非達西滲流效應(yīng)對低滲透氣藏水平井產(chǎn)能的影響

摘 要

摘要：水平井作為提高低滲透氣藏單井產(chǎn)能的重要手段在實際生產(chǎn)中得到廣泛運用。文獻調(diào)研表明，低滲透氣藏受其儲層物性的影響，普遍存在復(fù)雜的非線性滲流效應(yīng)，如滑脫效應(yīng)、啟動壓力
摘要：水平井作為提高低滲透氣藏單井產(chǎn)能的重要手段在實際生產(chǎn)中得到廣泛運用。文獻調(diào)研表明，低滲透氣藏受其儲層物性的影響，普遍存在復(fù)雜的非線性滲流效應(yīng)，如滑脫效應(yīng)、啟動壓力梯度及應(yīng)力敏感效應(yīng)；目前已有的低滲透氣藏水平井產(chǎn)能預(yù)測模型中均沒有考慮氣體滑脫效應(yīng)的影響，究竟這些效應(yīng)是如何影響低滲透氣藏水平井產(chǎn)能的還缺乏相應(yīng)的評價手段。為此，針對低滲透氣藏的滲流特征，引入新的擬壓力函數(shù)，建立綜合考慮氣體滑脫效應(yīng)、啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感效應(yīng)共同影響下的水平氣井產(chǎn)能模型，并以某低滲透氣藏為例，分析了這些效應(yīng)分別對水平氣井產(chǎn)能的影響程度。結(jié)果表明：應(yīng)力敏感對水平氣井產(chǎn)量影響較大，但是氣體滑脫效應(yīng)與啟動壓力梯度對水平氣井產(chǎn)能的影響也不能忽略；應(yīng)力敏感會使水平氣井產(chǎn)量大幅下降，最大可下降12%；氣體滑脫效應(yīng)會使水平氣井產(chǎn)量上升，增加幅度在1.96%左右；啟動壓力梯度會使水平氣井產(chǎn)量下降，下降幅度約1.43%。所建立的水平井產(chǎn)能評價方法為深入認(rèn)識低滲透氣藏水平井產(chǎn)能變化特征提供了重要的評價手段。
關(guān)鍵詞：低滲透氣藏；水平井；滑脫效應(yīng)；啟動壓力；應(yīng)力敏感；產(chǎn)能方程；非達西流
   低滲透氣藏儲層普遍具有低孔、低滲透、高含水特點，因此低滲透儲層中單相氣體滲流規(guī)律變得極其復(fù)雜。在特定條件下氣體在儲集層巾的流動規(guī)律已不再滿足達西滲流規(guī)律，而表現(xiàn)出明顯非達西性流動特征。氣體非達西滲流效應(yīng)主要有以下3種形式：①由于氣-固、液-固分子之間作用力差異引起的“氣體滑脫現(xiàn)象”；②由于低滲透儲層小孔喉特征及高含水飽和度引起的氣體滲流在一定條件下存在“啟動壓力梯度”；③由于低滲透氣藏儲層特點及開采過程中引起的儲層有效應(yīng)力變化引起的應(yīng)力敏感特征。
   水平井作為低滲透氣藏提高單井產(chǎn)能的一種重要手段在國內(nèi)外低滲透油氣田開發(fā)中得到廣泛應(yīng)用。對于低滲透氣藏產(chǎn)能計算方面，目前已有不少學(xué)者進行了研究[1～7]。但是大多數(shù)只考慮了啟動壓力梯度對水平井產(chǎn)能的影響[3～7]，郭肖等[2]研究了啟動壓力梯度與應(yīng)力敏感共同作用下的水平井產(chǎn)能公式，他提出應(yīng)力敏感效應(yīng)對水平井產(chǎn)能影響更加強烈。對于氣體滑脫現(xiàn)象對水平井產(chǎn)能的影響未見到相關(guān)研究成果，同時對于綜合考慮氣體滑脫現(xiàn)象、啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感共同影響下的水平井產(chǎn)能計算缺乏相應(yīng)評價于段。
    筆者通過引入新的擬壓力，建立考慮氣體滑脫現(xiàn)象、啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感共同影響下的水平井產(chǎn)能方程。分析不同氣體滑脫效應(yīng)、啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感下對水平井產(chǎn)能的影響程度，對低滲透氣藏水平井產(chǎn)能預(yù)測及動態(tài)分析具有理論和現(xiàn)實意義。
1 水平井產(chǎn)能模型的建立
1.1 直井產(chǎn)能分析
1941年Klinkenberg利用Warburg的滑脫理論建立了氣測滲透率(Kg)與絕對滲透率(K)的關(guān)系式[8]：
 
    目前大多數(shù)人認(rèn)為b是一個常數(shù)。由于實際地層中的平均壓力()通過實驗難以準(zhǔn)確獲得，所以直接用地層壓力(p)代入進行推導(dǎo)。
    考慮啟動壓力梯度的氣體運動方程為：
 
    由于應(yīng)力敏感的存在，根據(jù)Farquhar[9]的研究，絕對滲透率表達式為：
    K=Kiexp[-D(pi-p)]    (3)
綜合考慮氣體滑脫、啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感的氣體運動方程為：
 
將滲流速度轉(zhuǎn)變?yōu)榈孛鏄?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下：
 
聯(lián)立式(4)、(5)得：
 
定義擬壓力函數(shù)為：
 
對式(6)左右兩邊積分得：
 
    是由啟動壓力梯度引起的附加壓降，其值大小與地層中壓力分布有關(guān)。
于是在法定單位之下，考慮氣體滑脫、啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感下的直井產(chǎn)量為：
 
1.2 水平井產(chǎn)能分析
    根據(jù)Joshi[10]對水平井的研究，Joshi將水平井在三維空間的滲流問題簡化為兩個相互關(guān)聯(lián)的二維滲流問題，即水平面和垂直面的滲流問題，分別計算這兩部分泄油區(qū)域的流量，利用等值滲流阻力法就能求出產(chǎn)能公式。
在水平平面內(nèi)，水平井泄油面積為一個橢圓，引入儒柯夫斯基變換，從而將長半軸為a、短半軸為b的橢圓形區(qū)域變換成半徑為(a+b)/(0.5L)的圓形區(qū)域，將線段(-L/2，0)到(L/2，0)映射成單位圓周在ξ平面內(nèi)的流動，可以認(rèn)為是半徑(n+b)/(0.5L)的圓形供給區(qū)域內(nèi)有一口半徑為1的直井的情形。此時，水平平面上的啟動壓力梯度就變?yōu)椋?img src="/d/file/2d50a8431d038fbb7a18ec760af0c76d.gif" />，得水平井在水平面的流量為：
 
垂直平面內(nèi)引入變換，將z平面上帶形區(qū)域變換成ζ平面上的一個單位圓域，井半徑rw在ζ平面上相應(yīng)變換為。在ζ平面上的流動，可以認(rèn)為是單位圓形封閉區(qū)域內(nèi)有一口半徑為ζw的直井的情形。此時，垂直平面上的啟動壓力梯度為。從而得到水平井在垂直面的流量為：
 
因此，根據(jù)等值滲流阻力公式，考慮氣體滑脫、啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感的水平井產(chǎn)能公式為：
 
當(dāng)λ=0、D=0時，產(chǎn)能公式就退化為只考慮氣體滑脫時的產(chǎn)能方程：
 
因此當(dāng)取不同的值時，產(chǎn)能方程就會退化為各種不同的形式。
1.3 擬壓力函數(shù)的計算
對于擬壓力函數(shù)m(P)可以采用數(shù)值積分的方法計算，即
 
對于由啟動壓力引起附加的壓降，由于很難獲得p與r的準(zhǔn)確關(guān)系式，所以用采用定積分近似計算方法計算。即
 
2 實例計算
    現(xiàn)有某氣藏地層和水平井參數(shù)為：h=5m，T=360K，Ki=0.3mD，re=600m，rw=0.08m，D=0.01Mpa-1，b=0.5MPa，L=300m，λ=0.0005MPa/m，pe=40MPa，Z=0.98，μg=0.015mPa·s。
    為了分析參數(shù)的影響程度，在其他參數(shù)相同情況下氣體滑脫因子分別取：0、0.1、0.5、1、2MPa；啟動壓力梯度分別取：0、0.0005、0.001、0.005、0.01MPa/m；應(yīng)力敏感系數(shù)分別取：0、0.01、0.02、0.03、0.04MPa-1時，計算得到各種情況下的IPR曲線如圖1～6所示，通過分析得出結(jié)果如下。
    1) 僅考慮氣體滑脫效應(yīng)時(圖1)，水平氣井的產(chǎn)量將會增加，這是因為氣體滑脫效應(yīng)增大了氣體滲透率，所以水平氣井的產(chǎn)量較不考慮氣體滑脫效應(yīng)時大。特別是當(dāng)井底流壓較小時，水平氣井產(chǎn)量增加較為明顯(當(dāng)pw=0.1MPa時，產(chǎn)量較不考慮氣體滑脫效應(yīng)時增加2.49%)。隨著井底流壓的增大，氣體滑脫效應(yīng)對水平氣井產(chǎn)量增加的程度將會有所減弱(當(dāng)pw=30MPa時，產(chǎn)量較不考慮氣體滑脫效應(yīng)時增加1.43%)。氣體滑脫效應(yīng)使水平氣井產(chǎn)量平均上升幅度為1.96%左右。
 

    2) 分別僅考慮啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感時，水平氣井的產(chǎn)量都會降低。但是應(yīng)力敏感對水平氣井產(chǎn)量下降的影響更大(圖2)。特別是當(dāng)井底流壓較小時，應(yīng)力敏感使水平氣井產(chǎn)量降低的更為明顯(當(dāng)pw=0.1MPa時，產(chǎn)量較不考慮應(yīng)力敏感時減少12.1%)。隨著井底流壓的增大，應(yīng)力敏感使水平氣井產(chǎn)量降低的程度將會大大下降(當(dāng)pw=30MPa時，產(chǎn)量較不考慮應(yīng)力敏感時減少4.57%)。而啟動壓力梯度對水平氣井產(chǎn)量下降的影響較應(yīng)力敏感小(圖3)，當(dāng)井底流壓較小時，啟動壓力梯度使水平氣井產(chǎn)量降低的程度很小(當(dāng)pw=0.1MPa時，產(chǎn)量較不考慮啟動壓力梯度時減少0.57%)，隨著井底流壓的增大，這種降低程度將會增加(當(dāng)pw=30MPa時，產(chǎn)量較不考慮啟動壓力梯度時減少2.28%)。啟動壓力梯度使水平氣井產(chǎn)量平均下降幅度為1.43%左右。
 

    3) 考慮到氣體滑脫效應(yīng)的敏感性(圖4)，隨著氣體滑脫因子的增大，在相同的井底流壓下，水平氣井產(chǎn)量都會增加，當(dāng)氣體滑脫因子分別取0.1、0.5、1.0、2.0MPa時，水平氣井的無阻流量較不考慮氣體滑脫效應(yīng)時分別增加0.5%、2.49%、5.0%、9.98%。考慮到啟動壓力梯度的敏感性(圖5)，隨著啟動壓力梯度增加，在相同的井底流壓下，水平氣井的產(chǎn)量都會下降，當(dāng)啟動壓力梯度分別取0.0005、0.001、0.005、0.01MPa/m時，水平氣井的無阻流量較不考慮啟動壓力梯度時分別降低0.57%、1.13%、5.67%、11.34%。考慮到應(yīng)力敏感的敏感性(圖6)，隨著應(yīng)力敏感系數(shù)增加，在相同的井底流壓下，水平氣井的產(chǎn)量都會下降，當(dāng)應(yīng)力敏感系數(shù)分別取0.01、0.02、0.03、0.04MPa-1時，水平氣井的無阻流量較不考慮應(yīng)力敏感時分別降低12.1%、22.08%、30.39%、37.35%。
3 結(jié)論
    1) 考慮到低滲透非達西氣藏的滲流特征，建立了考慮氣體滑脫效應(yīng)、啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感共同作用的水平氣井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程。
    2) 分析了氣體滑脫效應(yīng)、啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感分別對水平氣井產(chǎn)能的影響程度。得出應(yīng)力敏感對水平氣井產(chǎn)能影響最大。但是氣體滑脫效應(yīng)與啟動壓力梯度對水平氣井產(chǎn)能的影響也不能忽略。
    3) 應(yīng)力敏感使水平氣井產(chǎn)量大幅下降，最大可下降12%；氣體滑脫效應(yīng)使水平氣井產(chǎn)量小幅上升，平均上升幅度為1.96%左右；啟動壓力梯度使水平氣井產(chǎn)量小幅下降，平均下降幅度為1.43%左右。
符號說明
    Kg為氣體視滲透率，mD；K為絕對滲透率，mD；Ki為原始壓力下的絕對滲透率，mD；b為滑脫因子，MPa；μg為氣體黏度.mPa·s，λ為啟動壓力梯度，MPa/m；D為應(yīng)力敏感系數(shù)，MPa；pi為氣藏原始地層壓力，MPa；v為氣體速度，m/s；Qsc為地面標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣井產(chǎn)量，104m3/d；Bg為氣體體積系數(shù)；h為儲層厚度，m；Z為氣體偏差系數(shù)；T為儲層溫度，K；p為儲層壓力，MPa；r為到井的徑向距離，m；psc為地面標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，MPa；Tsc為地面標(biāo)準(zhǔn)溫度，K；re為泄流半徑，m；rw為井半徑，m；m(p)為擬壓力；n、b分別為橢圓泄流半徑的長半軸和短半軸，m；L為水平井長度，m；pe為地層外邊界壓力，MPa；pw為井底流壓，MPa。
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(本文作者：郭平 任俊杰 汪周華 “油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點實驗室·西南石油大學(xué))