壓裂氣井兩相產能動態(tài)模擬

摘 要

摘要：目前，對壓裂氣井的產能預測大部分是建立在單相、穩(wěn)定或擬穩(wěn)定滲流的基礎上，產能公式大多是解析式，而對非穩(wěn)態(tài)氣、水兩相滲流壓裂氣井的產能研究則較薄弱。為此，提出了使用混
摘要：目前，對壓裂氣井的產能預測大部分是建立在單相、穩(wěn)定或擬穩(wěn)定滲流的基礎上，產能公式大多是解析式，而對非穩(wěn)態(tài)氣、水兩相滲流壓裂氣井的產能研究則較薄弱。為此，提出了使用混合PEBI網格對壓裂氣井產能進行模擬的方法，具有網格節(jié)點分布靈活的特點，可以精確地描述裂縫附近的流動狀況，避免了常規(guī)笛卡爾網格的網格取向效應，同時又滿足有限差分方法對網格正交性的要求。將計算結果與現場某氣井壓裂后產量相比，其吻合程度很高，完全滿足現場應用的要求。利用編制的基于混合PEBI網格的壓裂氣井產能模擬軟件對影響壓裂氣井產能的主要因素進行了研究，結果表明：地層滲透率、裂縫半長以及裂縫導流能力都將顯著影響裂縫井的產量。為了獲得較好的壓裂效果，應在壓裂方案編制時充分考慮上述因素的影響，對裂縫參數進行準確的優(yōu)化設計。
關鍵詞：低滲透油氣藏；壓裂；氣井；生產能力；相態(tài)；流體流動；模糊數學；數值模擬
    壓裂作為一種增產措施已經在低滲透氣藏開發(fā)中得到了廣泛的應用，壓后氣井產能的預測是經濟評價的重要參數，也是進行壓裂優(yōu)化設計的基礎[1]。目前，國內外學者對壓裂氣井的產能預測大部分是建立在單相、穩(wěn)定或擬穩(wěn)定滲流的基礎上，給出的產能公式大多是解析式[2～4]，對非穩(wěn)態(tài)氣、水兩相滲流壓裂氣井的產能研究則相對薄弱[5～7]，尤其是在壓裂氣井兩相滲流數值模擬中普遍采用的笛卡爾網格在對壓裂縫進行精細描述時存在較大的局限性，不能很好地反映裂縫附近的線性流動。此外，笛卡爾網格還存在嚴重的網格取向效應，極大地影響了計算的精度。基于以上原因，筆者提出了使用混合PEBI網格對壓裂氣井進行模擬的新方法，該方法能夠靈活分布網格節(jié)點，精確描述裂縫附近的流動以及不規(guī)則的氣藏邊界，同時，又滿足有限差分方法對網格正交性的要求，對壓裂氣井產能的模擬具有一定的指導意義[8]。
1 數學模型
1.1 基本假設條件
    1) 均質、等厚、水平氣藏中存在氣水兩相流動。
    2) 忽略流體的垂向流動，氣水呈二維平面流動。
    3) 氣水彼此互不相溶，流動服從達西定律。
    4) 地層的孔隙度、滲透率、綜合壓縮系數不隨時間和壓力的變化而變化。
    5) 壓裂縫為垂直裂縫，且對稱分布在氣井的兩邊。
    6) 裂縫剖面為矩形，高度等于地層厚度。
1.2 流體滲流模型
    由滲流力學理論及質量守恒定律，氣水兩相滲流數學模型的偏微分形式為：
 
    上述方程中包含了4個基本變量：Og、pw、Sw、Sg，為了完整地描述方程，還需兩個附加的輔助方程：
    Sg+Sw=1      (3)
    pcgw=pg-pw    (4)
1.3 數值模型建立
    在基于混合PEBI網格的數值模擬中，認為流體是沿PEBI網格節(jié)點之間連線而流動的。筆者采用體積積分的方法進對建立的流體滲流方程進行離散，整理并得到相應的數值方程：
 
2 網格劃分
    裂縫井與直井不同，網格劃分非常困難。PEBI網格是指任意兩個相鄰網格塊的交界面一定垂直平分相應PEBI網格節(jié)點連線的網格系統(tǒng)，與傳統(tǒng)的笛卡爾網格相比，PEBI網格最大的優(yōu)勢在于節(jié)點分布的靈活性，因此網格劃分的好壞將直接影響裂縫井數值模擬的結果。筆者采用規(guī)則網格和PEBI網格相結合的混合網格體系，其中PEBI網格的生成采用文獻[8]所描述的方法。網格系統(tǒng)由3部分組成：在直井區(qū)域采用徑向網格，可以實現網格體積由小到大的變化；在裂縫區(qū)域采用矩形網格，可以充分地描述裂縫內的流動狀態(tài)；在氣藏區(qū)域采用六邊形PEBI網格。形成的水力裂縫網格剖分示意圖見圖1，水力裂縫網格與氣藏網格示意圖見圖2。
 
對于混合PEBI網格體系，建立線性方程組時，需要對網格進行排序。筆者所采用的排序方法是先對裂縫周圍區(qū)域的PEBI六邊形網格排序，然后對裂縫處的徑向網格、矩形網格排序，最后對矩形網格和的PEBI六邊形網格銜接處的網格進行排序。
3 實際算例
    以長慶油田某低滲透氣藏一口壓裂氣井為例，利用本方法編制了壓裂氣井產能模擬軟件，對其進行產能模擬研究。氣藏及壓裂井的實際參數如下：壓裂半縫長為100m，裂縫寬度為0.005m，儲層有效滲透率為0.22×10-3μm2，氣藏有效厚度為6.5m，氣藏溫度為363K，泄氣半徑為850m，井筒半徑為0.1015m，原始氣藏壓力為27.31MPa，氣體黏度為0.028mPa·s，該氣井壓后的穩(wěn)定產量為2.06×104m3/d，計算的氣井穩(wěn)定產量為2.21×104m3/d，誤差為7.3%，在工程誤差允許范圍之內。
4 壓裂氣井產能影響因素分析
    基于編制的產能模擬軟件，結合算例中壓裂氣井的生產參數，對影響壓裂氣井產能的因素進行了分析。
4.1 地層滲透率對氣井產量的影響
    地層滲透率是影響壓裂效果的重要參數，在裂縫長度、導流能力保持不變的情況下，氣井產量與地層滲透率的關系曲線見圖3。從圖3可以看出，隨著地層滲透率的增加，氣井的產量也增加，地層滲透率越大，壓裂后氣井的初期產能也越高，壓裂的增產效果越明顯。因此，在對低滲透氣藏進行壓裂時應做好選井選層工作。
 
4.2 裂縫半長對氣井產量的影響
    不同裂縫半長時壓裂氣井的產量變化見圖4。從圖4可以看出，壓裂氣井的產量隨裂縫半長的增加而增加，當裂縫半長達到一定值時，產量隨半縫長增加的幅度變小?？紤]到壓裂施工成本的影響，壓裂氣井的半縫長并不是越長越好，應有一個合理值。
 
4.3 裂縫導流能力對氣井產量的影晌
    裂縫的導流能力是評價壓裂縫質量的重要指標，對壓裂氣井的產量變化影響較大。模擬中在縫長及縫寬一定的條件下通過改變裂縫的滲透率達到改變裂縫導流能力的目的，不同裂縫導流能力下氣井的產量變化見圖5。
 
    從圖5可以看出，隨著裂縫導流能力的增加，氣井產量也增加，當裂縫導流能力達到30μm2·cm時，產量隨裂縫導流能力的增大而增加的幅度減??；此外，當裂縫長度一定時，裂縫導流能力的增加將導致壓裂加砂量的增加及施工成本的上升。因此，在進行壓裂設計時，應選取適宜的裂縫導流能力。
5 結論
    1) 將混合PEBI網格應用于壓裂氣井的產能模擬可以得到較為精確的計算結果，該方法網格節(jié)點分布靈活，可以準確描述裂縫附近的流動，避免了常規(guī)笛卡爾網格的網格取向效應，同時，又滿足有限差分方法對網格正交性的要求。
    2) 編制了基于混合PEBI網格的產能模擬軟件，并對影響氣井產量的主要因素進行了分析，結果表明，地層滲透率、裂縫半長以及裂縫導流能力都將顯著影響裂縫井的產量，為了獲得較好的壓裂效果，應在壓裂方案編制時充分考慮這些因素的影響，對裂縫參數進行準確的優(yōu)化設計。
符號說明
    ρg、ρw分別為氣、水相的密度，kg/m3；K為氣藏滲透率，μm2；Krg為氣相相對滲透率，μm2；Krw為水相相對滲透率，μm2；pg、pw分別為氣、水相壓力，Pa；Bg、Bw分別為氣、水的體積系數；qg為單位體積氣體的采出速度，kg/(m3·s)；qw為單位體積水的采出速度，kg/(m3·s)；Sg、Sw分別為氣、水的飽和度；φ為孔隙度；μg、μw為氣、水的黏度，Pa·s；Lf為裂縫半長，m。
參考文獻
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(本文作者：吳曉東 李偉超 安永生 韓國慶 中國石油大學石油工程教育部重點實驗室)