考慮吸附、變形的煤層氣分階段流動(dòng)模型

摘 要

摘要：煤巖具有微孔-中孔-大孔-裂隙多重孔隙結(jié)構(gòu)，中孔-大孔中的煤層氣流動(dòng)規(guī)律是連接微孔解吸和裂隙滲流的橋梁，是揭示煤層氣解吸-擴(kuò)散-滲流分階段產(chǎn)出機(jī)理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)?；谑苊?/p>

摘要：煤巖具有微孔-中孔-大孔-裂隙多重孔隙結(jié)構(gòu)，中孔-大孔中的煤層氣流動(dòng)規(guī)律是連接微孔解吸和裂隙滲流的橋梁，是揭示煤層氣解吸-擴(kuò)散-滲流分階段產(chǎn)出機(jī)理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。基于受煤巖變形影響的煤層氣分階段產(chǎn)出特征和規(guī)律分析，建立煤層氣在基質(zhì)微孔表面解吸、由基質(zhì)微孔向基質(zhì)較大孔擴(kuò)散、在基質(zhì)較大孔中和裂隙空間中滲流的分階段流動(dòng)數(shù)學(xué)模型，求取裂隙中氣-水兩相隱式壓力顯式飽和度有限差分線性方程組，計(jì)算出晉試1井煤層氣的產(chǎn)出動(dòng)態(tài)，驗(yàn)證了考慮吸附變形的煤層氣分階段流動(dòng)模型的可靠性，為完善煤層氣產(chǎn)出動(dòng)態(tài)分析和預(yù)測(cè)方法提供了理論依據(jù)。
關(guān)鍵詞：煤層氣；流動(dòng)；階段；吸附；變形；數(shù)學(xué)模型；泌水盆地
    煤層巖體中氣體流動(dòng)涉及滲流力學(xué)、巖石力學(xué)、采礦及安全工程等多個(gè)學(xué)科，目前國(guó)內(nèi)外有關(guān)的煤層氣流動(dòng)模型主要來(lái)源于滲流理論、擴(kuò)散理論、擴(kuò)散-滲流理論及地球物理場(chǎng)效應(yīng)下的多場(chǎng)耦合理論。
    雖然煤層氣滲流理論認(rèn)為煤層氣在煤層中的流動(dòng)服從線性達(dá)西滲流定律，煤層氣擴(kuò)散理論認(rèn)為煤層氣在煤層中的流動(dòng)服從菲克擴(kuò)散定律，但大量的實(shí)驗(yàn)和理論研究及相關(guān)生產(chǎn)實(shí)踐都表明：煤層是由含孔隙煤粒和截割煤粒的裂隙組成的可變形的孔隙裂隙雙重介質(zhì)；孔隙表面是吸附煤層氣存在場(chǎng)所，其運(yùn)動(dòng)服從菲克擴(kuò)散定律；裂隙是游離煤層氣存在的場(chǎng)所，流動(dòng)服從達(dá)西定律；煤層內(nèi)同時(shí)存在一個(gè)擴(kuò)散場(chǎng)和一個(gè)滲流場(chǎng)，二場(chǎng)之間存在質(zhì)量交換，交換量對(duì)兩個(gè)流動(dòng)場(chǎng)而言分別相當(dāng)于一個(gè)負(fù)的質(zhì)量源和正的質(zhì)量源；煤粒表面和裂隙之間的質(zhì)量交換符合吸附動(dòng)力學(xué)規(guī)律[1～3]。
    隨著對(duì)煤層氣流動(dòng)機(jī)理研究的深入，許多學(xué)者認(rèn)識(shí)到了地應(yīng)力場(chǎng)、地溫場(chǎng)及地電場(chǎng)等對(duì)煤層氣流動(dòng)場(chǎng)的作用和影響，并圍繞煤巖體孔隙壓力與圍巖應(yīng)力對(duì)煤巖體滲透系數(shù)的影響，以及對(duì)滲流定律達(dá)西定律的各種修正，建立和發(fā)展了多場(chǎng)耦合作用的煤層氣流動(dòng)模型及其數(shù)值方法[1～3]。
    實(shí)踐證明，在煤層氣開(kāi)采過(guò)程中，隨著氣體產(chǎn)出煤儲(chǔ)層孔隙壓力降低，煤層孔隙體積收縮將影響煤儲(chǔ)層的滲透率，從而影響到煤層氣的采出，而吸附賦存方式則是煤層氣有別于常規(guī)天然氣的本質(zhì)特征[4～5]。由此可見(jiàn)，吸附變形是煤層氣產(chǎn)出過(guò)程必然發(fā)生的客觀現(xiàn)象，受這一現(xiàn)象制約，煤層氣產(chǎn)出過(guò)程呈現(xiàn)出典型的解吸-擴(kuò)散-滲流的階段性特征。一般說(shuō)來(lái)，解吸發(fā)生在煤巖基質(zhì)微孔小孔及其表面、擴(kuò)散發(fā)生在煤巖基質(zhì)微孔-小孔中、滲流發(fā)生在中孔-大孔裂隙中，滲流產(chǎn)生的壓力降提供給擴(kuò)散的動(dòng)力，擴(kuò)散形成的濃度差產(chǎn)生的勢(shì)能降促使解吸發(fā)生，而解吸出的氣體則是擴(kuò)散和滲流的物質(zhì)來(lái)源，這三個(gè)階段互為因果、環(huán)環(huán)制約[6]。之前的研究大多強(qiáng)調(diào)了解吸-擴(kuò)散-滲流的氣體流動(dòng)過(guò)程，忽視了煤基質(zhì)中孔-大孔的橋梁作用，弱化了各階段流動(dòng)之間的聯(lián)系。筆者在分析煤層氣吸附變形特征及其對(duì)煤層氣流動(dòng)影響的基礎(chǔ)上，按照煤層氣在不同尺度孔隙空間中分階段流動(dòng)的產(chǎn)出特征，將基質(zhì)中孔-大孔納入到流動(dòng)過(guò)程中，以溝通基質(zhì)微孔和裂隙系統(tǒng)的兩級(jí)流動(dòng)，以此建立考慮煤巖變形和煤層氣解吸的煤層氣分階段流動(dòng)模型，為煤層氣產(chǎn)出動(dòng)態(tài)分析提供理論基礎(chǔ)。
1 煤儲(chǔ)層吸附變形及產(chǎn)氣特征
1.1 煤層氣的吸附特征
由于煤巖塊中微孔和小孔的發(fā)育，煤巖通常具有較大的比表面積，一般說(shuō)來(lái)，煤的總孔容介于0.02～0.2cm3/g之間，內(nèi)表面積則可高達(dá)400m2/g，大量的比表面為煤層氣的吸附創(chuàng)造了有利的條件。因此，煤層一般比相同體積的常規(guī)砂巖多存儲(chǔ)1～2倍甚至更多的氣體，如圣胡安盆地的一個(gè)埋深914m的煤層，儲(chǔ)集層含氣量為28m3/m3，而相同深度的常規(guī)砂巖卻只有12m3。
   現(xiàn)有的研究表明，煤固體分子吸附煤層氣氣體分子的作用力是范德華引力，屬于可逆的物理吸附現(xiàn)象。當(dāng)被吸附氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能足以克服吸附引力場(chǎng)的作用時(shí)，氣體分子可脫離固體表面，重新回到游離氣相，當(dāng)吸附與解吸達(dá)到等速時(shí)體系達(dá)到平衡。在煤層氣的開(kāi)采過(guò)程中，當(dāng)?shù)貙訅毫ο陆档脚R界解吸壓力時(shí)，被吸附的甲烷分子與煤層微孔隙表面脫離，進(jìn)入游離狀態(tài)并參與向較大孔隙的擴(kuò)散。
   對(duì)于煤層氣吸附最重要的參數(shù)是表面吸附勢(shì)能，煤層固體表面的吸附勢(shì)決定了吸附作用力的大小，因而影響到煤層氣的吸附量，同時(shí)，煤層氣的吸附也受煤階、儲(chǔ)層壓力、儲(chǔ)層溫度、煤層氣組分及儲(chǔ)層水分、灰分含量等的影響。
1.2 煤巖的變形特征
   在煤層氣開(kāi)采過(guò)程中，隨著排水降壓及吸附煤層氣的解吸，煤儲(chǔ)層孔隙、基質(zhì)、裂隙均會(huì)發(fā)生一定的變形，即引起固體顆粒的滑動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)、顆粒形狀改變甚至斷裂，這種變形引起孔隙結(jié)構(gòu)的改變，使有效孔隙度和滲透率發(fā)生變化，從而影響氣體的流動(dòng)及最終采出。
    影響滲透率的因素很多，儲(chǔ)層壓力、天然裂隙出現(xiàn)的頻率及其連通情況、裂隙開(kāi)度、端割理和面割理方向、水飽和度、煤層埋深、基質(zhì)收縮、應(yīng)力等都會(huì)影響煤層的滲透率，而滲透率的變化對(duì)氣、水產(chǎn)量的影響均較大[5]。在煤層氣開(kāi)采過(guò)程中滲透率的變化是各種效應(yīng)綜合作用的結(jié)果，在上覆壓力一定的情況下，裂隙內(nèi)流體壓力減小，有效應(yīng)力增加，裂隙將由于受壓縮而減?。划?dāng)孔隙壓力減小，煤巖基質(zhì)中甲烷的解吸引起煤基質(zhì)的收縮從而會(huì)增加裂隙間的間距；前者將導(dǎo)致滲透率降低，而后者則促使?jié)B透率增加。
1.3 煤層氣分階段產(chǎn)出特征
   煤層氣主要以吸附狀態(tài)賦存于煤基質(zhì)塊的微孔隙中，在一定壓力下處于動(dòng)平衡狀態(tài)，其流動(dòng)遵循“解吸-擴(kuò)散-滲流”三個(gè)緊密相連、相互影響的過(guò)程。煤儲(chǔ)層是由孔隙和裂隙組成的多孔介質(zhì)，其孔隙、裂隙結(jié)構(gòu)及特征直接與煤層氣的吸附性和流動(dòng)性密切相關(guān)，是建立煤層氣產(chǎn)出模式的基礎(chǔ)。在排水降壓開(kāi)發(fā)煤層氣的過(guò)程中，不同尺寸的裂隙和孔隙的壓降程度不同，滲流或擴(kuò)散能力各異。如前所述，現(xiàn)有的滲流方程更多地考慮了裂隙中流體的流動(dòng)，忽視了煤基質(zhì)較大孔隙中流體流動(dòng)的橋梁作用，忽略了各流動(dòng)階段間的聯(lián)系。由于煤層中煤層氣主要賦存于基質(zhì)孔隙中，解吸、擴(kuò)散等基質(zhì)內(nèi)的流動(dòng)一般都比裂隙中的滲流慢得多。因此大多數(shù)煤層氣開(kāi)采的控制因素是以解吸和擴(kuò)散為主，忽略煤基質(zhì)較大孔隙中流體的流動(dòng)顯然難以準(zhǔn)確描述煤層氣在煤儲(chǔ)層中的復(fù)雜流動(dòng)過(guò)程。
    煤基質(zhì)巖塊中不僅發(fā)育微孔隙，還廣泛發(fā)育足以使煤層氣流動(dòng)的較大孔隙，如基質(zhì)中的過(guò)渡孔、中孔、大孔等[6～7]。因此在煤基質(zhì)巖塊中僅有煤層氣在同一尺度孔隙中擴(kuò)散或滲流的模式是不符合實(shí)際的。事實(shí)上，由于上述較大孔隙復(fù)雜的空間關(guān)系，煤層氣從煤表面解吸后經(jīng)由微孔隙、較大孔隙到裂隙產(chǎn)出的過(guò)程中，存在擴(kuò)散和滲流運(yùn)動(dòng)形式的多次交替。因此下述分階段產(chǎn)出模式更符合煤層氣產(chǎn)出的實(shí)際：①煤層氣在基質(zhì)微孔表面的解吸；②解吸煤層氣從基質(zhì)微孔擴(kuò)散到基質(zhì)較大孔(定義為除裂隙外的滲流空間，包括基質(zhì)中的過(guò)渡孔、中孔、大孔等)，并參與基質(zhì)較大孔(喉道半徑一般大于10nm[6])中原有煤層氣的流動(dòng)；③游離煤層氣從基質(zhì)較大孔滲流到裂隙，并與裂隙中的氣體和水一起滲流。
2 吸附變形煤巖體分階段產(chǎn)氣數(shù)學(xué)模型
2.1 基本假設(shè)
    1) 假定煤巖體理想化地被面割理和端割理切割成規(guī)則的含孔隙的基質(zhì)塊。
    2) 煤層包含氣水兩相流體。
    3) 煤巖孔隙由基質(zhì)微孔、基質(zhì)較大孔、裂隙三重孔隙結(jié)構(gòu)組成；基質(zhì)微孔隙直徑小(喉道半徑一般小于10nm[6])，水不能進(jìn)入，僅含吸附氣相，其中的煤層氣解吸過(guò)程符合擬穩(wěn)態(tài)吸附規(guī)律；基質(zhì)較大孔隙中不發(fā)生氣體吸附，僅提供氣、水兩相的儲(chǔ)存空間和流動(dòng)路徑；裂隙系統(tǒng)提供氣水兩相流體流向井底的滲流通道。
    4) 煤巖基質(zhì)微孔系統(tǒng)中的解吸煤層氣通過(guò)擴(kuò)散進(jìn)入基質(zhì)較大孔中，煤層氣、水兩相在基質(zhì)較大孔-裂隙雙重介質(zhì)中的流動(dòng)符合達(dá)兩定律。
    5) 流體無(wú)相間交換，即不考慮煤層氣在水中的溶解。
    6) 流體在整個(gè)流動(dòng)過(guò)程中保持等溫狀態(tài)。
    7) 流動(dòng)過(guò)程巖石的變形通過(guò)壓力變化和基質(zhì)收縮引起的裂隙孔隙度和滲透率的變化來(lái)體現(xiàn)。
2.2 基質(zhì)微孔中氣體運(yùn)動(dòng)方程
    一般情況下，水不能進(jìn)入基質(zhì)塊中的微孔隙，基質(zhì)微孔中煤層氣以吸附態(tài)方式賦存，并通過(guò)擴(kuò)散方式進(jìn)入到基質(zhì)較大孔中。
    基質(zhì)較大孔系統(tǒng)中的氣體是自由氣體，基質(zhì)微孔隙中的氣體則主要是吸附氣體。只有靠近裂隙面的基質(zhì)微孔隙中的氣體，解吸作用足夠快，與自由氣體處于平衡狀態(tài)；而遠(yuǎn)離裂隙的基質(zhì)微孔隙中氣體與裂隙中的自由氣體處于非平衡狀態(tài)。
    與自由氣體處于平衡狀態(tài)的吸附氣體含量可用朗格繆爾模型計(jì)算。即
    V=VLpg/(pL+pg)    (1)
    在基質(zhì)微孔與基質(zhì)較大孔自由氣相存在氣體濃度差的作用下，基質(zhì)微孔中的氣體以擴(kuò)散方式向氣體濃度降低的基質(zhì)較大孔中運(yùn)移。煤層氣通過(guò)煤基質(zhì)微孔隙系統(tǒng)的擴(kuò)散通常有非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散和擬穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散兩種模式，擬穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散遵從菲克第一定律，非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散遵從菲克第二定律。由于非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散的求解過(guò)程非常復(fù)雜，但計(jì)算結(jié)果當(dāng)時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)與擬穩(wěn)態(tài)模型幾乎相同，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，筆者僅給出擬穩(wěn)態(tài)模型。
    根據(jù)菲克第一擴(kuò)散定律，在濃度差作用下，煤基質(zhì)微孔中煤層氣向外的擴(kuò)散量可表示為：
 
    質(zhì)量流量可用擴(kuò)散量乘煤巖體的幾何因子(Fg)得到：
 
2.3 基質(zhì)較大孔中氣、水連續(xù)性方程
    由于煤層基質(zhì)含有煤層氣藏絕大部分的儲(chǔ)量，所以煤層氣采出的關(guān)鍵在于如何將煤層氣從基質(zhì)中采出來(lái)。因此，需要確定基質(zhì)較大孔裂隙雙重介質(zhì)系統(tǒng)之間的流體交換量。
    一般說(shuō)來(lái)，煤巖裂隙與基質(zhì)較大孔間流體交換主要是在較為平穩(wěn)的壓力變化下發(fā)生的，這個(gè)過(guò)程可以假定為穩(wěn)定的，故煤儲(chǔ)層基質(zhì)較大孔與裂隙的流體交換量可作如下表示。
    1) 氣相連續(xù)性方程
 
    2) 水相連續(xù)性方程
 
2.4 裂隙中氣、水滲流微分方程
    根據(jù)質(zhì)量守恒原理和達(dá)西定律推導(dǎo)出煤層裂隙系統(tǒng)中氣、水兩相的滲流微分方程分別為：
 
3 吸附變形煤巖體分階段產(chǎn)氣差分?jǐn)?shù)值模型
    利用直角坐標(biāo)下的塊中心差分網(wǎng)格分別對(duì)基質(zhì)較大孔中氣、水連續(xù)性方程的等號(hào)右邊進(jìn)行差分離散，在網(wǎng)格點(diǎn)(xi，yi，zk)上對(duì)煤層裂隙中氣、水滲流微分方程進(jìn)行差分離散，獲得非線性方程組；然后采用IMPES方法對(duì)非線性差分離散方程組進(jìn)行線性化，得到裂隙中氣 水兩相隱式壓力顯式飽和度差分線性方程組：
 
4 實(shí)例計(jì)算及分析
    在上述模型建立的基礎(chǔ)上，采用自上而下的模塊化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，編制了求解考慮吸附變形的煤層氣分階段流動(dòng)數(shù)學(xué)模型的計(jì)算機(jī)程序(圖1)。并針對(duì)沁水盆地樊莊區(qū)塊晉試1井開(kāi)采的實(shí)例進(jìn)行了計(jì)算。

    晉試1井巖心觀察及電鏡掃描結(jié)果顯示，鉆遇的煤層裂縫發(fā)育，分布不均勻，裂隙與層面斜交或平行展布。圖2是模型計(jì)算的晉試1井前80d的日產(chǎn)氣量與實(shí)際日產(chǎn)氣量的擬合曲線，計(jì)算過(guò)程中采用時(shí)間步長(zhǎng)為1d，通過(guò)對(duì)初始參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使模型模擬計(jì)算的日產(chǎn)氣量與實(shí)際日產(chǎn)氣量達(dá)到較好的擬合效果。由此表明，利用此模型進(jìn)行考慮吸附變形的煤層氣分階段流動(dòng)過(guò)程的驗(yàn)證及對(duì)產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)是可行的。

5 結(jié)束語(yǔ)
    1) 煤儲(chǔ)層的孔隙、裂隙結(jié)構(gòu)及特征與煤層氣的吸附性和流動(dòng)性密切相關(guān)，煤層氣以解吸、擴(kuò)散和滲流3種流動(dòng)方式在基質(zhì)微孔、較大孔和裂隙3種不同尺度的孔隙空間中的流動(dòng)具有典型的階段性，在煤層氣流動(dòng)的研究中需要考慮每一階段的流動(dòng)規(guī)律。
   2) 根據(jù)煤層氣在煤巖層中的分階段流動(dòng)特征，建立了考慮吸附變形的煤層氣分階段流動(dòng)數(shù)學(xué)模型和有限差分?jǐn)?shù)值模型，并通過(guò)實(shí)例計(jì)算證實(shí)了模型的可靠性。
符號(hào)說(shuō)明
    V為單位固體表面上吸附的氣體的量，kg/t；VL為L(zhǎng)angmuir體積，kg/t；pL為L(zhǎng)angmuir壓力常數(shù)，MPa；pg為自由氣體壓力，MPa；qm為煤基質(zhì)中氣體擴(kuò)散量，kg/(d·t)；D為擴(kuò)散系數(shù)，kg/(d·t)；σ為基質(zhì)塊形狀因子，1/kg；Fg為煤巖體幾何因子，無(wú)量綱；Cm為煤巖基質(zhì)中甲烷的平均濃度，kg/t；Cp為煤巖基質(zhì)微孔-較大孔邊界上的平衡甲烷濃度，kg/t；τmfg、τmfw分別為單位煤巖體基質(zhì)較大孔裂隙間氣相、水相的日交換量，kg/(d·t)；Vm為單位質(zhì)量煤巖體體積，m3/t；φm為煤巖體基質(zhì)較大孔孔隙度，小數(shù)；ρmg、ρmw分別為煤巖體基質(zhì)較大孔中氣相、水相密度，kg/m3；Smg、Smw分別為煤巖體基質(zhì)較大孔中氣相、水相飽和度，小數(shù)；φf為煤層裂隙孔隙度，小數(shù)；Kf為煤層裂隙滲透率，mD；Kfrg、Kfrw分別為煤層裂隙氣相、水相的相對(duì)滲透率，小數(shù)；ρfg、ρfw分別為煤層裂隙中氣相、水相密度，kg/m3；Sfg、Sfw分別為煤巖裂隙中氣相、水相飽和度，小數(shù)；μfg、μfw分別為煤巖裂隙中氣相、水相黏度，mPa·s；qfg、qfw分別為煤巖裂隙中原有的氣、水量，kg/t；g為重力加速度，kg/m3；▽為三維空間求偏導(dǎo)數(shù)；i為差分離散時(shí)本結(jié)點(diǎn)下標(biāo)；e為差分離散時(shí)鄰接點(diǎn)下標(biāo)；為對(duì)上下左右前后6個(gè)結(jié)點(diǎn)求和；u為根據(jù)上游權(quán)原則確定的傳導(dǎo)率值，即取本點(diǎn)和鄰點(diǎn)中勢(shì)能高的那點(diǎn)飽和度值來(lái)計(jì)算本點(diǎn)和鄰點(diǎn)間的傳導(dǎo)率值；Tfg、Tfw分別表示裂隙中氣、水在本節(jié)點(diǎn)間的流動(dòng)的傳導(dǎo)率。
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(本文作者：歐成華1 梁成鋼2 蔣建立3 張俊成1 1.“油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程”國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué)；2.中國(guó)石油新疆油田公司準(zhǔn)東采油廠；3.新疆準(zhǔn)東石油技術(shù)股份有限公司)