěn)定法的典型曲線圖版，可以在氣藏的勘探階段或開發(fā)早期階段評價水平井動態(tài)儲量。
1 不穩(wěn)態(tài)流數(shù)學模型及其解
1.1 假設條件
   1) 地層為水平方向圓形封閉，垂向為不滲透邊界。
    2) 地層等厚，水平井段位于地層中心，距離底邊界zw，水平井長為2L，井筒半徑為rw。
    3) 忽略重力、毛細管力。
    4) 生產(chǎn)前地層各處壓力均為原始壓力(pi)。
    5) 天然氣流動滿足線性達西滲流。
    6) 井以一定產(chǎn)量(q)生產(chǎn)。
1.2 數(shù)學模型及其解
    在建立數(shù)學模型之前，首先引入無量綱量的定義。
無量綱擬壓力：
 
無量綱產(chǎn)量：
 
    無量綱物質平衡擬時間：
   
其中tca為物質平衡擬時間，定義為：
 
無量綱半徑：
 
   無量綱水平井長：
    無量綱地層厚度：
    
    無量綱垂向距離：
   
    無量綱氣藏半徑：
   
    根據(jù)滲流力學理論，建立無量綱的數(shù)學模型[4～5]如下。
    不穩(wěn)態(tài)滲流控制方程：
   
    初始條件：
    pD(rD，zD，tD=0)=0    (11)
    內(nèi)邊界條件：
   
   外邊界條件：
   
當達到擬穩(wěn)態(tài)時，可以利用Fourier積分變換、反演和積分疊加方法[6]，可以得到Laplace空間下模型的解：
 
    不穩(wěn)態(tài)流無量綱產(chǎn)量和無量綱井底壓力的Laplace變換定義分別為：
 
    在定產(chǎn)量和定壓力兩種情況下，通過Laplace變換可分別求得生產(chǎn)井的壓力和產(chǎn)量為：
 
    聯(lián)立式(16)、(20)、(21)，則無量綱井底產(chǎn)量為：
  
2 典型曲線圖版
    在繪制典型曲線前，對無量綱時間和無量綱產(chǎn)量進行變換，引入如下變量[6]：
 
    采用Stehfest反演算法[7～8]，把qDd-tDd、qDdi-tDd以及qDdid-tDd繪制在雙對數(shù)坐標圖上，就得到了考慮井筒存儲效應和表皮效應的水平井產(chǎn)量遞減典型曲線圖版(圖1)。水平井遞減典型曲線的特征有：①氣藏中的水平井達到擬穩(wěn)態(tài)時，產(chǎn)量將急劇下降；②導數(shù)曲線存在早期、中期和晚期三段，早期為垂直徑向流階段，中期為平面徑向流階段，晚期為圓形封閉外邊界控制流階段j③與直井遞減典型曲線圖版相比，水平井遞減典型曲線在流動中期有一典型的“臺階”特征。

3 動態(tài)儲量確定方法
   由氣藏原始壓力、實測井底壓力數(shù)據(jù)以及對應的產(chǎn)氣量數(shù)據(jù)，可以計算實測數(shù)據(jù)的q/△φ和tca，并求取曲線積分和導數(shù)，然后把這3組數(shù)據(jù)繪制到無量綱雙對數(shù)圖上。移動實測曲線，使實測曲線與理論圖版曲線相擬合，之后計算出擬合參數(shù)：(產(chǎn)量擬合參數(shù))、(時間擬合參數(shù))和(氣藏半徑擬合參數(shù))。
   可以得出井筒有效半徑為：
   
則單井控制半徑為：
 
那么，單井控制動態(tài)儲量為：
  
4 應用實例
   龍平1井是長慶靖邊氣田的第1口水平井，2007年5月10日投產(chǎn)，之后該井基本上以25×104m3/d生產(chǎn)至今，油壓下降平穩(wěn)緩慢(圖2)，說明該井產(chǎn)能高，動態(tài)儲量大。
 

    首先用直井模型來擬合(圖3)，可以看出，該井的產(chǎn)量導數(shù)曲線擬合效果不好，實際產(chǎn)量的導數(shù)曲線具有一明顯的“臺階”特征，符合水平井的產(chǎn)量遞減典型曲線特征(圖2)，因此應用水平井模型重新擬合，效果很好(圖4)。由前述內(nèi)容可以得到兩種模型擬合下的動態(tài)儲量。直井模型的動態(tài)儲量結果為7.85×108m3，而水平井模型的結果則高達9.51×108m3，兩者的差距較大。歷史數(shù)據(jù)的擬合表明龍平1井的動態(tài)儲量應為9.51×108m3。
 

5 結論
    1) 在圓形封閉氣藏水平井不穩(wěn)態(tài)流數(shù)學模型的基礎上，利用積分變換和反演算法，得到了模型的Laplace空間解。
    2) 通過計算，給出了水平氣井的產(chǎn)量遞減典型曲線圖版，可以看出，產(chǎn)量導數(shù)曲線分為3個階段，早期為垂直徑向流階段；中期為平面徑向流階段，有一明顯的“臺階”特征；晚期為擬穩(wěn)態(tài)流階段，產(chǎn)量急劇下降。
    3) 產(chǎn)量不穩(wěn)定法計算水平氣井動態(tài)儲量簡單易行且計算結果精度較高，對于勘探開發(fā)早期評價水平井動態(tài)儲量具有重要的意義。
符號說明
    q為產(chǎn)氣量，104m3/d；K為氣藏平均滲透率，10-3μm2；h為氣層厚度，m；T為氣藏溫度，K；△m(p)為氣體擬壓力差，MPa；pi為原始地層壓力，MPa；pwf為水平井筒流壓，MPa；PD為無量綱壓力；qD為無量綱產(chǎn)量；tD為無量綱時間；rwc為有效井眼半徑，m；φ為孔隙度；μg為氣體黏度，10-3mPa·s；Cg為等溫壓縮系數(shù)，MPa-1；rD為無量綱半徑；LD為無量綱水平井半長；Kh為氣層水平滲透率，10-3μm2；Kv為氣層垂直滲透率，10-3μm2；re為水平井泄流半徑，m；hD為無量綱地層厚度；tDd為無量綱遞減時間；qDd為無量綱遞減產(chǎn)量；qDdi為無量綱遞減產(chǎn)量積分；qDdid為無量綱遞減產(chǎn)量積分導數(shù)。
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(本文作者：崔麗萍1 何順利1 張秀玲2 張歧3 1.中國石油大學石油工程教育部重點實驗室；2.中國石油集團鉆井工程技術研究院；3.中國石油長慶油田公司采氣一廠)