排隊(duì)論在瓶裝LPG配送呼叫中心的應(yīng)用研究

摘 要

摘要：介紹了排隊(duì)論理論，結(jié)合某公司實(shí)際情況，對瓶裝LPG配送呼叫中心坐席進(jìn)行了優(yōu)化，探討了呼叫中心的管理措施。關(guān)鍵詞：燃?xì)馄髽I(yè)管理；排隊(duì)論；呼叫中心；坐席；優(yōu)化Application of Queuei
摘要：介紹了排隊(duì)論理論，結(jié)合某公司實(shí)際情況，對瓶裝LPG配送呼叫中心坐席進(jìn)行了優(yōu)化，探討了呼叫中心的管理措施。
關(guān)鍵詞：燃?xì)馄髽I(yè)管理；排隊(duì)論；呼叫中心；坐席；優(yōu)化
Application of Queueing Theory in Call Center for Distribution of Bottled LPG
WANG Yong
Abstract：The queuing theory is introduced. Combined with the actual situation of a company，the seats in call center for distribution of bottled LPG are optimized，and the management measures in the call center are discussed.
Key words：management of gas enterprise；queuing theory；call center；seats；optimization
1 概述
    信息化進(jìn)程及互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展導(dǎo)致了企業(yè)經(jīng)營理念、經(jīng)營模式的深刻變化，這種變化必然帶來新的營銷模式變革，呼叫中心就是順應(yīng)這樣的形勢而產(chǎn)生的[1]。
    自20世紀(jì)末呼叫中心的理念、方法及其系統(tǒng)進(jìn)入我國后，呼叫中心市場迅速擴(kuò)大。隨著呼叫中心市場的日益繁榮，其技術(shù)上的先進(jìn)性和管理上的相對落后形成了很大的反差。呼叫中心面臨的主要問題不是技術(shù)問題，而是優(yōu)化管理問題。呼叫中心過多的坐席人員配置會(huì)導(dǎo)致企業(yè)成本上升，而過少的人員配置會(huì)影響業(yè)務(wù)，同時(shí)對士氣產(chǎn)生負(fù)面作用，也是造成人員流失的原因之一。因此，對于一個(gè)優(yōu)秀的呼叫中心，合理安排坐席人員具有十分重要的意義。這也是瓶裝液化石油氣呼叫中心面臨的主要問題。
2 排隊(duì)論基本原理
2.1 排隊(duì)論的概念
    排隊(duì)論是研究擁擠現(xiàn)象(排隊(duì)、等待)的一門學(xué)科，它在研究各種排隊(duì)系統(tǒng)概率規(guī)律的基礎(chǔ)上，解決排隊(duì)系統(tǒng)(如票房前買票的排隊(duì)、加油站前汽車的排隊(duì)、電話交換機(jī)接到的呼叫等)的設(shè)計(jì)和控制的優(yōu)化問題。
2.2 顧客流及顧客服務(wù)時(shí)間概率分布分析
    瓶裝液化石油氣呼叫中心顧客流呈如下特點(diǎn)：到達(dá)情況呈現(xiàn)平穩(wěn)趨勢，即在一定時(shí)間階段內(nèi)，恰有n個(gè)顧客到達(dá)系統(tǒng)的概率僅與時(shí)間區(qū)間的大小有關(guān)，而與這段時(shí)間區(qū)間的起始時(shí)刻無關(guān)；在任何不相交的時(shí)間區(qū)間到達(dá)系統(tǒng)的顧客數(shù)量彼此相互獨(dú)立；在充分小的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，同時(shí)有2個(gè)或2個(gè)以上顧客來到系統(tǒng)的概率比1個(gè)顧客來到系統(tǒng)的概率小到可以忽略，即顧客是一個(gè)一個(gè)地到達(dá)系統(tǒng)的；在任意有限的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，到達(dá)有限個(gè)顧客的概率趨近于1。
    根據(jù)上述特點(diǎn)可知，瓶裝液化石油氣呼叫中心顧客流到達(dá)的情況符合泊松流的特征，即具有平穩(wěn)性、無后效性、普通性、有限性的特點(diǎn)。根據(jù)運(yùn)籌學(xué)理論中關(guān)于泊松分布與負(fù)指數(shù)分布的密切關(guān)系可知，如果顧客流是泊松流，則顧客的服務(wù)時(shí)間一定呈負(fù)指數(shù)分布。由此可知，瓶裝液化石油氣呼叫中心的顧客流是泊松流，顧客的服務(wù)時(shí)間呈負(fù)指數(shù)分布。因此，瓶裝液化石油氣呼叫中心的顧客排隊(duì)現(xiàn)象符合排隊(duì)論中的單隊(duì)對多坐席的泊松輸入、負(fù)指數(shù)服務(wù)、顧客源為無限源的模型，即M/M/C/N/∞系統(tǒng)模型。
    其中的符號含義如下：
    第1個(gè)M——負(fù)指數(shù)分布
    第2個(gè)M——泊松流輸入
    C——并聯(lián)坐席數(shù)量，個(gè)
    N——系統(tǒng)容量(即系統(tǒng)中能容納的顧客的數(shù)量的最大值)，個(gè)
    ∞——顧客源為無限源
2.3 M/M/C/N/∞系統(tǒng)模型
    M/M/C/N/∞系統(tǒng)屬于典型的單隊(duì)對多坐席(并列)情形，其概率分布符合泊松-負(fù)指數(shù)類型，其中顧客按泊松流輸入，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。服務(wù)規(guī)則是先到先服務(wù)，系統(tǒng)中能容納的最大顧客數(shù)為N，當(dāng)顧客到來系統(tǒng)而系統(tǒng)容納不下時(shí)，則顧客自動(dòng)離去。
    系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，每2個(gè)相鄰狀態(tài)，相互間的轉(zhuǎn)移率相同，由此可得穩(wěn)態(tài)概率分布如下。
當(dāng)n＜C時(shí)，有：
 
當(dāng)C≤n≤N時(shí)，有：
 
令：
 
將式(1)～(3)代入式(4)，可得：
 
式中n——系統(tǒng)中的顧客數(shù)，個(gè)
    Pn——系統(tǒng)中有n個(gè)顧客的概率
    P0——系統(tǒng)中有0個(gè)顧客的概率
    ρ——顧客對系統(tǒng)的服務(wù)需求強(qiáng)度與系統(tǒng)服務(wù)總能力的比值
    λ——顧客到達(dá)速率(即單位時(shí)間到達(dá)系統(tǒng)的顧客平均數(shù))，個(gè)/h，反映了顧客對系統(tǒng)的服務(wù)需求強(qiáng)度
    μ——單個(gè)坐席單位時(shí)間內(nèi)服務(wù)完畢的顧客平均數(shù)，個(gè)/h
    PN——系統(tǒng)中有N個(gè)顧客的概率
    Lq——穩(wěn)定狀態(tài)下系統(tǒng)中任意時(shí)刻排隊(duì)等待的平均顧客數(shù)，個(gè)
    λe——單位時(shí)間到達(dá)并進(jìn)入系統(tǒng)的平均顧客數(shù)，個(gè)/h
    tq——穩(wěn)定狀態(tài)下進(jìn)入系統(tǒng)的顧客在系統(tǒng)中的平均排隊(duì)等待時(shí)間，s
    λs——單位時(shí)間系統(tǒng)損失掉(到達(dá)而未能進(jìn)入系統(tǒng))的平均顧客數(shù)，個(gè)/h
3 案例分析
3.1 數(shù)據(jù)分析
    深圳燃?xì)馐蜌庥邢薰竞艚兄行牡念櫩偷竭_(dá)量和每個(gè)電話的服務(wù)時(shí)間都是隨機(jī)的、離散的。為了能更充分地模擬此隨機(jī)系統(tǒng)，筆者從呼叫中心計(jì)算機(jī)室收集了大量的數(shù)據(jù)。根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，可將顧客的到達(dá)分成3個(gè)時(shí)間段，分別為22:00—8:00、8:00—12:00、12:00—22:00。在22:00—8:00，系統(tǒng)采用無坐席人員的自動(dòng)語音服務(wù)。8:00—12:00和12:00—22:00是服務(wù)電話的高峰期，利用Excel隨機(jī)數(shù)生成器對顧客到達(dá)數(shù)據(jù)和每個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：
    單位時(shí)間到達(dá)系統(tǒng)的顧客的平均數(shù)是：
    8:00—12:00：λ1=1900個(gè)/h；
    12:00—22:00：λ2=1120個(gè)/h。
    每個(gè)顧客的平均服務(wù)時(shí)間約為50s，則單個(gè)坐席單位時(shí)間內(nèi)服務(wù)完畢的顧客平均數(shù)是72個(gè)/h。
3.2 呼叫中心坐席數(shù)量優(yōu)化
    ① 8:00—12:00呼叫中心坐席數(shù)量計(jì)算
    λ1=1900個(gè)/h，μ=72個(gè)/h，N=42。
    當(dāng)C=26時(shí)，ρ=1.01。顧客對系統(tǒng)的服務(wù)需求強(qiáng)度與系統(tǒng)服務(wù)總能力的比值大于1，說明系統(tǒng)滿足不了顧客需求，導(dǎo)致隊(duì)伍越排越長。因此，此種配置不符合要求。
    當(dāng)C=27時(shí)，將數(shù)據(jù)代入式(5)～(10)，可得：
    λe=1828個(gè)/h；
    tq=10s。
    呼叫中心雖然接近理想的M/M/C/N/∞系統(tǒng)模型，但是實(shí)際的呼叫中心與理想的模型總是有些差別。根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以得到呼叫中心的有效到達(dá)率平均為0.88。因此，呼叫中心到達(dá)并進(jìn)入系統(tǒng)的顧客數(shù)為：
    λe=0.88λ1=1672個(gè)/h。將此數(shù)據(jù)代入式(9)，可以得到
    tq=11s。
    ② 12:00—22:00呼叫中心坐席數(shù)量計(jì)算
    λ2=1120個(gè)/h，μ=72個(gè)/h，N=42。
    當(dāng)C=15時(shí)，P=1.02。顧客對系統(tǒng)的服務(wù)需求強(qiáng)度與系統(tǒng)服務(wù)總能力的比值大于1，說明系統(tǒng)滿足不了顧客需求，導(dǎo)致隊(duì)伍越排越長。因此，此種配置不符合要求。
    當(dāng)C=16時(shí)，將數(shù)據(jù)代入式(5)～(10)可得：
    λe=1086個(gè)/h，tq=27s。
    呼叫中心的有效到達(dá)率為0.88，到達(dá)并進(jìn)入系統(tǒng)的顧客數(shù)為：λe=0.88λ2=986個(gè)/h。
    將此數(shù)據(jù)代入式(9)可以得到：
    tq=30s。
3.3 利用優(yōu)化結(jié)果對呼叫中心進(jìn)行評價(jià)
    ① 從呼叫中心應(yīng)答方式的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析
    美國普杜大學(xué)、劍橋大學(xué)的技術(shù)合作伙伴Axiom公司經(jīng)過研究得到了世界大約300個(gè)呼叫中心的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，見表1。
    石油氣有限公司呼叫中心大部分業(yè)務(wù)由人工坐席完成，語音自動(dòng)回答的業(yè)務(wù)僅占總業(yè)務(wù)的3%，坐席員服務(wù)占總業(yè)務(wù)的97%，而其他諸如電子郵件、信件、傳真等基本上沒有顧客使用。因此，從應(yīng)答方式上看，人工坐席服務(wù)比例能達(dá)到上述公用事業(yè)行業(yè)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)。
表1 世界各行業(yè)呼叫中心應(yīng)答方式統(tǒng)計(jì)
行業(yè)
各種應(yīng)答方式在本行業(yè)中所占比例/%
語音自動(dòng)應(yīng)答系統(tǒng)
坐席員
電子郵件
傳真
信件
銀行業(yè)
37.3
59.5
0.7
1.2
1.3
計(jì)算機(jī)業(yè)
1.0
90.2
2.9
4.9
1.0
醫(yī)療衛(wèi)生業(yè)
5.2
87.2
0.6
3.8
3.2
保險(xiǎn)業(yè)
13.6
81.5
0.1
2.2
2.6
制造業(yè)
1.3
80.8
1.9
14.7
1.3
電信業(yè)
9.3
85.3
0.4
3.4
1.6
運(yùn)輸業(yè)
9.9
86.0
0.6
3.0
0.5
公用事業(yè)
10.8
87.7
0.0
0.2
1.3
其他行業(yè)
4.0
87.3
1.7
3.5
3.5
   ② 從呼叫中心主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析
   2005年呼叫中心專業(yè)資訊網(wǎng)站CTI(Computer Telephony Integration)論壇上給出了國內(nèi)各行業(yè)呼叫中心主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，見表2。
表2 國內(nèi)各行業(yè)呼叫中心平均通話和排隊(duì)時(shí)間統(tǒng)計(jì)
行業(yè)
平均通話時(shí)間/min
平均排隊(duì)時(shí)間/s
銀行業(yè)
3.3
50.5
計(jì)算機(jī)業(yè)
6.7
132.6
醫(yī)療衛(wèi)生業(yè)
3.6
36.3
保險(xiǎn)業(yè)
4.0
28.1
制造業(yè)
3.3
56.3
電信業(yè)
4.9
37.4
運(yùn)輸業(yè)
3.6
67.0
公用事業(yè)
3.4
31.2
其他行業(yè)
3.7
41.8
    從上述模型分析得到的數(shù)據(jù)看，石油氣有限公司呼叫中心在排隊(duì)等待時(shí)間上能夠滿足表2的公用事業(yè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)。
3.4 利用優(yōu)化結(jié)果安排呼叫中心坐席
    根據(jù)廣東省質(zhì)量協(xié)會(huì)用戶評價(jià)中心提供的2005年度《燃?xì)饧瘓F(tuán)滿意度第三方測評綜合報(bào)告》的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，呼叫中心瓶裝液化石油氣顧客可接受的排隊(duì)等待時(shí)間期望值為15～20s。
    在8:00—12:00，有27個(gè)坐席的情況下，平均排隊(duì)等待時(shí)間為11s，能滿足要求。
    在12:00—22:00，有17個(gè)坐席的情況下，將數(shù)據(jù)代入式(5)～(10)，得平均排隊(duì)等待時(shí)間為19s，能滿足要求。
    充分考慮高峰期的具體情況，為了完成對現(xiàn)有來話量的最大覆蓋，公司可以實(shí)行三班制的作息制度，將早班高峰期時(shí)間段定在8:00—14:00，盡量安排較多的坐席人員上班；將次高峰期時(shí)間段定在14:00-20:00，安排相對較少的坐席人員上班；為了解決傍晚時(shí)段出現(xiàn)的預(yù)約高峰期，可增加1個(gè)小夜班，工作時(shí)間為16:00—22:00，作為對下午班的補(bǔ)充。為了實(shí)現(xiàn)顧客的最大滿意度，又達(dá)到均衡勞動(dòng)力的目的，可在早班安排坐席27人，下午班安排坐席15人，小夜班安排坐席3人。按每個(gè)員工每天工作6h，并考慮正常的節(jié)假日、年休假等因素，通過計(jì)算可得石油氣有限公司呼叫中心2009年度坐席安排，見表3。
表3 2009年度呼叫中心坐席安排
項(xiàng)目
8:00—14:00
14:00—20:00
16:00—22:00
當(dāng)班坐席數(shù)/人
27
15
3
顧客排隊(duì)時(shí)間/s
11～19
休班坐席數(shù)/人
25
需總坐席數(shù)/人
70
4 其他管理措施
    利用排隊(duì)論模型解決企業(yè)坐席配置是呼叫中心優(yōu)化管理的關(guān)鍵，但要想使呼叫中心真正高效運(yùn)作，除了上述運(yùn)用數(shù)學(xué)模型模擬呼叫中心外，在呼叫中心進(jìn)行人員預(yù)測與排班管理方面還應(yīng)綜合考慮以下措施。
    ① 考慮聘用兼職人員或小時(shí)工。
    ② 服務(wù)不僅僅是呼叫中心坐席員工的工作，還需要全公司員工的共同努力。
    ③ 呼叫中心員工的上下班時(shí)間、連續(xù)工作時(shí)間與普通員工不一致。一方面盡可能使員工作息時(shí)間不要對生活有太大沖擊，另一方面也應(yīng)幫助員工調(diào)適，后勤、行政各部門也要盡可能做好后勤保障工作。
    ④ 在預(yù)測時(shí)總是有些呼叫事先沒法預(yù)測。在實(shí)際工作中設(shè)置1個(gè)“備班”是一種好的選擇。
   ⑤ 采取適當(dāng)手段對坐席人員進(jìn)行有效激勵(lì)。員工的工資和獎(jiǎng)金是相對固定的，增加工資和多發(fā)獎(jiǎng)金并不是一件很容易的事。因此，如何使用非經(jīng)濟(jì)的激勵(lì)方式更為重要。一般，呼叫中心可以采用以下非經(jīng)濟(jì)的激勵(lì)方式：對坐席人員的成績給予認(rèn)可和關(guān)注，一對一地輔導(dǎo)，給予適當(dāng)?shù)念^銜，創(chuàng)造好的工作環(huán)境，給予適當(dāng)?shù)氖跈?quán)，加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)建設(shè)，組織一些公益活動(dòng)，來自公司高層的認(rèn)可。
    ⑥ 為有效地降低坐席人員流失率，定期培訓(xùn)、合理的職業(yè)規(guī)劃都很必要。
5 結(jié)論
    利用排隊(duì)論模型提出了深圳燃?xì)馐蜌庥邢薰酒垦b液化石油氣呼叫中心最優(yōu)坐席配置方案，對實(shí)際工作及預(yù)測未來坐席配置具有很大的指導(dǎo)作用。
    隨著市場競爭的加劇，企業(yè)的發(fā)展必將以滿足客戶的需求為中心，呼叫中心的建立是大勢所趨。呼叫中心除了本文提到的利用優(yōu)化理論模型預(yù)測坐席等手段來提高管理水平外，在今后的工作中對以下內(nèi)容還需要進(jìn)一步研究：
    ① 企業(yè)內(nèi)部管理流程的優(yōu)化，各部門的協(xié)調(diào)發(fā)展，全員服務(wù)意識的提高。
    ② 呼叫中心管理人員、坐席人員的定期培訓(xùn)以及培訓(xùn)方法的選擇，培訓(xùn)內(nèi)容的設(shè)置。
    ③ 企業(yè)在現(xiàn)有的呼叫中心的基礎(chǔ)上，可以考慮適當(dāng)增加網(wǎng)絡(luò)功能，還可以適當(dāng)增加呼叫中心的呼出營銷功能。
    ④ 呼叫中心外包服務(wù)(包括軟件、硬件、人員等各方面的外包服務(wù))。
參考文獻(xiàn)：
[1] 王星.燃?xì)饪蛻舴?wù)呼叫中心的建設(shè)[J].煤氣與熱力，2009，29(12)：B27-B28.
 
(本文作者：王勇 深圳市燃?xì)饧瘓F(tuán)股份有限公司 廣東深圳 518000)