建立板式換熱器傳熱準則方程方法的對比

摘 要

摘要：介紹了在板式換熱器熱工性能測試中，建立傳熱準則方程式的方法。比較了各種方法的適用性，等流速法、修正威爾遜法、定性雷諾數(shù)法、等傳熱系數(shù)法均適用于板式換熱器傳熱準則
摘要：介紹了在板式換熱器熱工性能測試中，建立傳熱準則方程式的方法。比較了各種方法的適用性，等流速法、修正威爾遜法、定性雷諾數(shù)法、等傳熱系數(shù)法均適用于板式換熱器傳熱準則方程的建立，等流速法適用性更優(yōu)。
關(guān)鍵詞：板式換熱器；熱工性能；傳熱準則方程；傳熱系數(shù)；擬合
Comparison of Methods for Establishing Heat Transfer Rule Equation of Plate Heat Exchangers
ZHANG Haiquan，TIAN Xiangning，JIANG Yongcheng
Abstract：The methods for establishing heat transfer rule equation in thermodynamic performance test of plate heat exchangers are introduced.The applicability of different methods is compared.The equal velocity method，modified Wilson method，qualitative Reynohts number method and equal heat transfer coefficient method are appropriate for establishing heat transfer rule equation of plate heat exchangers，and the applicability of equal velocity method is better.
Key words：plate heat exchanger；thermodynamic performance；heat transfer rule equation；heat transfer coefficient；fitting
1 測試數(shù)據(jù)處理方法
   板式換熱器熱工性能測試與數(shù)據(jù)處理方法主要有穩(wěn)態(tài)法和瞬態(tài)法，本文主要研究穩(wěn)態(tài)法。目前，穩(wěn)態(tài)法應(yīng)用比較廣泛，其中部分方法如下。
   ① 牛頓傳熱公式直接求得法需直接測換熱器板片壁面溫度，但直接測量板片壁面溫度很困難，只能采用試算法確定近似的壁面溫度，誤差較大。
    ② 等雷諾數(shù)法[1～2]要求換熱器冷熱流體通道幾何尺寸相似，測試中保持冷熱流體的雷諾數(shù)相等。板式換熱器滿足冷熱流體通道幾何尺寸相似的要求，但要保持冷熱流體雷諾數(shù)相等，則需根據(jù)計算的雷諾數(shù)反復(fù)調(diào)整冷熱流體的溫度、流速。但在測試過程中很難將冷熱流體雷諾數(shù)調(diào)整一致。為此，有人對等雷諾數(shù)法進行了修正，修正后的方法有兩種：一種為等流速法[3]；另一種為定性雷諾數(shù)法，即計算雷諾數(shù)取冷熱流體雷諾數(shù)的算術(shù)平均值。
    ③ 威爾遜法[1]又稱曲線擬合分離法，應(yīng)用威爾遜法應(yīng)滿足以下3個適用條件：所需要測定一側(cè)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與測試變量的指數(shù)關(guān)系式必須已知；在同一組測試過程中，必須保持另一側(cè)流體的換熱情況不變；在同一組測試過程中，應(yīng)使污垢熱阻基本不變。
    以上3個適用條件對測試提出了較高的要求，使得威爾遜法很難應(yīng)用于實際測試中，因此出現(xiàn)了修正威爾遜法[1]。修正威爾遜法能在滿足威爾遜法前兩個適用條件下，求得一側(cè)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。在測試時，應(yīng)使影響換熱器兩側(cè)換熱的主要參數(shù)同時在相當大的范圍內(nèi)變化，以便獲得較為滿意的結(jié)果，并保持該側(cè)的流速不變，變化另一側(cè)的流速。由于被測換熱器是新生產(chǎn)出的樣品，不必考慮污垢熱阻，這樣就近似地滿足了威爾遜法的適用條件。
    ④ 等傳熱系數(shù)法[1]是一種基于經(jīng)驗假設(shè)的計算方法，設(shè)定換熱器兩側(cè)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)相等，再利用測試數(shù)據(jù)進行曲線擬合。但在測試過程中，滿足換熱器兩側(cè)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)相等，比滿足等雷諾數(shù)還難以實現(xiàn)。
    ⑤ 多參數(shù)優(yōu)化擬合法又稱壁溫試算法[1、4]，它是一種試算壁溫與曲線擬合相結(jié)合的方法，可保證最佳參數(shù)選擇和最優(yōu)擬合，但是計算過程復(fù)雜。
    本文選取等雷諾數(shù)法、等流速法、等傳熱系數(shù)法、修正威爾遜法、定性雷諾數(shù)法進行理論分析。
2 測試與處理方法的理論分析
   ① 傳熱準則方程
流體在板式換熱器中的傳熱準則方程為：
 
式中Nu——努塞爾數(shù)
    C——待定系數(shù)
    Re——雷諾數(shù)
    m——待定指數(shù)
    Pr——普朗特數(shù)
    n——指數(shù)，當流體被加熱時取0.4，當流體被冷卻時取0.3[1、5]
    h——表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K)
    d——換熱器流道當量直徑，m
    λ——流體熱導(dǎo)率，W/(m·K)
    u——流體流速，m/s
    υ——流體運動黏度，m2/s
    式(1)中C、m隨板片類型、流體流態(tài)的不同而變化。m、Pr可以通過測試數(shù)據(jù)計算得到，只有C、m是未知數(shù)。對于具有相同結(jié)構(gòu)的板式換熱器，若冷熱流體的雷諾數(shù)范圍相同，則冷熱側(cè)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可用相似的準則方程描述[3]。冷、熱側(cè)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)hc、hh可分別描述為：
 
式中hc、hh——冷、熱側(cè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K)
    λc、λh——冷、熱流體的熱導(dǎo)率，W/(m·K)
    dc、dh——冷、熱流體流道當量直徑，m
    Rec、Reh——冷、熱流體的雷諾數(shù)
    Prc、Prh——冷、熱流體的普朗特數(shù)
換熱器傳熱系數(shù)K的計算式為：
 
式中K——換熱器傳熱系數(shù)，W/(m2·K)
將式(4)、(5)代入式(6)，得到：
 
    式(7)中，除C、m外，其他數(shù)據(jù)為已知或可由測試數(shù)據(jù)計算得到。
    ② 等雷諾數(shù)法
    采用等雷諾數(shù)法，需要保持冷熱流體雷諾數(shù)相等，故有Rec=Reh=Re，代入式(7)可得：
 
令式(8)的右側(cè)等于p，其中各參數(shù)均已知，再對等式兩邊取對數(shù)則有：
㏑p=㏑C+m㏑Re    (9)
式(9)顯然可以線性化，因此可以利用最小二乘法擬合出C、m，進而根據(jù)式(4)～(6)求得K。
   ③ 等流速法
   等流速法是等雷諾數(shù)法的一種修正方法，在測試中需保持冷熱流體的流速相等。由于冷熱流體的定性溫度不同，因此雷諾數(shù)也不相等。根據(jù)uc=uh=u，uc、uh分別為冷、熱流體流速，單位為m/s，并結(jié)合式(3)、(7)，有
 
令式(10)右側(cè)為p，對等式兩邊取對數(shù)則有：
㏑p=㏑C+m㏑u    (11)
    式(11)中p含有待定指數(shù)m，因此需要進行迭代計算，并給m賦初值。在數(shù)據(jù)處理過程中發(fā)現(xiàn)，所賦初值的準確性對迭代計算的影響很大，因此本文推薦采用定性雷諾數(shù)法求出的m作為初值，代入式(11)，再采用迭代法求出滿足精度要求的C、m，以縮短計算時間。
   ④ 等傳熱系數(shù)法
等傳熱系數(shù)法設(shè)定板式換熱器冷熱兩側(cè)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)相等，由式(6)有：
 
將式(12)分別代入式(4)、(5)有：
 
   分別對式(13)、(14)兩側(cè)取對數(shù)，再采用最小二乘法擬合Cc、mc、Ch、mh，進而根據(jù)式(4)～(6)求得K。
   ⑤ 修正威爾遜法
修正威爾遜法的適用條件之一為：在測試時須保持一側(cè)流體的流速不變，而變化另一側(cè)的流速。由于冷熱流體流速不同，其雷諾數(shù)相差較大，因此冷熱兩側(cè)不能采用相似的傳熱準則方程描述，即冷熱兩側(cè)準則方程中的C、m應(yīng)分別求取。冷熱兩側(cè)的傳熱準則方程分別為：
 
式(4)、(5)改寫為：
 
修正威爾遜法的計算前提是必須已知一側(cè)傳熱準則方程的待求指數(shù)，將等流速法計算得到的m作為熱側(cè)待求指數(shù)mh，設(shè)定初值C′h=Ch，這樣即可求出熱側(cè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)hh，由式(6)、(17)整理得：
 
對式(19)的兩側(cè)取對數(shù)，利用最小二乘法可求出Cc、mc的初值，記為C′c、m′c。將式(17)、(18)代入式(6)整理得：
 
    由于mh為已知量，mc取式(19)計算出的m′c，那么式(20)中只有Ch、Cc兩個未知量。對式(20)兩側(cè)取對數(shù)，再利用最小二乘法可求得Ch、Cc記為C″h、C″c。將C′h與C″h、C′c與C″c分別進行比較，若相對誤差小于給定的精度，則認為C′h、C′c、m′c為Ch、Cc、mc的值，否則重新設(shè)置初值C′h并重復(fù)上述計算過程，直到滿足給定精度要求為止。
   ⑥ 定性雷諾數(shù)法
定性雷諾數(shù)法與等流速法一樣是對等雷諾數(shù)法的一種修正。在測試過程中，調(diào)整冷熱流體的流速，直到相等。冷熱流體流道的當量直徑相等，冷熱流體的定性溫度相差不大，因此冷熱流體的運動黏度相差很小，冷熱流體的雷諾數(shù)相差也不大(最大相差不超過15%)。因此可取冷熱流體平均雷諾數(shù)代替冷熱流體的真實雷諾數(shù)，并將其代入式(7)，即有：
 
式中Reav——平均雷諾數(shù)
    對式(21)兩側(cè)取對數(shù)，利用最小二乘法求得C、m，進而根據(jù)式(4)～(6)求得K。
3 測試與結(jié)果分析
    根據(jù)以上對板式換熱器熱工性能測試及數(shù)據(jù)處理方法的理論分析可知，等流速法是最易實現(xiàn)的，修正威爾遜法也容易實現(xiàn)。按GB 16409—1996《板式換熱器》附錄8要求，換熱器熱工性能測試應(yīng)在兩種工況下進行：工況1：冷熱流體的流速同時從0.2m/s上升至1.0m/s，再從1.0m/s下降至0.2m/s；工況2：固定熱流體流速不變，冷流體流速從0.2m/s上升至1.0m/s，再從1.0m/s下降至0.2m/s。測試對象為BB08型板式換熱器，總換熱面積為5.6m2，板片厚度為0.7mm，板片熱導(dǎo)率為36.5W/(m·K)。在兩種工況下，保持冷、熱流體進口溫度分別約35、50℃。
    根據(jù)工況1的測試數(shù)據(jù)，分別采用等流速法、等傳熱系數(shù)法、定性雷諾數(shù)法擬合出傳熱準則方程。根據(jù)工況2的測試數(shù)據(jù)，采用修正威爾遜法擬合出傳熱準則方程。利用上述4種方法擬合出的傳熱準則方程分別為：
 
    由4種方法擬合的傳熱準則方程可知，各個準則關(guān)聯(lián)式的C、m很接近。
    根據(jù)擬合出的傳熱準則方程，對換熱器傳熱系數(shù)進行計算，并計算兩種工況下采用4種方法的計算結(jié)果與實測結(jié)果的相對誤差。由計算結(jié)果可知，由4種方法擬合出的傳熱準則方程計算的傳熱系數(shù)與實測值之間的相對誤差均在10%以內(nèi)。其中大多數(shù)都控制在5%以內(nèi)，只有個別點的相對誤差較高，可以把這些點視為壞點除去再進行擬合。
    由以上4種方法擬合出的傳熱準則方程計算各對應(yīng)流速下板式換熱器傳熱系數(shù)并擬合回歸曲線，發(fā)現(xiàn)4條回歸曲線均具有相同的特征，而且?guī)缀踔睾?。計算傳熱系?shù)與實測傳熱系數(shù)的相關(guān)系數(shù)見表1。相關(guān)系數(shù)反映了曲線擬合的優(yōu)劣，相關(guān)系數(shù)越大，擬合效果越好。由表1可得知，修正威爾遜法的相關(guān)系數(shù)較小，這說明采用工況2的測試數(shù)據(jù)擬合傳熱準則方程不如采用工況1的效果好。
表1 計算傳熱系數(shù)與實測傳熱系數(shù)的相關(guān)系數(shù)
測試方法
相關(guān)系數(shù)
等流速法
0.990
等傳熱系數(shù)法
0.990
修正威爾遜法
0.971
定性雷諾數(shù)法
0.989
4 結(jié)論
    ① 等流速法、修正威爾遜法均可用于板式換熱器性能測試和數(shù)據(jù)處理，且等流速法的適用性更優(yōu)。
    ② 定性雷諾數(shù)法、等傳熱系數(shù)法的應(yīng)用雖然是建立在一定設(shè)定條件下的，但由實際數(shù)據(jù)處理結(jié)果證明，這兩種方法數(shù)據(jù)處理過程簡單，回歸精度也能滿足要求。因此在沒有程序化計算軟件的情況下，定性雷諾數(shù)法和等傳熱系數(shù)法也可以用于測試數(shù)據(jù)處理。
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(本文作者：張海泉1 田向?qū)?sup>2 姜永成3 1.東北林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150040；2.浙江大學(xué) 建筑設(shè)計研究院 浙江杭州 310027；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 市政環(huán)境工程學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150090)